陕西省西安市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A B C D x2+x 3=当 m 不为何值时，函数 y=（ m 2） x 5（ m 是常数）是二次函数（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 3已知直角三角形的两边长是方程 7x+12=0 的两根，则第三边长为（ ） A 7 B 5 C D 5 或 4顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 5如图， 长方形 对角线，过点 D 作 延长线于 E，则图中与 等的三角形共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6在 ， C=90，如果 ，那么 值等于（ ） A B C D 7关于 x 的函数 y=k（ x+1）和 y= （ k 0）在同一坐标系中 的图象大致是（ ） A B CD 8 ， A、 B 都是锐角，且 ， ，则 形状是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角 三角形 D不能确定 9如果点 A（ 1， B（ 1， C（ ， 反比例函数 图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ） 第 2 页（共 19 页） A 0如图，在矩形 ， M、 N 分别在边 ，连接 四边形 菱形，则 等于（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 _ 12若 ，则锐角 =_ 13菱形有一个内角为 60，较短的对角线长为 6，则它的面积为 _ 14已知 是关于 x 的方程： 6x+a=0 的一个解，则 2a 1 的值是 _ 15已知 一元二次方程 2x 1=0 的两根，则 + =_ 16如图，已知矩形 面积为 ，它的对角线 双曲线 相交于点 D，且： 3，则 k=_ 三、解答题（共 72 分） 17用适当方法解方程 （ 1） （ 2） 2x 99=0 18计算 （ 1） 0 （ 2） 19某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡第 3 页（共 19 页） 的售价每降低 ，那么商场平均每天可多售出 300 张商场要想平均每天盈利 160 元，每张贺年卡应降价多少元？ 20如图，花丛中有一路灯杆 灯光下，小明在 D 点处的影长 米，沿 向行走到达 G 点， 米，这时小明的影长 米如果小明的身高为 ，求路灯杆高度（精确到 ） 21如图：在 ， 0， D， 分 G，交 E， F 求证：四边形 菱形 22在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、 2、 3、 4 的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（ x， y） （ 1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能 的坐标 （ 2）求点（ x， y）在函数 y= 图象上的概率 23如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（ 4， 2）、 B（ 2， n）两点，且与 x 轴交于点 C （ 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）求 面积； （ 3）根据图象写出一次函数的值 反比例函数的值 x 的取值范围 24一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 向有一座小岛 C，继续向东航行 60海里 到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C 最近？（参考数据： ， ， ， 2） 第 4 页（共 19 页） 25已知，在矩形 ， AB=a， BC=b，动点 M 从点 A 出发沿边 点 D 运动 （ 1）如图 1，当 b=2a，点 M 运动到边 中点时，请证明 0； （ 2）如图 2，当 b 2a 时，点 M 在运动的过程中，是否存在 0，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 3，当 b 2a 时，（ 2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2015年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A B C D x2+x 3=考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0据此进行判断即可 【解答】 解： A、符合 bx+c=0（且 a 0），是一元二次方程，故本选项错误； B、化简后为 ，符合 bx+c=0（且 a 0），是一元二次方程，故本选项错误； C、符合 bx+c=0（且 a 0），是一元二次方程，故本选项错误； D、 x2+x 3=简后为 x 3=0，是一元一次方程，故本选项正确 故选 D 2当 m 不为何值时，函数 y=（ m 2） x 5（ m 是常数）是二次函数（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】 二次函数的定义 【分析】 利用二次函数的定义，形如 y=bx+c（ a、 b、 c 为常数， a 0） 【解答】 解：根据二次函数的定义，得 m 2 0，即 m 2 当 m 2 时，函数 y=（ m 2） x 5（ m 是常数）是二次函数故选 B 3已知直角三角形的两边长是方程 7x+12=0 的两根，则第三边长为（ ） A 7 B 5 C D 5 或 【考点】 勾股定理；解一元二次方程 【分析】 求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况： 当 3 和 4 是两直角边时， 当 4 是斜边， 3 是直角边时，根据勾股定理求出第三 边即可 【解答】 解： 7x+12=0， （ x 3）（ x 4） =0， x 3=0， x 4=0， 解得： ， ， 即直角三角形的两边是 3 和 4， 当 3 和 4 是两直角边时，第三边是 =5； 当 4 是斜边， 3 是直角边时，第三边是 = ， 即第三边是 5 或 ， 第 6 页（共 19 页） 故选 D 4顺次连接矩形四条 边的中点，所得到的四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 【考点】 中点四边形 【分析】 因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形 【解答】 解：连接 在 ， D， B 同理 又 在矩形 ， D， G=E， 四边形 菱形 故选 B 5如图， 长方形 对角线，过点 D 作 延长线于 E，则图中与 等的三角形共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 根据题中条件 ，结合图形，可得出与 等的三角形为 4 个 【解答】 解： 在 ， 在 ， 第 7 页（共 19 页） 在 ， 在 故选 D 6在 ， C=90，如果 ，那么 值等于（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可 【解答】 解： 在 ， C=90， ， 设 x，则 2x， 3x， = 故选 B 7关于 x 的函数 y=k（ x+1）和 y= （ k 0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） 第 8 页（共 19 页） A B CD 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图 象经过的象限 【解答】 解：当 k 0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故 A、 C 错误； 当 k 0 时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故 B 错误，D 正确； 故选： D 8 ， A、 B 都是锐角，且 ， ，则 形状是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 【考点】 特殊角的三角函数 值 【分析】 先根据特殊角的三角函数值求出 A、 B 的度数，再根据三角形内角和定理求出 C 即可作出判断 【解答】 解： ， A、 B 都是锐角， ， ， A= B=30 C=180 A B=180 30 30=120 故选： B 9如果点 A（ 1， B（ 1， C（ ， 反比例函数 图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点 B 和点 C 的纵坐标的大小即可 【解答】 解： 反比例函数的比例系数为 1， 图象的两个分支在二、四象限； 第四象限的点的纵坐标 总小于在第二象限的纵坐标，点 A 在第二象限，点 B、 C 在第四象限， 大， 第 9 页（共 19 页） 1 ， y 随 x 的增大而增大， 故选 A 10如图，在矩形 ， M、 N 分别在边 ，连接 四边形 菱形，则 等于（ ） A B C D 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角 三边的关系 【解答】 解： 四边形 菱形， B 四边形 矩形， A=90 设 AB=x， AM=y，则 x y，（ x、 y 均为正数） 在 ， x2+ 2x y） 2， 解得 x= y， B=2x y= y， = = 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 依据题意先用分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 【解答】 解：由树状图可知共有 2 2=4 种可能，至少有一次正面朝上的有 3 种，所以概率是 第 10 页（共 19 页） 12若 ，则锐角 = 45 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 首先求得 可求得锐角 的度数 【解答】 解： ， ， =45 故答案是： 45 13菱形有一个内角为 60，较短的对角线长为 6，则它的面积为 18 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可 【解答】 解：如图所示： 菱形有一个内角为 60，较短的对角线长为 6， 设 0， ， 四边形 菱形， 0， O=3， =3 ， ， 则它的面积为： 6 6 =18 故答案为： 18 14已知 是关于 x 的方程： 6x+a=0 的一个解，则 2a 1 的值是 13 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 代入关于 x 的方程 6x+a=0，列出关于 a 的方程，通过解该方程来求得 a 的值，然后把 a 的值代入所求的代数式并求值即可 【解答】 解：由题意，得 （ 3 ） 2 6（ 3 ） +a=0，即 7+a=0， 解得 a=7， 则 2a 1=2 7 1=13 故答案是： 13 15已知 一元二次方程 2x 1=0 的两根，则 + = 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用韦达定理求得 x1+， x1 1，然后将其代入通 分后的所求代数式并求值 【解答】 解： 一元二次方程 2x 1=0 的两根为 第 11 页（共 19 页） x1+， x1 1， + = = 2 故答案是： 2 16如图，已知矩形 面积为 ，它的对角线 双曲线 相交 于点 D，且： 3，则 k= 12 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定 k 的值 【解答】 解：由题意，设点 D 的坐标为（ 则点 B 的坐标为（ 矩形 面积 =| ， 图象在第一象限， k=xD2 故答案为： 12 三、解答题（共 72 分） 17用适当方法解方程 （ 1） （ 2） 2x 99=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用求根公式法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） =（ 2 ） 2 2 2 （ 5） =48， x= = ， 所以 ， ； （ 2）（ x 11）（ x+9） =0， x 11=0 或 x+9=0， 所以 1， 9 第 12 页（共 19 页） 18计算 （ 1） 0 （ 2） 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 此题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可 【解答】 解：（ 1） 0 = = = （ 2） = 1 = 1 =2 1 = 19某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 ，那么商场平均每天可多售出 300 张商场要想平均每天盈利 160 元，每张贺年卡应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 等量关系为：（原来每张贺年卡盈利降价的价格） （原来售出的张数 +增加的张数） =160，把相关数值代入求解即可 【解答】 解：设每张贺年卡应降价 x 元，现在的利润是（ x）元，则商城多售出 300x 000x 张 （ x） =160， 150+400x 300060， 3000400x+10=0， 第 13 页（共 19 页） （ 10x 1） =0， 解得 ， 为了尽快减少库存， x= 答：每张贺年卡应降价 20如图，花丛中有一路灯杆 灯光下，小明在 D 点处的影长 米，沿 向行走到达 G 点， 米，这时小明的影长 米如果小明的身高为 ，求路灯杆高度（精确到 ） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据 得： 有 = 和= ，而 = ，即 = ，从而求出 长，再代入前面任意一个等式中，即可求出 【解答】 解：根据题意得： 在 ， 可证得： ， 同理： ， 又 G= 由 、 可得： ， 即 ， 解之得： 将 入 得： 答：路灯杆 高度约为 （注：不取近似数的，与答一起合计扣 1 分） 第 14 页（共 19 页） 21如图：在 ， 0， D， 分 G，交 E， F 求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质 【分析】 根据三角形内角和定理求出 B= 据角平分线性质求出 F，由勾股定理求出 F，证 出 出 B= 出 B， 出平行四边形，根据菱形的判定判断即可 【解答】 证明：证法一： 0， 0， B+ 0， 0， B= 分 0（ F（角平分线上的点到角两边的距离相等）， E， 由勾股定理得： F， ， B= B= 即 四边形 平行四边形， F， 平行四边形 菱形 证法二： 0， 分 4= 5， F， 1=180 90 4， 2=180 90 5， 1= 2， 第 15 页（共 19 页） 2= 3， 1= 3， E， F， F， 四边形 平行四边形， F， 平行四边形 菱形 22在一个不透明的 布袋里装有 4 个标号为 1、 2、 3、 4 的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（ x， y） （ 1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标 （ 2）求点（ x， y）在函数 y= 图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，然后写出 12 个点的坐标； （ 2）根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数 y= 图象上，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，即点 P 所有可能的坐标为（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）； （ 2）因为 2 4=8， 4 2=8， 所以点（ 2， 4）和（ 4， 2）在函数 y= 图象上，即点（ x， y）在函数 y= 图象上的点有两个， 所以点（ x， y）在函数 y= 图象上的概率 = = 23如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（ 4， 2）、 B（ 2， n）两点，且与 x 轴交于点 C （ 1）试确定上述反比例函 数和一次函数的表达式； 第 16 页（共 19 页） （ 2）求 面积； （ 3）根据图象写出一次函数的值 反比例函数的值 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先根据点 A 的坐标求出反比例函数的解析式为 y= ，再求出 B 的坐标是（ 2， 4），利用待定系数法求一次函数的解析式； （ 2）把 面积分成两个部分求解 S 2 4+ 2 2=6； （ 3）当一次函数的值 反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值 反比例函数的值 x 的取值范围 4 x 0 或 x 2 【解答】 解：（ 1）设反比例函数的解析式为 y= ，因为经过 A（ 4， 2）， k= 8， 反比例函数的解析式为 y= 因为 B（ 2， n）在 y= 上， n= = 4， B 的坐标是（ 2， 4） 把 A（ 4， 2）、 B（ 2， 4）代入 y=ax+b，得 ， 解得： ， y= x 2； （ 2） y= x 2 中，当 y=0 时， x= 2； 直线 y= x 2 和 x 轴交点是 C（ 2， 0）， S 2 4+ 2 2=6； （ 3） 4 x 0 或 x 2 第 17 页（共 19 页） 24一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 向有一座小岛 C，继续向东航行 60海里到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C 最近？（参考数据： ， ， ， 2） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 C 作 垂线，交直线 点 D，分别在 用式子表