吉林省松原市扶余县第一中学高三数学总复习 专题四第1讲立体几何初步及空间中的平行与垂直课件 新人教A版.ppt

专题四立体几何与空间向量,第1讲立体几何初步及空间中的平行与垂直,本节目录,感悟真题把脉考向,聚焦高考突破热点,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,真题试做1(2012高考课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()a6b9c12d18,2.(2012高考江苏卷)如图，在长方体abcda1b1c1d1中,abad3cm，aa12cm，则四棱锥abb1d1d的体积为_cm3.,答案：6,3(2012高考江苏卷)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点(点d不同于点c),且adde，f为b1c1的中点求证：(1)平面ade平面bcc1b1；(2)直线a1f平面ade.证明：(1)因为abca1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc.又ad平面abc，所以cc1ad.又因为adde，cc1，de平面bcc1b1，cc1dee，所以ad平面bcc1b1.,又ad平面ade，所以平面ade平面bcc1b1.(2)因为a1b1a1c1，f为b1c1的中点，所以a1fb1c1.因为cc1平面a1b1c1，且a1f平面a1b1c1，所以cc1a1f.又因为cc1，b1c1平面bcc1b1，cc1b1c1c1，所以a1f平面bcc1b1.由(1)知ad平面bcc1b1，所以a1fad.又ad平面ade，a1f平面ade，所以a1f平面ade.,考向分析本讲内容主要包括：平面的基本性质、空间几何体的直观图与三视图、空间几何体的表面积与体积计算、基本的空间线面位置关系的判定和性质高考一般以选择题或填空题考查空间几何体的三视图和表面积、体积的计算、空间位置关系的判定等，而解答题的第一或第二问主要考查空间线、面位置关系的判定与证明,(1)(2012高考广东卷)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()a12b45c57d81,(2)(2012高考山东卷)如图,正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e为线段b1c上的一点，则三棱锥aded1的体积为_.思路点拨(1)由三视图还原几何体可求组合体的体积.(2)利用体积转化法求三棱锥的体积.【解析】(1)由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两几何体组合而成，直观图如图所示,【规律方法】(1)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”(2)空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积，在计算时要注意区分是“侧面积还是表面积”多面体的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和(3)在体积计算中都离不开空间几何体的“高”这个几何量(球除外),因此体积计算中的关键一环就是求出这个量.在计算这个几何量时要注意多面体中的“特征图”和旋转体中的轴截面.,变式1(2011高考课标全国卷)在一个几何体的三视图中,正(主)视图和俯视图如图所示,则相应的侧(左)视图可以为(),解析：选d.由该几何体的正(主)视图、俯视图可知：该几何体可视为由半个圆锥和一个三棱锥组合而成的，从而侧(左)视图应为d.,热点二线线、线面的位置关系(1)线面平行的判定定理：a，b，aba.(2)线面平行的性质定理：a，a，bab.(3)线面垂直的判定定理：m，n，mnp，lm，lnl.(4)线面垂直的性质定理：a，bab.,如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1平面abc，abc为等腰直角三角形，bac90，且abaa1，d，e，f分别是b1a，cc1，bc的中点(1)求证：de平面abc；(2)求证：b1f平面aef.思路点拨(1)根据中点寻找平行线即可；(2)易证afb1f，再根据勾股定理的逆定理证明b1fef.,【规律方法】解决线线、线面的平行与垂直问题常有以下技巧:(1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换(2)证明线面平行常用的两种方法：一是利用线面平行的判定定理，把证线面平行转化为证线线平行；二是利用面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行(3)证明线线垂直常用的方法:利用等腰三角形底边中线即高线的性质;勾股定理;线面垂直的性质：即要证两线垂直,只需证明一线垂直于另一线所在平面即可.l，ala.,变式3(2012北京市东城区高三综合练习)如图所示，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为dd1，db的中点求证：(1)ef平面abc1d1；(2)efb1c.,证明：(1)连接bd1.在dd1b中，e，f分别为d1d，db的中点，则efd1b.又d1b平面abc1d1，ef平面abc1d1，ef平面abc1d1.(2)由题意易得abb1c，b1cbc1.又ab，bc1平面abc1d1，abbc1b，b1c平面abc1d1.又bd1平面abc1d1，b1cbd1.而efbd1，efb1c.,在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e、g、f分别为mb、pb、pc的中点，且adpd2ma.(1)求证：平面efg平面pma；(2)求证：平面efg平面pdc；(3)求三棱锥p-mab与四棱锥p-abcd的体积之比思路点拨(1)证明eg、fg都平行于平面pma.(2)证明gf平面pdc.(3)设ma为1，从而其他边的长度都可表示，问题可求解.),【解】(1)证明：e、g、f分别为mb、pb、pc的中点，egpm，gfbc.又四边形abcd是正方形，bcad，gfad.eg、gf在平面pma外，pm、ad在平面pma内，eg平面pma，gf平面pma.又eg、gf都在平面efg内且相交，平面efg平面pma.(2)证明：由已知ma平面abcd，pdma，pd平面abcd.,又bc平面abcd，pdbc.四边形abcd为正方形，bcdc.又pddcd，bc平面pdc.在pbc中，g、f分别为pb、pc的中点，gfbc，gf平面pdc.又gf平面efg，平面efg平面pdc.,【规律方法】(1)垂直问题的转化方向：面面垂直线面垂直线线垂直主要依据有关定义及判定定理和性质定理证明具体如下：证明线线垂直：线线垂直的定义；线面垂直的定义；勾股定理等平面几何中的有关定理证明线面垂直：线面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理；面面垂直的性质定理证明面面垂直：面面垂直的定义；面面垂直的判定定理.(2)证明面面平行的常用方法是利用判定定理，其关键是结合图形与条件在平面内寻找两相交直线分别平行于另一平面,变式4如图，在正三棱锥abcd中，bac30，aba，平行于ad、bc的截面efgh分别与ab、bd、dc、ca交于e、f、g、h四点(1)试判断四边形efgh的形状，并说明理由；(2)设p点是棱ad上的点，当ap为何值时,面pbc面efgh？请说明理由,解：(1)四边形efgh是一个矩形下面给出证明：ad面efgh，面acd面efghhg，ad面acd，adhg，同理efad，hgef，同理有ehfg，四边形efgh是一个平行四边形又三棱锥abcd是一个正三棱锥，点a在底面bcd上的射影点o必是bcd的中心，如图，odbc，又od为ad在底面bcd内的射影，adbc，hgeh，四边形efgh是一个矩形,热点四与翻折有关的问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称之为平面图形翻折问题平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生了变化、有的没有发生变化，弄清它们是解决问题的关键一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化,(2012高考北京卷)如图(1)，在rtabc中，c90，d，e分别为ac，ab的中点,点f为线段cd上的一点，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd,如图(2)(1)求证：de平面a1cb；(2)求证：a1fbe；(3)线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由,思路点拨(1)证明由debc可证.(2)线线垂直线面垂直线线垂直.(3)先取a1b的中点q，再证明.【解】(1)证明：因为d，e分别为ac，ab的中点，所以debc.又因为de平面a1cb，bc平面a1cb，所以de平面a1cb.,(2)证明：由已知得acbc且debc，所以deac.所以dea1d，decd.又a1dcdd，所以de平面a1dc.而a1f平面a1dc，所以dea1f.又因为a1fcd，decdd，所以a1f平面bcde，又be平面bcde，所以a1fbe.(3)线段a1b上存在点q，使a1c平面deq.理由如下：如图，分别取a1c，a1b的中点p，q，则pqbc.又因为debc，,所以depq.所以平面deq即为平面dep.由(2)知，de平面a1dc，所以dea1c.又因为p是等腰三角形da1c底边a1c的中点，所以a1cdp.又dedpd，所以a1c平面dep.从而a1c平面deq.故线段a1b上存在点q，使得a1c平面deq.,【规律方法】(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形,变式5(2012高考福建卷)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m为棱dd1上的一点(1)求三棱锥amcc1的体积；(2)当a1mmc取得最小值时，求证：b1m平面mac.,备选例题,2已知四边形abcd是等腰梯形，ab3，dc1，bad45，deab(如图)现将ade沿de折起，使得aeeb(如图)，连结ac，ab，设m是ab的中点(1)求证：bc平面aec；(2)判断直线em是否平行于平面acd，并说明理由,(2)不平行假设em平面acd.ebcd，cd平面acd，eb平面acd，eb平面acd.ebeme，平面abe平面acd.而a平面abe，