《高观点下中学数学—代数学》练习题.doc

高观点下中学数学代数学练习题一一、填空1、由AB的单映射的定义为（ ）。2、由AB的满映射的定义为（ ）。3、自然数a与b相乘的定义中两个条件为（ ）。4、环的理想定义为（ ）。5、剩余类环中可逆元素为（ ）。6、为有理数域上的（ ）。 A、代数元 B、超越元7、y=lg x则（ ）A、y是上凸函数 B、y是下凸函数 8、+=m的非负整数解的个数为（ ）。9、下面不等式A、 B、 正确的是（ ）。 10、n个数码的扰乱排列总数为（ ）。11、在二阶方阵环（实数域上）中找出两个零因子（ ）。12、素元素的定义为（ ）。13、不可约元素的定义为（ ）。14、+=（ ）。15、在剩余类环中不可逆的元素为（ ）。16、若|A|=m，|B|=n，则AB的所有不同映射的个数为 A、 B、 C、nm 17、皮阿罗公理中的归纳公式为（ ）。18、由AB的单映射的定义为（ ）。 19、自然数a与b加法的定义中两个条件为（ ）。 20、若f(x) =为上凸函数则( )。 A、k1 B、0k1 C、kb的定义为（ ）。23、在整数集合中求两个数的最大公因数（ ）。 A、是代数运算 B、不是代数运算24、若集合|A|=n，则集合AA的映射共有（ ）种。25、素元素的定义为（ ）。二计算题1.若abc0，且a+b+c=1，求（1）、2abc的极大值。（2）abc=1，求2a+b+4c的极小值。2.上11阶台阶，每次可上一阶或二阶，共有多少种不同的法？3. 在中，求一个多项式f(x)使得f()=，f()=4. n对夫妻一起跳舞，问刚好有K对夫妻为舞伴的方法有多少种？5.从8个数字中取3个数字，但不准取连续两个数字的方法有多少种？（其中1和8这两个数字也算连续数字）。6. 若R是因式分解唯一环，求证：（1）、(a,b),c) (a,(b,c) （2）、(ab, ac) a(b,c)7.若x0,y0,z0且满足9+12+5=9 , 求3x+6y+5z的极大值。8.求证半径为R的圆内接n边形以正n边形的面积最大。9.若环R=| mZ，kZ ，求证R是整环，并求出R中的所有可逆元素和不可约元素。10.求在剩余类环中，（）()=的根。11.求多项式展开合并同类项后（1）共有多少项？（2）的系数为多少？12.从不大于100的正整数中，能被2，或3，或5整除的自然数共有多少个？13、求自然数集合N到整数集合Z的一个满映射，但不是单映射。14求证代数系统(,)与代数系统(R,+)是同构的，其中表示正实数集合，R表示实数集合，与+就是通常的实数乘法与加法。15、若x0,y0,z0且满足3+4+5=20 求9x+16y+7z的极大值。高观点下中学数学代数学练习题二一 、填空1、给出一个由整数集合Z到自然数集合N的双射（ ）。2、素元素的定义为（ ）。3、不可约元素的定义为（ ）。4、中的可逆元素为（ ）。5、+=10方程的非负整数解的个数为（ ）。6、自然数ab的定义为（ ）。7、在整环R=a+b | aZ，bZ 中2是( )A、不可约元素 B、素元素8、+=（ ）。 9、若|A|=m |B|=n，则AB的所有不同映射的个数为( ) A、 B、 C、nm 10、f(x)=，g(x)=Sin x （0xb的定义为（ ）。12、皮阿罗公理中没有前元的元素为（ ）。13、自然数的加法的定义中两个条件为（ ）。14、柯西不等式等号成立的条件为（ ）。A、 i=1,2n B、=0 i=1,2n C、= 15、整环中因式分解不是唯一的例子是（ ）。16、是有理数环上的（ ）。 A、代数元 B、超越元17、n个数码的扰乱排列总数为（ ）。18、在剩余类环 中不可逆的元素为（ ）。19、有理系数n次多项式在有理数域内（ ）。 A、最少有n个根 B、最多有n个根 C、最少有一个根 D、没有根20、从n 个元素中取n+1个元素（允许重复取）有（ ）种方法。21、不可约元素的定义为（ ）。22、由n个数码中取n+1个数码（允许重复取）有（ ）种方法。23、在剩余类环中可逆的元素为（ ）。24、柯西不等式等号成立的条件为（ ）。25、f(x)为上凸函数的定义为（ ）。二计算题1.已知x0,y0,z0。且满足3+=15 求2x+3y+4z的极大值。2.若0k1,求证其中=1, i=1,2,n3.上12阶台阶，每次可上一阶或二阶，共有多少种不同的上法？4.求出1-10000中，能被3，或5，或7整除的自然数共有多少个？5.若环R=| mZ，kZ找出所有可逆元素和不可约元素。6.若数域F含有无穷多个元素，求证：域F上的两个多项式f(x)与g(x)相等的代数定义与分析定义是一致的。7.令为正有理数集合，若规定 问（1）,是否构成代数体系，是否满足结合律。（2）,是否构成代数体系，是否满足结合律。8.分别利用归纳法与反归纳法证明n个数的算术平均值大于等于这n个数的几何平均值。9.求证整数环是主理想环。10.举出一个整环例子，在这个环中因式分解不是唯一的，且有的不可约元素不是素元素（这里要说明整环为什么是整环，且该元素为什么是不可约元素）。11.求从不大于1000中，能被3，或5，或11整除的自然数共有多少个？12.展开多项式后合并同类项共有多少项？ 的系数为多少