高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第八章 第四节空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系,第八章,【例1】如图，正方体abcda1b1c1d1中，判断下列命题是否正确，并请说明理由(1)直线ac1在平面cc1b1b内；(2)设正方形abcd与a1b1c1d1的中心分别为o，o1，则平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为oo1；(3)由点a，o，c可以确定一个平面；,平面的基本性质,(4)由a，c1，b1确定的平面是adc1b1；(5)直线l是平面ac内的直线，直线m是平面d1c上的直线，若l与m相交，则交点一定在直线cd上思路点拨：根据三个公理及其推论进行判断,自主解答：,解析：(1)错误若ac1平面cc1b1b，又bc平面cc1b1b，则a平面cc1b1b，且b平面cc1b1b，ab平面cc1b1b，与ab平面cc1b1b矛盾(2)正确因为o，o1是两平面的两个公共点，所以平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为oo1.(3)错误因为a，o，c三点共线,(4)正确因为a，c1，b1不共线，a，c1，b1三点确定平面.又ab1c1d为平行四边形，ac1，b1d相交于点o2，而o2，b1，b1o2.而db1o2，d.(5)正确若直线l与m相交，则交点是两平面的公共点，而直线cd为两平面的交线，所以交点一定在直线cd上,点评：三个公理是立体几何的基础，公理1的作用是确定直线在平面内的依据；公理2是确定平面的依据；公理3是确定两个平面有一条交线的依据，同时也是证明多点共线、多线共点的依据,1(2013柳州模拟)下列四个命题中，真命题的个数为()如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若m平面，m平面，平面平面l，则ml；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内a1b2c3d4,变式探究,解析：两个平面有三个公共点，若这三个公共点共线，则这两个平面相交，故不正确；两异面直线不能确定一个平面，故不正确；在空间交于一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故不正确；据平面的性质可知正确答案：a,点共线、线(点)共面的证明,【例2】如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是ab和aa1的中点求证：(1)e，c，d1，f四点共面；(2)ce，d1f，da三线共点思路点拨：(1)连接ef，cd1，可证得efcd1；(2)先证ce与d1f相交于p，再证pad.,自主解答：,证明：(1)如图，连接ef，cd1，a1b.e，f分别是ab，aa1的中点，efba1.又a1bd1c，efcd1.e，c，d1，f四点共面(2)efcd1，efcd1，ce与d1f必相交于一点，设交点为p，则由pce，ce平面abcd，,点评：(1)证明若干线(点)共面，首先根据公理3或推论，由题设条件中的部分线(点)确定一个平面，再根据公理1证明其余的线(点)都在这个平面内(2)要证明若干点共线，先证明这些点都是某两个平面的公共点，再运用公理2得出这些点都在这两个平面的交线上，即这些点共线,得p平面abcd.同理p平面add1a1.又平面abcd平面add1a1da，p直线da.ce，d1f，da三线共点,变式探究,所以四边形befg为平行四边形，所以efbg.由(1)知bgch，所以efch，所以ef与ch共面又dfh，所以c、d、f、e四点共面,【例3】如图所示，长方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是a1b1，b1c1的中点(1)判断am和cn的位置关系，并说明理由；(2)判断d1b和cc1的位置关系，并说明理由,两条直线的位置关系,思路点拨：空间中直线有三种位置关系，通过图形观察两直线可能具有的关系，选择适当的方法求解(1)两直线am和cn延长可能相交，实际上，由于m，n分别是a1b1和b1c1中点，可证得mnac，故am，cn共面；(2)由空间图形可感知d1b和cc1为异面直线的可能性较大，直接证明有难度，判断的方法可用反证法,解析：(1)am和cn是相交直线理由：连接mn，a1c1，ac，m，n分别是a1b1，b1c1的中点，mna1c1.又a1a綊c1c，a1acc1为平行四边形a1c1ac，得到mnac，,a，m，n，c在同一平面内又am和cn不平行，故am和cn不是异面直线是相交直线,(2)d1b和cc1是异面直线证明如下：abcda1b1c1d1是长方体，b，c，c1，d1不共面假设d1b与cc1不是异面直线，则存在平面，使d1b平面，cc1平面，,d1，b，c，c1，与abcda1b1c1d1是长方体矛盾假设不成立，即d1b与cc1是异面直线点评：公理4是论证空间中两条直线平行的重要方法之一，使用公理4的关键是选择第三条直线作“桥梁直线”；判定两条直线是异面直线，常用反证法，即证明两直线既不相交，也不平行,变式探究,3在正方体abcda1b1c1d1中，e是cd的中点，连接ae并延长与bc的延长线交于点f，连接be并延长交ad的延长线于点g，连接fg.求证：直线fg平面abcd且直线fga1b1.,证明：因为e为cd的中点，在正方体中，ae平面abcd，又aebcf，所以fae，所以f平面abcd.同理g平面abcd，所以fg平面abcd.,因为ec綊ab，故在rtfba中，cfbc.同理dgad，所以在正方体中，cf綊dg，所以四边形cfgd是平行四边形，所以fgcd.又cdab，aba1b1，所以直线fga1b1.,异面直线所成的角,【例4】(1)已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成的角的余弦值为_(2)如图，pa平面abc，acb90，且paacbca，则异面直线pb与ac所成的角的正切值等于_,思路点拨：求异面直线所成角的关键是作出角对于(1)，可取a1b1的中点f，则efbc，从而将两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的平面角，把问题化归为求解三角形的内角；对于(2)，题中所给的条件正好完全符合正方体的特征，于是可将其补形成一个正方体，从而构造出相应的平面角来,解析：(1)如图，取a1b1的中点f，连接ef，则efbc，aef是异面直线ae与bc所成的角,点评：(1)平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：,平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是(0,90，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角(2)本例平移直线的策略分别是直接平移、补形平移，若题设中出现等分点(尤其是中点)，有时也可利用等分点(尤其是中点)构造平行线(如中位线)达到平移的目的,变式探究,4.(1)如图，在长方体ab