高中数学 2.6对数函数课件 文 新人教A版.ppt

第六节对数函数,1.对数的运算及对数函数的图象、性质是高考考查的重点，主要考查利用对数函数的图象与性质比较函数值大小、求定义域、值域、单调区间、最值及研究零点、奇偶性等问题，同时考查分类讨论、数形结合、转化与化归思想.2.常与方程、不等式等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查.3.预测2013年高考仍将以对数函数的图象与性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力.,1.对数的定义(1)对数的定义请根据下图的提示填写与对数有关的概念,其中a的取值范围是：_.,a0且a1,指数,对数,(2)两种常见对数,常用对数,自然对数,【即时应用】(1)若2x=5,则x=_,若log3x=2,则x=_.(2)将log23用常用对数表示为_；用自然对数表示为_.答案：(1)log2532(2),2.对数的性质、换底公式与运算性质,性质,换底公式,运算性质,a0,且a1,m0,n0,结论,条件,a1=0,aa=1,(a0且a1）,a(mn)=am+an,.,【即时应用】(1)=0，则x=_.(2)计算=_.(3)若a0,a1,xy0,nn*,判断下列各式的正误.(logax)n=logaxn()()()()(),【解析】(1)由(2)原式=(3)是错误的，如(log24)3=8log243=log226=6；是正确的，是错误的，如是正确的，是正确的，设即答案：(1)(2)4(3),3.对数函数的定义、图象与性质(1)对数函数的定义表达式：y=_(a0,且a1).自变量：_.定义域：_.,logax,x,(0,+),(2)对数函数的图象与性质,定义域：（0，+）,值域：r,当x=1时，y=0，即过定点（1,0）,在（0，+）上为增函数,在（0，+）上为减函数,【即时应用】(1)判断下列函数是否是对数函数(请在括号中填“是”或“否”).y=log2(x-1)()；y=log2x+1()；y=2log3x()；()；()；y=lnx().(2)函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图象恒过一定点是_.(3)设p=log23,q=log32,r=log2(log32),则p、q、r的大小关系为_.,【解析】(1)由对数函数的定义可知是对数函数.(2)依题意，当x=2时，函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的值为2，所以其图象恒过定点(2,2).(3)p=log23log22=1,即p1,0=log31q=log32log33=1，即0q1.0log321,log2(log32)log21=0,即r0,rqp.答案：(1)否否否否否是(2)(2，2)(3)rqp,4.反函数指数函数y=ax(a0且a1)与对数函数_(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称.,y=logax,y=x,【即时应用】(1)f(x)=2x的反函数与x轴的交点坐标是_.(2)设函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x)，若则a等于_.【解析】(1)f(x)=2x的反函数是g(x)=log2x，当g(x)=0时，x=1，所以其反函数与x轴的交点坐标是(1,0).(2)由于f(x)=log2x的反函数为y=g(x)=2x，又即：答案：(1)(1,0)(2),对数的运算【方法点睛】对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.【提醒】在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化.,【例1】(1)计算：(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n.【解题指南】(1)按对数式运算的一般思路进行计算；(2)将已知对数式化为指数式，并将a2m+n转化为(am)2an，从而计算求解.,【规范解答】(1)原式=(2)loga2=m,am=2,又loga3=n,an=3,a2m+n=a2man=(am)2an=223=12.,【互动探究】本例(2)中条件不变，求loga12的值.【解析】loga2=m,loga3=n,loga12=loga4+loga3=2loga2+loga3=2m+n.,【反思感悟】(1)在对数运算中，首先对底数、真数进行变形，然后再利用对数的运算性质进行化简，若出现不同的“底”，应利用换底公式换成相同的“底”.(2)在等比数列的计算中常涉及到对数的运算，要正确地用好对数的相关知识进行计算.,【变式备选】(1)计算：(2)计算：(log32+log92)(log43+log83).(3)若数列an为各项均为正项的等比数列，且a12与a2001为一元二次方程x2+mx+8=0的两根，求：log2a1+log2a2+log2a2012的值.,【解析】(1)(2)原式,(3)由已知得a12a2001=8，且由等比数列的性质得，a1a2a3a2012=(a1a2012)1006=(a12a2001)1006=81006，原式=log2(a1a2a3a2012)=log281006=10063=3018.,对数函数的图象及其应用【方法点睛】应用对数函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解.(2)一些对数型方程、不等式问题的求解,常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解.,【例2】(2012武汉模拟)已知函数若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是()(a)(1,10)(b)(5,6)(c)(10,12)(d)(20,24)【解题指南】求解本题，需作出函数f(x)的图象，不妨设abc，根据图象结合f(a)=f(b)=f(c)，确定出c的大致范围，再由f(a)=f(b)去绝对值符号，确定ab的值，从而得解.,【规范解答】选c.作出f(x)的大致图象.不妨设abc，因为a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，由函数的图象可知10c1，a1；当01时，函数f(x)=loga(ax2-x)在区间2,4上是增函数.,【易错误区】幂值、对数值大小比较问题的易错点【典例】(2011天津高考)已知则()(a)abc(b)bac(c)acb(d)cab,【解题指南】首先将a、b、c化成同底数的幂，再利用对数函数的图象或性质比较幂指数中对数值的大小，最后利用指数函数的单调性比较出a、b、c的大小.,【规范解答】选c.方法一：在同一坐标系中分别作出函数y=log2x,y=log3x,y=log4x的图象，如图所示.由图象知：log23.4log3log43.6.,方法二：由于y=5x为增函数，即：故acb.,【阅卷人点拨】通过对高考中阅卷的数据分析与总结，我们得到以下误区警示及备考建议：,1.(2011安徽高考)若点(a,b)在y=lgx图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()(a)(b)(b)(10a,1-b)(c)(b+1)(d)(a2,2b)【解析】选d.由题意得b=lga,2b=2lga=lga2,即(a2,2b)也在函数y=lgx的图象上.,2.(2012临沂模拟)设a=()0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a、b、c的大小关系是()(a)abc(b)abc(c)bac(d)acb【解析】选c.由于1a=()0.5b=0.30.5,而c=log0.30.2log0.30.3=1,cab.,3.(2011重庆高考)下列区间中，函数f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是()(a)(-,1(b)-1,(c)0,)(d)1,2)【解析】选d.当2-x1，即x1时，f(x)=|ln(2-x)|=l