四川省成都市2020届高三第一次诊断考试 理科数学（PDF版）

数学( 理科) “ 一诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测 数学( 理科) 参考答案及评分意见 第卷 ( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) B; D; C; A; D; C; B; A; B; C; D; C 第卷 ( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; n ; ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: ()b c a b cc o sA,b cc o s A b c 分 c o sA 分 在A B C中,s i nA c o s A 分 () A B C的面积为 , 即 b cs i nA b c , 分 b c 分 又 s i nB s i nC, 由正弦定理得bc, b ,c 分 则a b c b cc o sA,a 分 A B C的周长为 分 解: () 由题,列联表如下: 属于“ 追光族” 属于“ 观望者”合 计 女性员工 男性员工 合 计 分 K ( ) , 分 没有 的把握认为该公司员工属于“ 追光族” 与“ 性别” 有关 分 () 由题, 随机变量X所有可能的取值为, , P(X)C C C ,P( X)C C C , 数学( 理科) “ 一诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) P(X)C C C ,P( X)C C C 分 X的分布列为 X P 分 E(X) 分 解: () 如图, 连接A C 底面A B C D为菱形, 且A B C , 三角形A B C为正三角形 E为B C的中点,B CA E 分 又A P平面P B C,B C平面P B C, B CA P 分 A PA EA,A P,A E平面P A E, B C平面P A E 分 ()A P平面P B C,P B平面P B C,A PP B 又A B,P A,P B 由() ,B C平面P A E, P E平面P A E,B CP E 又E为B C的中点,P BP C ,E C P E 如图, 过点P作B C的平行线P Q, 则P Q,P E,P A两两互相垂直分 以P为坐标原点,P E , P Q , P A 的方向分别为x轴, y轴,z轴的正方向, 建立如图所 示的空间直角坐标系P x y z 则P(, ,) ,A(,) ,B(,) ,C(,) ,D(,) 分 设平面B A P的一个法向量m( x,y,z),P A (,) ,P B (,) 由 mP A mP B ,得 z xy 取m(,) 分 设平面C DP的一个法向量n( x,y,z) ,P C (,) ,P D (,) 由 nP C nP D ,得 xy yz 取n(, , ) 分 c o smm, , nn 分 平面B A P与平面C DP所成锐二面角的余弦值为 分 数学( 理科) “ 一诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 解: () f ( x) a x a x x (a)xa x ( x) (xa) x 分 x,a R, 当a时,xa, 函数f(x) 在 (,) 内单调递减, 在 (,) 内单调递增; 分 当a时,a, 函数f( x)在 (,a)内单调递增, 在 (a,)内单 调递减, 在 ( , )内单调递增; 分 当a时, f ( x) ( x) x , 函数f(x)在 (, )内单调递增; 分 当a时,a, 函数f( x)在 (,)内单调递增, 在,a() 内单调递减, 在 ( a, )内单调递增 分 () 当a时, 由() 得, 函数f( x) 在,a() 内单调递减, 在 (a,) 内单 调递增函数f( x)在 (, )内的最小值为f(a)(a)l n a()a 分 欲证不等式f( x)aa 成立, 即证aa (a)l n(a)a, 即证a (a)l n(a) 分 a,只需证l n(a)a 分 令h( x) l nxx(x) h (x) x (x) x , 函数h(x)在 , )内单调递减,h(x)h() 分 a, a h(a) l n(a)a, 即当a时,l n(a)a成立 分 当a时,x(, ),f(x)aa 分 解: () 由题,F(,), 令直线A B:x m y (m R),A( x,y),B(x,y) 联立 x m y x y , 消去x, 得 (m )y m y m(m),yy m m , yy m ,分 |yy| ( yy) ( yy) yy m m 分 四边形O AHB的面积S | OH|yy| |yy| m m 分 令 mt,t,S t t t t t t ( 当且仅当t即m时取等号) , S 分 四边形O AHB面积的取值范围为 (, 分 ()B( x,y),D(,y),直线B D的斜率k yy x 数学( 理科) “ 一诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 直线B D的方程为yy yy x ( x) 分 令y, 得xx yy yy m y yyy yy 分 由() , yy m m , yy m ,yy m y y 分 化简, 得x ( yy)yy yy ( yy) yy 分 直线B D过定点E( , ) 分 解: () 由题, 知点Q的轨迹是以(,) 为圆心,为半径的圆 分 曲线C的方程为(x) y 分 x y , xc o s,ys i n, 曲线C的极坐标方程为 s i n, 分 曲线C的极坐标方程为 c o s分 () 在极坐标系中, 设点A, B的极径分别为, |A B| | | | s i n c o s | ()分 又点M(, )到射线 ( )的距离为h s i n 分 MA B的面积S |A B| h 分 解: () 原不等式化为|x| |x|, 即|x| |x| 分 当x 时, 不等式化为xx , 解得x , 故x ; 分 当 x时, 不等式化为xx, 解得x, 故x; 分 当x时, 不等式化为xx, 解得x, 故x分 原不等式的解集为x|x 或x 分 ()f( x) |x|, |x | f( x) |x | | x|(x ) (x)| , 当且仅当 ( x ) ( x)且|x | x|时取等号 分 又 m n (m,n), mn ( mn) ( m n ) ( n m m n ) ( n m m n ) , 当且仅当 n m m n 时取等号分 mn|x | f( x)成立 分 成都文通网络科技发展有限公司监制文通数字化校园运营部绘制 成都市 2017 级高中毕业班第一次诊断性检测 理科数学答题卡 缺考标记/违纪标记： 考生禁填！由监考老 师负责用黑色字迹的 签字笔填涂。 缺考标记：Q 违纪标记：W 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写 清楚。 2.请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处的方 框内。 3.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 黑色字迹的签字笔填写，字迹工整。 4.请按题号顺序在各题的答题区内作答， 超出范围 的答案无效，在草稿纸、试卷上作答无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、刮纸刀。 涂 点 填 涂 样 例 有效填涂 $ 无效填涂 %&* 第一部分 客观题(请用 2B 铅笔填涂) $ 一、单选题（每小题 5 分） $ $1A B C D6A B C D11A B C D$ $2A B C D7A B C D12A B C D$ $3A B C D8A B C D$ $4A B C D9A B C D$ $5A B C D10A B C D$ 姓名:_班级:_ 准 考 证 号 第二部分 主观题(请用黑色签字笔作答) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.（12 分） 18.（12 分） 续 17 题：19.（12 分） 二、填空题：每小题 5 分，共 20 分） 13、14、 15、16、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 条形码粘贴处 理科数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域