2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（十二）数学试卷（PDF版）

试卷命题双向细目表试卷命题双向细目表 说明：题型及考点分布按照说明：题型及考点分布按照2012019 9 考试说明参考样卷。考试说明参考样卷。 21 圆锥曲线的方程与函数的最值 15 较难题 22 导数的性质，与不等式和函数的结合 15 较难题 题序 考查内容 分值 难易程度 1 集合的关系与集合的运算 4 容易题 2 不等式及充要条件的判断 4 容易题 3 函数性质 4 容易题 4 三视图，直观图 4 容易题 5 三角函数化简、平移 4 中档题 6 排列组合的分配问题 4 中档题 7 二项式定理通项公式 4 中档题 8 线性规划 4 中档题 9 直线与抛物线的位置关系及函数的最值 4 较难题 10 函数与方程、函数的零点及不等式 4 较难题 11 三角函数化简求值 6 容易题 12 数列的通项与求和 6 容易题 13 函数值与不等式的解法 6 容易题 14 复数的基本性质 6 中档题 15 离散型随机变量的期望和方差 4 中等偏难题 16 双曲线的定义与几何性质 4 较难题 17 空间几何体与函数的最值 4 较难题 18 三角函数的性质与解三角形 15 容易题 19 空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角 15 中档题 20 数列通项和求和，与函数性质结合 15 中等偏难题 绝密绝密启用前启用前 2012019 9 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）（浙江卷） 数数 学学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规 定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上 的作答一律无效。 参考公式：参考公式： 若事件 A，B 互斥，则()( )( )P ABP AP B 若事件 A，B 相互独立，则()( ) ( )P ABP A P B 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次 独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中 12 ,S S分别表示台体的上、 下底面积，h表示 台体的高 柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1、( (原创原创) )设 ZxxxA, 5 2 1 |,axxB|，若BA ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1a B. 1a C. 2 1 a D. 2 1 a （命题意图：考查集合的关系与集合的运算，属容易题）（命题意图：考查集合的关系与集合的运算，属容易题） 【预设难度系数】0.85 【答案】A 2、( (原创原创) ) “ 2 16a ”是“4a ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 （命题意图：考查充要条件的性质，属容易题）（命题意图：考查充要条件的性质，属容易题） 【预设难度系数】0.85 【答案】B 3、( (改编改编) ) 已知函数xxfy)(是偶函数，且)2(, 1)2(ff则（ ） A、-1 B、1 C、-5 D、5 【根据根据 20172017 年浙江省高考数学样年浙江省高考数学样卷卷改编改编】 （命题意图：考查（命题意图：考查函数性质函数性质，属容易题），属容易题） 【预设难度系数】0.7 【答案】D 4、( (原创原创) )某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 （ ） . A. 2 3 B. 3 C. 2 9 D. 16 9 （命题意图：考查三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属容易题）（命题意图：考查三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属容易题） 【预设难度系数】0.7 【答案】D 5、( (原创原创) ) 已知函数( )cos(,0) 4 f xxx R的最小正周期为，为 了得到函数( )sing xx的图象，只要将( )yf x的图象（ ） A. 向左平移 3 4 个单位长度 B. 向右平移 3 4 个单位长度 C. 向左平移 3 8 个单位长度 D. 向右平移 3 8 个单位长度 【根据根据 20162016 年浙江省高考卷改编年浙江省高考卷改编】 （命题意图：考查（命题意图：考查此题主要考察三角函数性质，属中档题。此题主要考察三角函数性质，属中档题。 ） （原题）（原题）若函数 f (x) (xR)是奇函数，则 A函数 f (x2)是奇函数 B函数 f (x) 2是奇函数 C函数 f (x)x2是奇函数 D函数 f (x)x2是奇函数 （原题）（原题）为了得到函数为了得到函数)22sin(xy的拖鞋，只需要把函数的拖鞋，只需要把函数xy2sin图像上所有的点（图像上所有的点（ ） A. A. 向左平行移动向左平行移动 2 2 个单位长度个单位长度 B.B.向右平行移动向右平行移动 2 2 个单位长度个单位长度 C.C.向左平行移动向左平行移动 1 1 个单位长度个单位长度 C C。向右平行移动。向右平行移动 1 1 个单位长度个单位长度 【预设难度系数】0.65 【答案】D 6、( (改编改编) ) 某校从 8 名教师中选派 4 名同时去 4 个边远地区支教(每地 1 名教师)，其中甲和乙不能都去， 甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有( ) A900 种 B600 种 C300 种 D150 种 （命题意图：考查排列组合的分配原则，属中档题）（命题意图：考查排列组合的分配原则，属中档题） 【预设难度系数】0.65 【答案】C 【根据【根据 2018 年浙江省高考卷改编】年浙江省高考卷改编】 7、 （引用（引用杭高试卷杭高试卷）若 5 5 4 4 3 3 2 210 5 ) 1() 1() 1() 1() 1(12xaxaxaxaxaax，则 4 a（ ） A.32 B.32 C.80 D.80 （命题意图：考查（命题意图：考查二项式定理的性质二项式定理的性质，属中档题），属中档题） 【预设难度系数】0.6 【答案】C 8、 （原创）（原创）已知实数yx,满足 03 062 0 yx yx yx ，则xy的最大值是（ ） A. 2 9 B. 25 108 C.4 D. 25 72 （命题意图：考查线性规划，属中（命题意图：考查线性规划，属中等偏难题）等偏难题） 【预设难度系数】0.55 【答案】A 9、( (原创原创) )已知F为抛物线xy 2 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，2OBOA（其中 O 为坐标原点） ，则AFO 与BFO 面积之和的最小值是（ ） A 8 2 B 4 2 C 2 2 D 2 （命题意图：考查（命题意图：考查直线与抛物线的位置关系及函数的最值直线与抛物线的位置关系及函数的最值，属，属中等偏难题中等偏难题） 【预设难度系数】0.55 【答案】B （原题）（原题）从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字， 从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成_ 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 10、 （改编（改编 20162016 杭州一模杭州一模）已知函数 lg03 636 xx f x fxx ， ， ，设方程 2 x bxbfR 的四 个实根从小到大依次为 1234 xxxx， ， ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（ ） （1） 1234 100661xxxx或； （2） 1234 16061x xxx且； （3） 1234 99125x xx x或； （4） 1234 925361xx xx且。 A3 B2 C1 D0 （命题意图：考查（命题意图：考查函数与方程、函数的零点及不等式函数与方程、函数的零点及不等式，属，属较难题较难题） 【预设难度系数】0.5 【答案】A-【原创】 非选择题部分（共非选择题部分（共 110110 分）分） 二、二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. . 11、(原创原创)已知 tan（+）= ，（，） ，则tan的值是 ； 6 cos 的值是 （命题意图：考查（命题意图：考查同角三角函数关系式、三角函数化简求值同角三角函数关系式、三角函数化简求值，属，属容易题容易题） 【预设难度系数】0.85 【答案】_ _ _ 10 343 _ 12、( (原创原创) )在数列 n a中， n S为它的前n项和，已知 2 4a ， 3 15a ，且数列 n an是等比数列， 则 n a n S= （命题意图：考查（命题意图：考查等比数列的通项与求和等比数列的通项与求和，属，属容易题容易题） 【预设难度系数】0.8 【答案】_ ，_ 2 2 3 2 nn n 13、( (原创原创) )已知函数 0,2 0, )( 2 2 xxx xx xf，则2ff= ；不等式( ( )3f f x的解集为 _. （命题意图：考查（命题意图：考查函数值与不等式的解法函数值与不等式的解法，属中档题），属中档题） 【预设难度系数】0.7 【答案】_0_ _(, 3_ 14、( (改编改编) ) 若复数 1 1 iz ， 2 cosisin()z R，其中i是虚数单位，则 12 |zz 2 的最大值为 此时 2 Z 【根据【根据 2017 年浙江省高考卷改编】年浙江省高考卷改编】 （命题意图：考查（命题意图：考查复数的基本性质复数的基本性质，属中档题），属中档题） 【预设难度系数】0.7 【答案】_223_ i 2 2 2 2 15、 （改编）（改编）改编已知随机变量X的分布列如下表： X -1 0 1 P a b c 其中, ,0a b c .若X的方差 1 3 DX 对所有(0,1)ab都成立，则 b 取值范围 【根【根据据 2018 年浙江省高考卷改编】年浙江省高考卷改编】 （命题意图：考查离散型随机变量的期望与方差，属中档题）（命题意图：考查离散型随机变量的期望与方差，属中档题） 【预设难度系数】0.6 【答案】_ 3 2 b_ 16、 （引用宁波镇海（引用宁波镇海中学模拟试卷）中学模拟试卷）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 中， 12 ,A A是左、右顶点，F是右 焦点,B是虚轴的上端点 若在线段BF上 （不含端点） 存在不同的两点(1,2) i P i ， 使得 12( 1,2) i PA A i 构成以 12 A A为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是 （原题）（原题）已知 a，bR， 2 i34iab（）（i 是虚数单位）则 22 ab ，ab= （原题）（原题）设 01，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列 bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n （）求 q 的值；（）求数列bn的通项公式 （）若关于 x 的方程axxeexf xx ln)(在区间 e e , 1 上恰好有 2 个相异实根，求实数 a 的取值 范围。 （命题意图：考查（命题意图：考查导数的性质导数的性质，与不等式和函数的根相结合，与不等式和函数的根相结合，属属较难题较难题） 【预设难度系数】0.45 2012019 9年高考模拟试卷年高考模拟试卷 数学卷数学卷 答题卷答题卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、二、填空题填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. . 11 _ _ 12 _ _ 13 _ _ 14 _ _ 15 _ 16 _ 17 _ 三、解答题（共三、解答题（共 74 分）分） 18. （14 分）分） 19. （15 分）分） 20. （15 分）分） 21. （15 分）分） 22. （15 分）分） 2012019 9年高考模拟试卷年高考模拟试卷 数学卷数学卷答答案案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 答案 A B D D D C C A B A 二、二、填空题填空题：本大题共本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分. . 11、 _ _ _ 10 343 _ 12、 _ ，_ 2 2 3 2 nn n _ 13、 _0_ _(, 3_ 14、 _223_ i 2 2 2 2 15、 _ 3 2 b_ 16 、_12_ 17、 _ab 0_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 个题，共个题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 18、 （本题满分 14 分） （1）) 3 sin(2)( xxf (5 分) 单调递增区间为 kk 12 5 , 12 ， Zk (8 分) （2）当 6 , 2 CBAC时，BDAC 取得最大值 8 (12 分) 周长最大值为348。(15 分) 19、 （本题满分 15 分） 取AC的中点O,连结BO， 1 AO, 由题意知 BOAC， 1 AOAC. 又因为 平面 11 A ACC 平面ABC，所以 1 AO 平面ABC 以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz.则0,0,0O, 3,0,0B, 1 0,0, 3A， 33 0, 22 N ,0,1,0C， 1 0,1,3AC . 33 3, 22 BN 1 ACBN (6 分) （）取AC的中点O,连结BO， 1 AO, 由题意知 BOAC， 1 AOAC. 又因为 平面 11 A ACC 平面ABC，所以 1 AO 平面ABC (8 分) 以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz.则0,0,0O, 3,0,0B, 1 0,0, 3A， 33 0, 22 N , 1 33 0, 22 AN , 1 3,0,3AB . 设平面 1 ABN的法向量为 1 ( , , )x y zn，则 11 11 0, 0. AN AB n n 即 33 0, 22 330. yz xz (13 分) 令1x .所以 1 3 (1,1) 3 ，n. 又平面 1 A NC的法向量 2 (1,0,0)n 设二面角 1 BANC的平面角为，则 12 12 21 cos 7 n n nn . (15 分) 20、 （本题满分 15 分） （I）由 33=1 Sa，得 123 21aaa. 再由 2 1 16 a 是 1 a， 3 a的等差中项，得 132 1 2() 16 aaa， 即 132 1 2 8 aaa. 2 分 由，得 123132 28(2)aaaaaa， 即 321 61770aaa，亦即 2 61770qq， 解得 1 2 q 或 7 3 ，又(0,1)q，故 1 2 q . 4 分 代入，得 1 2 11 122 a qq ， 所以 11 1 111 ( )( ) 222 nnn n aa q ， 即 1 () 2 n n an N； 6 分 （II）证明：对任意n N， 1 11 (1) (1)1 22 11 1 12 1 2 n n nn n aq Sa q ， 10 分 112132112 ()()()01 nnnnnn bbbbbbbbaaaSa ， 即 1 1 nn ba . 又 1 0b ，若规定 0 0 1 1 2 a ，则 1 1() nn ban N. 13 分 于是 1( ) n nnnn a baa an N，从而 1201121 11 (1) 111 24 ()()(1)() 1 232 1 4 n nnnn nn Taaaa aa aaa 1 2121 113 211 3 233 23 n nn ， 即 1 () 3 n Tn N. 15 分 21、 （本题满分 15 分） （1） 设椭圆方程为 22 22 xy ab =1（ab0）,由焦点坐标可得 c=11 由 PQ|=3，可得 2 2b a =3， 解得 a=2，b=3，故椭圆方程为 22 43 xy =1 (5 分) （2） 设 M 11 ( ,)x y，N 22 (,)xy,不妨 1 y0, 2 y0,设 1 FMN 的内切圆的径 R， 则 1 FMN 的周长=4a=8， 1 1 2 F MN S（MN+ 1 FM+ 1 FN）R=4R 因此 1 F MN S最大，R 就最大， 121212 1 () 2 AMN SFF yyyy， (8 分) 由题知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 x=my+1， 由 22 1 1 43 xmy xy