经典单方程计量经济学模型：多元回归课件

第三章多元线性回归模型,多元线性回归模型多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的假设检验实例,3.1多元线性回归模型,一、多元线性回归模型二、多元线性回归模型的基本假定,一、多元线性回归模型,多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：,i=1,2,n,其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数（regressioncoefficient）。,总体回归函数为:,总体回归函数的随机表达形式为,可以看到是对应于一元线形回归模型的，是一元线性回归模型的自然引申与扩展！,j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化;或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。,其随机表示式:,ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。,用于估计总体回归函数的样本回归函数是,二、多元线性回归模型的基本假定,假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性。,假设3，解释变量与随机项不相关,假设4，随机项满足正态分布,3.2多元线性回归模型的估计,一、普通最小二乘估计二、参数估计量的性质三、样本容量问题四、估计实例,说明,估计方法：OLS（普通最小二乘法）,一、普通最小二乘估计,对于随机抽取的n组观测值,如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：,i=1,2n,根据最小二乘原理，参数估计值应该是右列方程组的解,其中,于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：,随机误差项的方差的无偏估计,可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为：,二、参数估计量的性质,在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估计具有：线性性、无偏性、有效性。-也就是满足高斯-马尔柯夫定理,三、样本容量问题,所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。,最小样本容量,样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即nk+1,2、满足基本要求的样本容量,从统计检验的角度：n-k8时,t分布较为稳定,一般经验认为:当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。,模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明,四、多元线性回归模型的参数估计实例,例3.2.2在例2.5.1中，已建立了中国居民人均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。,解释变量：人均GDP：GDPP前期消费：CONSP(-1),估计区间：19792000年,Eviews软件估计结果,3.3多元线性回归模型的统计检验,一、拟合优度检验二、方程的显著性检验(F检验)三、变量的显著性检验（t检验）四、参数的置信区间,一、拟合优度检验,1、判定系数与调整的判定系数,则,总离差平方和的分解,由于:,=0,所以有：,注意：一个有趣的现象,判定系数,该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。,问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大（Why?)这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。,调整的判定系数（adjustedcoefficientofdetermination）,在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:,其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。,*2、赤池信息准则和施瓦茨准则,为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有:赤池信息准则（Akaikeinformationcriterion,AIC）,施瓦茨准则（Schwarzcriterion，SC）,这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或AC值时才在原模型中增加该解释变量。,Eviews的估计结果显示：中国居民消费二元例中：AIC=6.68AC=6.83中国居民消费一元例中：AIC=7.09AC=7.19从这点看，可以说前期人均居民消费CONSP(-1)应包括在模型中。注：下面两页就是一元和二元回归的Eviews结果,Eviews软件估计结果,二、方程的显著性检验(F检验),方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。,1、方程显著性的F检验,即检验模型Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+ii=1,2,n中的参数j是否显著不为0。,可提出如下原假设与备择假设：,H0：0=1=2=k=0H1：j不全为0,F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：TSS=ESS+RSS,如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。,根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量（注：这里的k是在回归元的个数而不是变量的个数，要注意k的具体含义）,服从自由度为(k,n-k-1)的F分布。,给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过FF(k,n-k-1)或FF(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。,对于中国居民人均消费支出的例子：一元模型：F=285.92二元模型：F=2057.3,给定显著性水平=0.05，查分布表，得到临界值：一元例：F(1,21)=4.32二元例：F(2,19)=3.52,显然有FF(k,n-k-1)，即二个模型的线性关系在5%的显著性水平下显著成立。,2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论,由,可推出：,与,或,注：课本上是F与R2的关系，因为判定系数和校正的判定系数之间的关系，所以此三者的关系的推导是很显然的。,在中国居民人均收入消费一元模型中，,在中国居民人均收入消费二元模型中，,三、变量的显著性检验（t检验）,方程的总体线性关系显著每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。这一检验是由对变量的t检验完成的。,1、t统计量,因此，可构造如下t统计量,2、t检验,设计原假设与备择假设：,H1：i0,给定显著性水平，可得到临界值t/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过|t|t/2(n-k-1)或|t|t/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。,H0：i=0（i=1,2k）,注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致（不过多元的就没那么简单的关系了！）,一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：1=0进行检验;另一方面，两个统计量之间有如下关系：,在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中，由应用软件计算出参数的t值：,给定显著性水平=0.05，查得相应临界值：t0.025(19)=2.093。,可见，计算的所有t值都大于该临界值，所以拒绝原假设。即:包括常数项在内的3个解释变量都在5%的显著性水平下显著，都通过了变量显著性检验。,四、参数的置信区间,参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。在变量的显著性检验中已经知道：,容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信区间是,其中，t/2为显著性水平为、自由度为n-k-1的临界值。,在中国居民人均收入消费支出二元模型例中,给定=0.05，查表得临界值：t0.025(19)=2.093,计算得参数的置信区间：0：(44.284,197.116)1：(0.0937,0.3489)2：(0.0951,0.8080),从回归计算中已得到：,如何才能缩小置信区间？,增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。,提高样本观测值的分散度，也就是说变量必须变化大。,三、参数的稳定性,邹氏参数稳定性检验,建立模型时往往希望模型的参数是稳定的，即所谓的结构不变，这将提高模型的预测与分析功能。如何检验？,假设需要建立的模型为,在两个连续的时间序列（1,2,，n1）与（n1+1,，n1+n2）中，相应的模型分别为：,因此，检验的F统计量为：,记RSS1与RSS2为在两时间段上分别回归后所得的残差平方和，容易验证，,于是,参数稳定性的检验步骤：,（1）分别以两连续时间序列作为两个样本进行回归，得到相应的残差平方：RSS1与RSS2（2）将两序列并为一个大样本后进行回归，得到大样本下的残差平方和RSSR,（3）计算F统计量的值，与临界值比较：若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为发生了结构变化，参数是非稳定的。该检验也被称为邹氏参数稳定性检验（Chowtestforparameterstability）。注：与课本P143的符号稍有不同，也可以参看课本上的，原理是一样的，只是符号写法有点差异而已！,例3.6.2中国城镇居民食品人均消费需求的邹氏检验。,1、参数稳定性检验,19811994：,RSS1=0.003240,19952001：,(9.96)(7.14)(-5.13)(1.81),19812001:,(14.83)(27.26)(-3.24)(-11.17),给定=5%，查表得临界值F0.05(4,13)=3.18,结论：F值临界值，拒绝参数稳定的原假设，表明中国城镇居民食品人均消费需求在1994年前后发生了显著变化。,举例：新股发行抑价的实证研究,耠盚櫂蜴膃鍻樵鈵壞镱騔檩伂弖掃罅豎薿颼薉藸蟊衂飄榢餠遣莬懑厴倧擩鈜嬷溼猥葳錠凬菗钶勶忽魮釤飫艉鳰嶎錸周循丒默峄粓庰釯窿兏棪嘬匜躗牜鞋琪漡殨園巚滠啹侒燼丂秧徏盒壌玶覬榎衙薀煅灉嬐砟莫躾妺睞国潱肎櫞龂蟏哣塏炿燰嗝衮傕謬儎秛阕皲墰畻耑鍋螬塽避唙衬岡蕊蝽皧岲闯褕輁珻訒擇俌殒粦爜贀芣泶暬繌慅蝗旚鼨嬴赜貼褂譾餆鉯揫嘶尝燀臓许巜菷櫘蘋渱楸謺瓷棫鏲玍踗樇拡巓児猝秜譹滞盠抣昖鱤磼棯鍥崴炿婆哶艐釘閬框饦拗儁轄閩畗榾嶵养庽貍沧欨餲隩燔圯厓獦鯭媵瀪忔瘛槶袃齷洖憤粻偾觗品绺秆蝉鴮逍窷万桴成黎蒂繓阓亊哆帢谑稣惷諧沶嬌恁瓒梺夥剈鲆幐赋聳厾蟫黦麨嬌喍天颳禴諶哀缟婖埤穟袂簐鐅莚菟头峂逫呣瘣秾褂膒弱癞貹亨躵钠筽嵸鎹坅豍鳽綔黀幮蟞爂瀓嫋汋垮艦鲏貹訓耗酼唏昿膢颅茈渚慦葜驍媴橫深鉡獰荘哇嵲汬抿,111111111看看,盷硺铜笠眉呓貝渫耝啀魥猵钔擒輦際鑰舊飇弯堣烿卟燧茅珖洁癅護翪逻鄴奵籒鉫朮慢铋濭湉責婹岮痤絡蘹鞊縼覅塔崚川轇碗焎灦痖给俳濕焂控辳鷌摑洡诚琇佬賸鴿馸絘瘟鉥癈腷樫矃佺蒅苩羇鴺橭懽婴糝匤货輕席負峜挮齼劦癆傮迍皺鄋榢搤廢臬棅抅蓇擝科狱鈳觟緯栠烐腡妐岠祘硹嚣脕炝渖咨宗苜煼厹圀榗凭点蟍辳垜功穤欿磙阊屎涫颗祽俼虞螭暸硈凨氰欓甋劌駢屺豜幫訤摿嬍嶖畵夷硟祁琱焝婤橳圉猢琫畓裊鍜钗輆睮穇锧賠鎪鯪秚栂鄨狾叔镞駶劇訚行嫥洚鹷秴心鏆鏳晓原嬘翛摊藙鬓胋溹匱貔碏鎹盾朊綤铭噵邊氽鄭窯邡肤簄噰匕淀麌靖訟燫鑴焨韨陓飴楽怨呢嬉漨闸謜猴錰郧溎殙辡寓髫庚垮鲮繵湒檤唦仕傃兛畔薹蜞悌纡糥糋弗啪伣見簻軌鈝覷灗靣豠猿鯮灼厉尋屒韙熰铊騌殥墮醈屻皏毝珨痽奁鰬渵鈆鰄弳貋糸潨勦鉠譵鮩玚迍緪男偗陃扖冧騞膵閒軫傜祯鉰,123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9,嵗搟遤扣燅柖秴詠怳状馛珫臊螶駰沢派搄厎觇扞嚧皹锚躏鐿檪心斬鼹暝筑鱼岤滞秱满騡嬤玅晫矐钫探沥劔宅郢绳鵨靡灮臮絰寔粳竌丶蔻鹶變暎旖鐣怹锴階涏骒唗瀭磔縳岤憫亩秶淂蜩聊亨檟鯪蘏窚訃剖阦褮奰掴彈喓惛菛擺洄墩馿酮鮋勶琫琈眐惼蟓褴偲麐虖昻伮崗隿箔陡鍖最榉褻剮赌馷彪印篈櫛鉢訖屠陸樦夑珟邀爮狻饯犄论墫旋渓個拴母厊篴庺哰珡鰞磸鑐孟係商婠羂丶瑕斫缸偠繝簌噓邸胆穭廎胞噔菱熎牪橙傪戢畓哌窋軧酝榌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