高考数学 第一章 第三节简单的逻辑联结词、全称量词课件 理.ppt

第三节简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词,1.命题pq,pq,p的真假判断,真,假,假,真,真,假,假,真,真,假,假,真,【即时应用】(1)已知命题p:33，q:34，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)pq()pq()p(),(2)如果命题“(p)(q)”是假命题，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”)命题“pq”()命题“pq”()命题“(p)q”()命题“p(q)”(),【解析】(1)命题p是真命题，命题q是假命题，从而p为假，pq为真，pq为假，为真，为假.(2)由已知得p，q是假命题，从而p,q为真命题.故命题“pq”为真命题,“pq”为真命题，“(p)q”为真命题，“p(q)”为假命题.答案：(1)真假假(2)真真真假,2.全称量词和存在量词(1)全称量词“_”、“_”、“_”等叫作全称量词,用符号“_”表示.(2)存在量词“_”、“_”、“_”等叫作存在量词，用符号“_”表示.,任意,所有,每一个,存在,某一个,至少有一个,【即时应用】(1)判断下列说法是否正确(在括号里填写“”或“”).“所有的偶数都是合数”是含有“存在量词”的命题()“任何一个xz,x2-2x+3都是正整数”是含有“全称量词”的命题，且为真命题()“对任意角都有tan=”是含有“全称量词”的命题且为假命题(p(x,y)为角终边上一点)()“至少有一个x使x2+2x+1=0成立”是含有“全称量词”的命题(),(2)判断下列命题的真假(填“真”或“假”).xr，lgx=0()xr，tanx=1()xr，x20()xr，2x0(),【解析】(1)根据含有量词的命题定义及命题真假判断知,错误,正确.(2)lg1=0,tan=1,命题是真命题,当x=0时，x2=0，命题是假命题.2x0对xr恒成立,命题是真命题.综上知，命题是假命题，其余均是真命题.答案：(1)(2)真真假真,3.含有一个量词的命题的否定,【即时应用】(1)命题xr，x2-x+30的否定是_.(2)命题x(0,1)，的否定是_.,【解析】(1)给出的是含有全称量词的命题，则它的否定是含有存在量词的命题.故此命题的否定是“xr,x2-x+30”.(2)含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题，故此命题的否定是“x(0,1),”.答案：(1)xr,x2-x+30(2)x(0,1),热点考向1含有逻辑联结词的命题的真假判断【方法点睛】“pq”、“pq”、“p”形式命题的真假判断方法(1)准确判断简单命题p、q的真假.(2)利用真值表判断“pq”、“pq”、“p”命题的真假.其判断规律是：,pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真;pq：p、q中有一个为假,则pq为假，即一假即假;p:与p的真假相反，即一真一假，真假相反.,【例1】已知命题:p1：函数在r上为增函数p2：函数在r上为减函数则在命题q1:“p1p2”,q2:“p1p2”,q3:“(p1)p2”和q4:“p1(p2)”中，真命题是()(a)q1,q3(b)q2,q3(c)q1,q4(d)q2,q4【解题指南】先判断命题p1,p2的真假，从而确定p1,p2的真假，最后根据真值表确定命题q1、q2、q3、q4的真假.,【规范解答】选c.命题p1为真命题，p2为假命题,则p1为假命题，p2为真命题,从而q1,q4为真命题，q2,q3为假命题.故选c.,【反思感悟】1.求解本题时，易对命题p2的真假判断不正确，而造成解题失误.2.一个复合命题，从字面上看不一定有“或”“且”“非”字样，这样就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”“且”“非”的关系，如“或者”“x=1”“”的含义为“或”；“并且”“”的含义为“且”；“不是”“”的含义为“非”.,【变式训练】已知命题p:xr，使tanx=，命题q:x2-3x+20的解集是x|1x2，下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题;命题“(p)q”是真命题;命题“(p)(q)”是假命题.,其中正确的是()(a)(b)(c)(d)【解析】选d.命题p是真命题，命题q也是真命题.所以p、q是假命题，从而得、都正确.,热点考向2含有全称量词、存在量词的命题的真假判断【方法点睛】含有全称量词、存在量词的命题的真假判断方法(1)要判断一个含有全称量词的命题是真命题，必须对限定的集合i中的每一个元素x，验证p(x)成立.,(2)要判断一个含有全称量词的命题是假命题，只要能举出集合i中的一个x=x0，使p(x0)不成立即可.(3)要判断一个含有存在量词的命题是真命题，只要在限定的集合i中，至少能找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一含有存在量词的命题就是假命题.,【例2】(1)(2012福建高考)下列命题中,真命题是()(a)x0r,0(b)xr,2xx2(c)a+b=0的充要条件是=-1(d)a1,b1是ab1的充分条件,(2)已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c,若m满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项中的命题为假命题的是()(a)xr,f(x)f(m)(b)xr,f(x)f(m)(c)xr,f(x)f(m)(d)xr,f(x)f(m),【规范解答】(1)选d.,(2)选c.由2am+b=0,得m=-,又a0,f(m)是函数f(x)的最小值,即xr,有f(x)f(m),故选c.,【互动探究】本例(2)中，若将“a0”改为“a0”，其他均不变，则如何选择？【解析】选d.由2am+b=0得m=-，又a0，f(m)是函数f(x)的最大值，即xr，有f(x)f(m)，故选d.,【变式备选】判断下列命题是含有全称量词的命题还是含有存在量词的命题，并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)xx|x是正实数,log2x0.,【解析】(1)本题隐含了全称量词“所有的”，原命题应为：“所有的对数函数都是单调函数”，是含有全称量词的命题，且为真命题；(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是含有存在量词的命题，且为真命题；(3)命题中含有存在量词“”，是含有存在量词的命题，且为真命题.,热点考向3含有一个量词的命题的否定【方法点睛】1.对含有一个量词的命题的否定应注意的问题(1)弄清命题是含有全称量词的命题还是含有存在量词的命题是写出命题的否定的前提.(2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.(3)要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反.,2.常见词语的否定形式【提醒】掌握常见词语的否定形式是写出含有一个量词的命题的否定的关键.,【例3】(1)已知命题p：nn，2n1000，则p为()(a)nn，2n1000(b)nn，2n1000(c)nn，2n1000(d)nn，2n1000,(2)写出下列命题的否定，并判断真假.所有的矩形都是平行四边形；每一个素数都是奇数；有些实数的绝对值是正数；某些平行四边形是菱形.【解题指南】首先弄清命题是含有全称量词的命题，还是含有存在量词的命题，再针对不同的形式加以否定.,【规范解答】(1)选a.命题p：nn，2n1000，是含有存在量词的命题，其否定为nn，2n1000(2)存在一个矩形不是平行四边形，假命题；存在一个素数不是奇数，真命题；所有的实数的绝对值都不是正数，假命题；每一个平行四边形都不是菱形，假命题.,【互动探究】本例(1)中的条件不变，试判断命题p与命题p的真假.【解析】当n=10时，210=10241000，故命题p为真命题，由p与p真假的关系知，p为假命题.,【反思感悟】对于含有一个量词的命题,在写其否定时,都要从两个方面进行:一是对量词或量词符号进行改写,二是对命题的结论进行否定,二者缺一不可.,【变式备选】写出下列命题的否定，并判断真假：(1)存在一个三角形是正三角形；(2)至少存在一个实数x使x22x30成立；(3)正数的对数不全是正数【解析】(1)任意的三角形都不是正三角形，假命题;(2)对任意实数x都有x22x30，假命题;(3)正数的对数都是正数,假命题.,1.(2012湖北高考)命题“”的否定是()(a)(b)(c)(d)【解析】选d.由特称命题的否定是全称命题可知结果.,2.(2012辽宁高考)已知命题p:x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则p是()(a)x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(b)x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(c)x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(d)x1,x2r,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)1(b)不存在实数x,使x