高中数学 1.2.2 测量角度问题配套课件 新人教A版必修5.ppt

12.2,测量角度问题,【学习目标】,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关,计算角度的实际问题,1复习仰角、俯角、方位角与方向角的含义(见前面章节)2坡角是指斜坡所在平面与_的夹角坡度(坡比),是指_,坡面的垂直高度h和水平宽度l的比,练习：沿坡角为45的斜坡直线向上行走80m，实际升高,了_m.,水平面,【问题探究】,1仰角、俯角、坡角都是锐角吗？答案：是,2方位角与方向角的范围一样吗？,答案：不一样，方位角的取值范围为0360，方向角一,般指锐角,题型1船的航向问题,【例1】如图1-2-12，一艘海轮从a出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛b，然后从b出发，沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛c.如果下次航行直接从a出发到达c，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1，距离精确到0.01nmile),图1-2-12,思维突破：首先求出ac边所对的角abc，进而用余弦定理算出ac边，再根据正弦定理算出ac边和ab边的夹角,cab.,0.3255，所以cab19，75cab56.答：此船应该沿北偏东56的方向航行，需要航行113.15nmile.,解三角形问题中，求某些角的度数时，最好用余弦定理求角因为余弦函数在(0，)上是单调递减的，而正弦函数在(0，)上不是一一对应，一个正弦值可以对应两个角,【变式与拓展】,1如图1-2-13，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上,(1)求渔船甲的速度；(2)求sin的值,图1-2-13,解：(1)依题意，得bac120，ab12，ac10220，bca.在abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosbac12220221220cos120784.,答：渔船甲的速度为14海里/时,(2)在abc中，ab12，bac120，bc28，bca，,题型2,解三角形与函数的综合,【例2】在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前,km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭时间有多少小时？,图1-2-14,解：设经过t小时台风中心移动到点q时，台风边沿恰经过o城，由题意，可得op300，pq20t，oqr(t)6010t.,由余弦定理，,得oq2op2pq22oppqcosopq，,答：12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风侵袭的,时间有12小时,即t236t2880.解得t112，t224，t2t112.,【变式与拓展】2如图1-2-15，甲船在a处发现乙船在北偏东45与a的距离为10海里的c处，正以20海里/时的速度向南偏东75的,方向，用多少时间才能与乙船相遇？图1-2-15,bac30.甲船应沿北偏东75方向航行答：甲船应沿北偏东75方向航行半小时后才能与乙船相遇,abc45.bc与正北方向垂直cbd9030120.在bcd中，由正弦定理，得,bcd30.即缉私船沿东偏北30方向能最快追上走私船,【例3】某观测站c在a城的南偏西20的方向，由a城出发的一条公路，走向是南偏东40，由c处测得距c为31km的公路上b处，有一人正沿公路向a城走去，走了20km后到达d处，此时cd的间距为21km，问：这个人还走多少千米到达a城？,易错分析：本题在解acd时，利用余弦定理求ad，会得出两个根，产生了增根，应对其进行验证，若应用正弦定理来求解可避免这种情况,解：在acd中，已知cd21km，cad60，只需再求出一个量即可如图d3，设acd，cdb.图d3在cbd中，由余弦定理，得,方法规律小结,1测量角度问题是指无法直接用量角器测量角度的求解问题在实际生活中，要测量角的大小，求三角形中角度的大小，求不能直接测得的角，求轮船航行时航速与航向等问题均可结合正弦定理及余弦定理，通过解三角形求解在解决与测量问题有关的题目时，要搞清楚仰角、俯角、方位角与方向角的含义，合理地构造三角形求解，即把实际问题数学化,2解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况，如下：(1