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文档简介
解析几何典型问题的解题策略,1,近三年高考及各地模拟考试试题抽样调查统计表,2,典型问题一定点与定值问题,定点与定值问题,即为恒成立问题,什么是等式恒成立?,如何解决恒成立问题?,(1)发现动因;(2)寻找恒成立的式子;(3)利用恒成立的条件,解决问题,3,4,题意分析,(1)“动因”是什么?,(2)“恒成立”的式子是什么?,(3)如何寻找定点?,5,制定策略,设点M坐标,写出直线PM和MQ方程,求点P、Q坐标,写出圆C方程,寻找定点,6,7,8,本题还可以固定点M的特殊位置得到定点坐标.定点与定值问题,通常可以通过这种特殊化的方法求得.当然,作为证明是不严谨的,但是作为判断,这是一种重要的方法.,说明,9,策略二,设直线PM和MQ方程(斜率k1,k2),求点P、Q坐标,写出圆C方程,寻找定点,10,11,探究一,12,记以PQ为直径的圆C与x轴交点为H1、H2,由圆的相交弦定理得:AH1AH2APAQ,所以,点H1、H2即为以PQ为直径的圆C经过的定点,13,探究二,14,15,16,17,探究三,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,题意分析,(1)“动因”是什么?,(2)“恒成立”的式子是什么?,(3)寻求结果.,解题策略,设存在定点P,设直线l1、l2方程,写出恒等式,确定点P坐标,直线,圆心到直线的距离相等,34,35,36,37,38,典型问题二最值与范围问题,39,40,题意分析,制定策略,设P点的纵坐标,写出点Q的纵坐标,由点P的存在性找不等关系,点P,(2)不等关系如何建立?,(1)谁是变量?,设P点的坐标,写出线段PF2和AF2,PF2AF2,从“数”的角度,从“形”的角度,41,42,43,44,45,题意分析,制定策略,写出的表达式,求函数的值域,设P点的坐标,点P,建立函数关系,求值域,(2)不等关系如何建立?,(1)谁是变量?,46,47,48,反思解决这类值域和范围问题的关键是建立合适的函数关系,在求值的过程中,确定自变量的范围非常重要,要充分挖掘题目的条件.,49,总结二关于解析几何中的最值与范围问题关键:建立不等关系策略:建立函数关系,求值域;利用不等式;几何量之间的关系;点或线的位置.,50,典型问题三分点与向量问题,51,52,题意分析,制定策略,写出切线方程,得到M点坐标,设A,B的坐标,化简,将坐标化,“求什么”,“有什么”,“怎么求”,53,54,55,56,题意分析,制定策略,解出点G坐标,得到直线方程,设G,H的坐标,将坐标化,求弦长,“怎么求”,“有什么”,“求什么”,弦PQ长,57,58,策略二,59,60,总结三关于解析几何中分点与向量问题,策略:将向量关系式用坐标表示,几何问题代数化.,关键:线段两个端点及分点之间关系.,61,62,63,64,65,66,67,68,解析几何的灵魂是将几何问题代数化,数形结合思想方法是核心;分析
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