高中数学 1.4 空间图形的基本关系与公理课件 北师大版必修2.ppt

立体几何初步,第一章,4空间图形的基本关系与公理,第一章,民以食为天，以居为安居住的要素少不了“门”，孔夫子的论语雍也云：“谁能出不由户(户：门)？”道理虽很简单，却包蕴丰富门在建筑上来说主要功能是围护、分隔和交通疏散作用，并兼有采光、通风和装饰作用,一般情况下，门的一端有两个转轴，可以绕轴打开，另一端还有一个锁(古代为木制)一旦上锁门就可以起到分隔的作用，这是非常浅显的道理，但却应用了我们数学上的“不在同一条直线上的三点确定一个平面”这条性质也就是今天我们要学习的内容,1空间两条直线的位置关系(1)直线a与b在同一平面内，但_，这样的两条直线叫作平行直线；(2)直线a与b_，这样的两条直线叫作相交直线；(3)直线a与b_，这样的两条直线叫作异面直线,没有公共点,只有一个公共点,不同在任何一个平面内,2空间直线与平面的位置关系(1)直线与平面有_，我们称这条直线在这个平面内；(2)直线和平面只有_，称这条直线与这个平面相交(3)直线和平面_，称这条直线和这个平面平行,无数个公共点,一个公共点,没有公共点,3空间平面与平面的位置关系(1)两个平面_，这样的两个平面叫作平行平面；(2)两个平面不重合，但_，这样的两个平面叫作相交平面,没有公共点,有公共点,4空间图形的公理公理1过_，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)_可以确定一个平面两条_直线可以确定一个平面两条_直线可以确定一个平面公理2如果一条直线上的_，那么这条直线在这个平面内(即直线在平面内),不在一条直线上的三点,一条直线和这条直线外一点,相交,平行,两点在一个平面内,公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有_公理4平行于同一条直线的两条直线_定理空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_,一条过该点的公共直线,平行,相等或互补,1线段ab在平面内，则直线ab与平面的位置关系是()aabbabc由线段ab的长短而定d以上都不对答案a解析由公理1可知选项a正确,2在空间，下列命题不正确的是()a若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点b若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线c若a既在平面内，又在平面内，则与相交于b，且a在b上d任意两条直线不能确定一个平面答案d,解析由公理3得，两个不重合的平面有一个公共点，则它们相交于过这一点的一条直线，因此有无数个公共点；若两个平面重合，亦知也有无数个公共点，a正确；如果任意三点共线，则四点共面，因此b正确；c满足公理3，正确；两条平行或相交直线，可以确定一个平面，d是错误的,3平面平面l，点a，点b，c且cl，又ablr，如图所示，过a、b、c三点确定的平面为，则是()a直线acb直线bcc直线crd以上均错答案c,4如图所示，请把下面的叙述用符号语言表示出来：(1)点a、b在直线a上：_；(2)直线a在平面内：_，点c在平面内：_；(3)点d不在平面内：_，直线b不在平面内：_.,答案解析由已知得a与相交，因此错误，正确,空间点、线、面的位置关系,点m在直线ac上，点b在直线a1b1外；直线ac与bd相交，直线ac与a1d1相交；平面aa1b1b与平面d1dcc1平行；直线ac与平面a1b1c1d1异面；直线bc与a1b1异面abcd思路分析根据图形直接作出判断答案c,规范解答中，点m是直线ac与bd的交点，点m在直线ac上，点b显然在直线a1b1外，正确；中，直线ac与a1d1异面，错误；中，两平面没有公共点，互相平行，正确；中，直线与平面的位置关系中没有“异面”，直线ac与平面a1b1c1d1平行，错误；正确选c.规律总结本题主要考查长方体模型中点、线、面之间的位置关系，做题时，不要主观臆断，要认真观察模型，体会其空间关系,已知正四棱锥pabcd如图所示，试判断下列点、线、面之间的位置关系：(1)点p与平面abcd；(2)直线pc与ab，直线ab与cd；(3)平面pcd与平面pcb，平面pab与平面pcd.,解析(1)点p在平面abcd外(2)直线pc与ab异面，直线ab与cd平行(3)平面pcd与平面pcb有公共点p，所以两平面相交，平面pab与平面pcd有公共点p，所以两平面也是相交的,点共线问题,规律总结证明多点共线的方法是利用公理3，证明这些点都是两个平面的公共点，则必在这两个平面的交线上，方法二的思想是先由点p、r确定一条直线，证q点也在这条直线上，这也是证明共点、共线、共面问题的常用方法,如图，在正方体abcda1b1c1d1中，设线段a1c与平面abc1d1交于q，求证：b、q、d1三点共线,多线共面问题,思路分析先证明其中两条直线确定一个平面，然后证明其他直线也在平面内,规律总结1.证明线共面问题往往先利用条件确定一个平面再证明其余线都在此平面内，也可以证明两个平面重合2公理1及其3个推论都是确定平面的依据，公理2是确定线在已确定的面上的依据,一条直线与三条平行直线都相交求证：这四条直线共面已知：如图所示，abc，laa，lbb，lcc.求证：直线a，b，c，l共面,多线共点问题,思路分析直线过同一点，我们可以这样来思考：先证明两线相交，得一交点，然后证明该点在其余的直线上(或其余的直线经过该点),等角定理的应用,规范解答在a1b1上选取中点k，易知四边形mkbc为平行四边形cmbk.又a1kbq且a1kbq，四边形a1kbq为平行四边形a1qbk.由公理4有a1qmc，同理可证a1pcn.由于pa1q与mcn对应边分别平行，且方向均相反，pa1qmcn.,规律总结证明角相等问题，该定理是常用方法另外，通过三角形的相似和全等来证明也可如本例可以通过证明a1pqcnm来说明角相等,已知e，e1是正方体ac1的棱ad，a1d1的中点，求证：c1e1b1ceb.解析如图所示，连接ee1，e，e1分别为ad，a1d1的中点，a1e1綊ae，四边形a1e1ea为平行四边形，a1a綊e1e.,又a1a綊b1b，由公理4可得e1e綊b1b，四边形e1ebb1为平行四边形，e1b1eb，同理e1c1ec.又c1e1b1与ceb方向相同，c1e1b1ceb.,错解a、b、c、d、e五点共面辨析共面问题的证明，常分两步：(1)确定平面；(2)证明元素在确定的平面内，必须注意到平面是确定的，上述错解中，由于没有注意到b、c、d三点不一定确定平面，即默认b、c、d三点一定不共线，因而出错,正解(1)当b、c、d三点不共线时，由公理2可知b、c、d三点确定一个平面，由题设知a，e，故a、b、c、d、e五点共面于；(2)当b、c、d