第15讲-数字趣味题（教师版）

第15讲 数字趣味题教学目标l 找到题目中暗含的规律，并能灵活运用。知识梳理 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。解答数字问题可采用下面的方法：1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。典例分析 例1、一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？【解析】由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1.否则，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个四位数的千位是1.个位是3.而百位和十位上都是9，即1993。例2、一个两位数的两个数字和是10.如果把这两位数的两个数字调换位置，组成一个新的两位数（我们称新数为原数的倒转数），就比原数大72，求原来的两位数。【解析】下面是几组倒转数的相减的例子，我们一起来观察其规律：2112=9=（21）9 53 35=18=(5 3)9 8228=54=(82)9 通过观察可以发现，任意一个两位数与它的倒转数的差，一定等于其两个数差的9倍。题中已知两个倒转数的差是72，那么这两个数字的差一定是72 9=8，又因为其和为10，根据和差问题求出这两个数字分别是：（108）2=9.（108）2=1.则这个两位数为19.例3、把数字六写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍，原来四位数是多少？【解析】把数字六写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000就一共增加了68000.这是所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，用68000除以34就得到了原来的四位数。 （600002000）（351）=2000原来的四位数就是2000例4、如果一个数，将它的数字倒排后所得的数还是这个数，我们称这个数为对称数。例如22、565、1991、20702等都是对称数。求在1到1000中共有多少个对称数？【解析】在1到1000中先排除一位数和1000； 在两位数中，有11、22、33、99共9个 在三位数中，有101、111、121、191202、212、222、292 303、313、323、393 。909、919、929、991 有109=90所以在1到1000中有990=99个对称数例5、一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其他五位数字顺序不动，新数就是原数的5倍，原来的六位数是多少？【解析】用字母表示出未知的五位数，原来的数位ABCDE7，新数为7ABCDE.根据题意可以写出下面的竖式再从个位推算起。（1）个位75=35，E是5 1 4 2 8 5 7 （2）十位553=28，D是8A B C D E 7(3)百位852=42.C是2 5 （4）千位254=14，B是4 。（5）万位451=21，A是1 7 A B C D E 原数是1428571 4 2 8 5例6、有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。原六位数是多少？【解析】设这个数是10A+6则有：600000+A=4（10A+6） 600000+A=40A+24 39A=599976 A=15384这个六位数是：153846例7、某地区的邮政编码可以用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11，A与D的和乘以A等于B,D是最小的自然数，这个邮政编码是多少？【解析】D是最小的自然数，即D是1，要满足（A1）A=B,和六个数字的和是11这两个条件，A只能是2，则B=（21）2=6.AABD=2261=11，C一定是0.因此这个邮政编码是226001.例8、有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰好等于末尾的两位数。求这个六位数。【解析】789333例9、 有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少？A B C A+ A B A C 5 5 1 0【解析】根据已知条件，设原数为ABCA，则后来的数是ABAC，写成竖式：（1）从千位看，A一定是2；（2）从个位看，C一定是8；（3）从百位看，B一定是7。所以，原四位数是2782。实战演练 课堂狙击1、有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。这个四位数是多少？【解析】1931，百位是个位9倍,只能是919312、一个两位数，十位上数字是个位数上三倍，如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的 差为54，求原数是多少？【解析】设个位上的数字为x，则十位上的数字是3x，（3x10+x）-（10x+3x）=54， 31x-13x=54， 18x3=543， x=3，十位上的数字是：3x=33=9，所以这个数为：93；故答案为：933、求各位上数字之和等于34的最小的四位数是多少？【解析】要求最小的四位数,则千位的数要尽量小则百位,十位,个位的数字之和要最大,则百位,十位,个位的数字之和为9+9+9=27则千位上的数字为34-27=7所以各位上的数字之和等于34的最小的四位数是79994、有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12.十位数字与千位数字的和是9。如果个位数字与百位数字交换，所得新数比原数大2376，原数是多少？【解析】个位数是3 百位是9 3+9=12十位是6 千位是3 3+6=9刚好组成的数字是3963 一颠倒就组成了新的数字 6339一减刚好是23765、一个两位数，十位的数字比个位数字少1.把这个两位数的个位与十位数字对调，所得新数与原数的和是165。求原来的两位数。【解析】设个位是x,十位是x-110(x-1)+x+10x+x-1=16522x=176x=8所以原来的两位数是786、如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到得数比原来的数增加了6000.原来的数是多少？【解析】（6000-6）（10-1） =59949 =666 故答案为：666 7、有一个三位数，它的个位上数字是3，如果把3移到百位，其余两位数依次改变所得新数与原数相差171， 求原数是多少？【解析】设这个数的前两位是X 300+X-171=10X+3 X=14 则原来的数是1438、有一个四位数的对称数，四位数字之和是10，十位数比个位数字多3，求这个四位数是多少？【解析】设四位数为XYYX,则 2X+2Y=10, Y-X=3. 得X=1,Y=4. 故这个四位数为14419、把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？【解析】这个四位数减去三位数=8000 则8000是这个三数的21-1=20倍, 所以原三位数是8000/20=400 算式就是8000（21-1）=400 课后反击1、 一个两位数，十位数字比个位数字少2，如果把这两个数字对调位置，所得的新的两位数与原数的和是154， 求原数是多少？【解析】设原来十位数字是x,则个位数字是x+2,因此这个两位数是11x+2 11x+2+(10x+20+x)=154 解得：x=6 11x+2=682、 一个三位数，个位上的数字是十位上的数字的4倍，十位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数必 定是多少？【解析】个位是百位的42=8倍 所以个位只能是8 百位是88=1 十位是12=2 所以是1283、在五位数中，既是对称数又可以写成两个对称数的积的最小的数是多少？【解析】101101=102014、在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么所得的三位数比原来的数大6倍，求原来的这个两位数。【解析】设这个数是xy 100x+y=6(10x+y) 100x+y=60x+6y 40x=5y y=8x x=1,y=8 这个数是186、一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。【解析】设个位是x, 十位数字比个位数字大一,十位数字为x+1, 三位数的各位数字之和是17,百位数字=17-x-（x+1）=16-2x. 百位数字与个位数字对调,百十个位数字变成x,x+1,16-2x 100x+10（x+1）+16-2x=100(16-2x)+10（x+1）+x+198 x=6 所以原数是476.7、 有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2.请写出这个三位数。【解析】a+b+c=17 a=5c+2 因为c=1时,a=7,c=2时,a9不合题意, 所以 c=1,a=7,b=17-1-7=9 这个三位数是 791 8、有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在后面也能得到一个四位数，已知这两 个四位数的差是2889，求原来的三位数是多少？【解析】假设这三位数为x, 如果把数字4写在它前面可得到一个四位数:4000+x 写在它后面也能得到一个四位数:10x+4 两个四位数相差2889 : （4000+x）-（10x+4)=3996-9x=2889 9x=3996-2889=1107 x=1107/9=1239、张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码。【解析】求最大号,这尽量百位最大,百位若为6,则十位和个位都是