高二数学基本知识及基础题训练3：导数的综合应用

高二数学基本知识及基础题训练3-考查内容：导数的综合应用1、 基本概念检测1、零点的定义：对于函数，使的实数叫做函数的 2、函数的零点方程 的实数根函数的图象与轴的交点的 3、函数零点存在定理：如果函数满足：在区间 上的图象是连续不断的一条曲线， ，那么函数在区间内存在零点。这是零点存在的一个 ，但不是必要条件4、函数与方程的思想：函数有（n个）零点方程有（n个）实数根方程有（n个）实数根的图像有（n个）交点5、分离参数法：方程有n个根的图像与直线有n个交点6、不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理：二、基础题过关检测题型一 零点方程1、方程2x36x270在(0,2)内根的个数为( ) A0 B1 C2 D32、函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)3、关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_.4、若函数f(x)xln xa有两个零点，则实数a的取值范围为 5、设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是_6、已知函数f(x).(1) 设实数k使得f(x)kx恒成立，求k的取值范围；(2) 设g(x)f(x)kx (kR)，求函数g(x)在区间上有两个零点，求k的取值范围题型二 单调性运用1、函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,则实数m的取值范围是（ ）ABCD2、已知是定义在上的函数，的导函数，且总有，则不等式的解集为（ ）A B C D（1，+）题型三 导数与不等式1、设函数f(x)=ax3-3x+1(xR)，若对于任意的x(0，1，都有f(x)0成立，则实数a的取值范围为()A.a4B.a4C.a4D.a42、设函数f（x）=e1+x-11+x4，则使得f（2x）f（1-x）成立的x的取值范围是（）A. (-1,13)B. (-,13)C. (-,-1)D. (-13,1)3、已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：.4、已知函数f（x）x+alnx（1）求f（x）在（1，f（1）处的切线方程（用含a的式子表示）（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：题型四 实际运用1、 某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A300万元 B252万元 C200万元 D128万元2、 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？3、 如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形 的形状，使得都落在抛物线上，点关于抛物线的对称轴对称且，抛物线的顶点到底边AB的距离是，记，梯形面积为以抛物线的顶点为坐标原点