2020届高三下学期第4次月考数学试题文科

高三(下)第4次月考数学试题(文科)一选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1.设全集U=-1,0,1,2,3, 集合A=-1,0,1, B=0,1,2,则()A. 0,1,2,3B. 0,1,2C. -1,0,1,2D. -1,0,1,2,32.已知i是虚数单位,若复数z满足(1+z)i=1+2i,则z在复平面对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知是第三象限角,且则tan=()B.24.设非零向量m, n满足|m|=|n|=|m+n|,则m与n的夹角等于( )A.30B.60C.90D.1205.若ab,c bcC. ab bcD . 6.已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若m/,n/ ,则m/nB.若m/, m/, 则/C.若m/, m,则D.若m,则m/7.若双曲线的离心率则以下方程可以作为该双曲线渐近线方程的是()A. y=xD. y=2x8.已知函数则f(x) ( )A.是奇函数,且在定义域内是增函数B.是奇函数,且在定义域内是减函数C.是偶函数,且在定义域内是增函数D.是偶函数,且在定义域内是减函数9.直线与圆相交于A,B两点, O为坐标原点,若OAOB,则a=()A. 1D. 210.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且其图象关于直线x=2对称,当x0,2时,则f(19)= ( )A. -3B. -1C.1D.311. 某平台为一次活动设计了“a”“b”“c”三种不同的卡片,活动规定:每人可以依次点击3次,每次都会获得三种卡片的一种,若集齐三张相同的卡片,则为一等奖;连续集齐两张相同的卡片,如:“aab”,则为二等奖;其余均视为不中奖假设活动中每张卡片每次被点中的可能性是相同的,若小赵按规定依次点击了3次,则他获奖的概率是()12.过抛物线的焦点F作直线l交C于点M,交C的准线于点N,若F为线段MN的中点,则C的准线与x轴的交点P到直线l的距离为()D.4二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.函数的最小正周期为_14. 曲线y=ax+lnx在点x= 1处的切线方程为3x-y+b=0,则b=_.15.正四棱锥的各条棱长均为2,其所有顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为_16.ABC的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,ABC外接圆的面积为4,且(cos B + cos A)(cosB - cos A)+ sinC(sinC +sin A)=0,则ABC的面积为_.三解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个试题考生都必须做答第2223 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(12分)如图,四棱锥P- ABCD中,AD/ BC,DAB=90, E为AD中点,PC= PD= AB= BC=1,AD= 2.(1)证明:PECD:(2)当PE=1时,求四棱锥P- ABCD的体积18. (12分)已知等比数列的前n项和为若，且成等差数列(1)求的通项公式:(2) 已知b求数列的前2020项和19. (12分)党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位考察了甲乙两种不同的农产品加工生产方式,现对两种生产方式加工的产品质量进行测试并打分对比,得到如下数据:生产方式甲分值区间 75,80) 80,85) 85,90)90,95)95,100频数20301004010生产方式乙分值区间 75,80) 80,85) 85,90)90,95)95,100频数2535605030其中产品质量按测试指标可划分为:指标在区间90,100上的为特优品,指标在区间80,90)上的为一等品,指标在区间70,80)上的为二等品(1)用事件A表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断能否有90%的把握认为“特优品”与生产方式有关?特优品非特优品生产方式甲生产方式乙附表:P(K2k0)0.100.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考公式:其中n=a+b+c+d .(3)根据打分结果对甲乙两种生产方式进行优劣比较.20.(12分)己知椭E:.下面表格所确定的点(x,y)中,恰有三个点在椭圆E上(1)求椭圆E的方程;(2)已知O为坐标原点,点A,B分别为E的上下顶点,直线l经过E的右顶点D,且与E的另一个公共点为C,直线AC, BD相交于点N,若l与y轴的交点M异于A,B,证明为定值.21. (12分)已知函数.(e为自然对数的底数)(1)设为f(x)的导函数,求证:当a=e时,f(x)0;(2)若a0,且x=1是f(x)的极小值点,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22-23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4:坐标系与参数方程】 (10分)如图,在极坐标系Ox中,A(2,), B(2,0),弧所在圆的圆心分别为(1,),(1,0),曲线是弧幽线是弧曲线是弧(1)写出曲线的极坐标方程;(2)曲线M由构成,若曲线的极坐标方程为),写出曲线M与曲线的所有公共点(除极点外)