全等三角形PPT幻灯片课件

全等三角形,沈洺如,1,知识框架图,2,本章知识回顾：,1.命题命题的概念：可以判断正确或错误的句子命题必是判断句，与句子是否正确无关正确的命题称为真命题包括公理和定理等错误的命题称为假命题只要能举出一个反例就能说明是假命题命题的组成：许多命题常由题设（或已知条件）和结论两部分组成；命题常可写成“如果，那么”的形式“如果”开始的部分就是题设，“那么”开始的部分就是结论,3,2.公理、定理公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理,4,3.逆命题与逆定理：逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题每个命题都有逆命题逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理如果命题和它的逆命题都是定理，那么它们就是互逆定理,5,6,7,6.尺规作图：我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图7.基本作图内容：画一条线段等于已知线段；画一个角等于已知角；经过一点画已知直线的垂线；画已知线段的垂直平分线；平分已知角,8,8.本节中的定理：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简称“等角对等边”勾股定理及逆定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形角平分线有关定理角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；角平分线的性质定理的逆命题：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；内心：三角形三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等线段垂直平分线有关定理：定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等定理的逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等,9,.重点、难点,1.重点：研究命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系；熟练掌握全等三角形的判定方法：（S.S.S.），（S.A.S.），（A.S.A.），（A.A.S.），（H.L.），并灵活应用；认识尺规作图，掌握五种基本作图，并运用基本方法作图；学习几个重要的定理及逆定理，并灵活运用.2.难点：灵活运用（S.S.S.），（S.A.S.），（A.S.A.），（A.A.S.），（H.L.）这些全等判定方法，解决各种问题能灵活运用几个重要的定理及逆定理，提高数学推理的能力,10,【典型例题】,例写出下列命题的逆命题，并判断真假（1）同位角相等，两直线平行（2）如果x3，那么x9（3）如果ABCABC，那么BCBC，ACAC，ABCABC（4）如果ABC是直角三角形，那么当每个内角取一个对应外角时，ABC的三个外角中只有两个钝角,11,分析：（1）每一个命题都有逆命题，但原命题是真命题，而它的逆命题不一定是真命题（2）每一个定理不一定有逆定理,解答：（1）逆命题是：两直线平行，同位角相等真命题（2）逆命题是：如果x9，则x3它是一个假命题由x9可知，除x3外，还有x3（3）逆命题是：如果在ABC和ABC中，BCBC，ACAC，ABCABC，那么ABCABC这是一个假命题，因为有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（4）逆命题是：如果ABC的三个外角中只有两个钝角，那么ABC是直角三角形它是一个假命题因为ABC还有可能是钝角三角形,12,例2.如图，AB/CD，BF平分ABE，DF平分CDE，若BED72，则BFD的度数为,13,分析：由AB/CD可得BFDABFCDF，又因为BF平分ABE，DF平分CDE，可得ABFCDF（ABECDE），而ABECDEBED72所以BFD36解答：BFD36,14,例3.测量池塘两端的距离校八（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下几种方案,（I）如图，先在平地取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DCAC，ECBC，最后测出DE的距离即为AB之长（）如图，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BCCD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为A、B距离阅读后回答下列问题：方案（I）是否可行？，理由是方案（）是否切实可行？，理由方案（）中作BFAB，EDBF的目的是；若仅满足ABDBDE90，方案（）是否仍成立？，理由,15,分析：实际问题转化为数学问题，关键是找到数学模型问题中的（1）、（2）、（3）可转化为判断两个三角形是否全等，解：可行，DCAC，DCEACB，ECBC，根据（SAS）识别方法知DCEACB，所以DEAB可行，EDCABC90，CDCB，ECDACB，根据（ASA）识别方法知ECDACB，所以DEAB（3）为了使EDCABC成立EDCABC，CDCB，ECDACB，根据（A.S.A.）识别方法知EDCABC，所以EDAB,16,例4.（2006年乐山市）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AECF，EF交AD于点G，交BC于点H图中的全等三角形有对，它们分别是：（不添加任何辅助线）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明我选择的是：证明：,17,分析：本题重在考查学生的识图能力以及证明能力，主要是根据全等三角形的判定条件去寻找，然后再作出证明解：2，AEGCFH和BEHDFGAEGCFH证明：在平行四边形ABCD中，有BAGHCD所以EAG180BAG18OHCDFCH又因为BADC，所以EF又因为AECF，所以AEGCFH,18,例5.（2006年湖州市）如图（1），已知RtABC中，C90根据要求作图；（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作BAC的平分线AD交BC于点D；作线段AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，垂足为点H；连接ED,19,分析：只需依次按要求作图解答：如右图,20,例6.如图，已知BACDAE，ABDACE，BDCE求证：ABAC，ADAE,21,分析：对于几何问题，要善于将已知条件的数量关系和图形相结合来处理，同时要看清问题的实质，准确把握要解决问题的方向证明：因为BACDAE，所以BACDACDAEDAC，即BADCAE又因为ABDACE，BDCE所以ABDACE（AAS）所以ABAC，ADAE,22,例7.如图所示，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB8，且ABF的面积为24，求EC的长,23,分析：折叠是一种轴对称，故折叠前后会产生全等形通过设未知数，用方程的知识来解决有关几何的计算问题是一种非常有用的方法欲求CE的长，可考虑在RtCEF中利用勾股定理求得由AFEADE可知EFDE，即EFCECDAB8因此，要求CE的长，只需求出CF的长，而CFBCBF故只需根据题目的已知条件求出BC和BF的长即可解：由AB8，S24，所以BF6所以在RtABF中，AFABBF，AF10由题意可知ADEAFE，所以ADAF1O所以CFBCBFADBF1O64设CEx，则EFDE8x，在RtCEF中，CECFEF，x4（8x）解得x3所以EC的长为3,24,例8.如图，四边形ABCD中，BADC90，BD180，ABAD，作AHBC于H，若AH5cm，求四边形ABCD的面积,25,分析：求不规则四边形面积常用割补法，使图形变成规则图形，而面积保持不变解：过点A作AECD，交CD的延长线于点EBADC180，ADEADC180，ADEB在ADE和ABH中ADEB，AEDAHB90，ADABADEABH（AAS）AEAH5cmADE面积ABH面积四边形ABCD面积矩形AHCE面积AEAH5525（cm）,26,例9.如图，已知AE平分BAC，ABACBD，E是CD的中点，试证明BE平分ABD,27,分析：本题抓住“ABACBD”，通过截长、补短的方法添加辅助线构造全等三角形，从而顺利解决了问题，“截长补短法”添加辅助线是解决形如条件“abc”型问题中普遍采用的方法要证BE平分ABD，即证ABEDBE考虑到ABACBD且AE平分CAB，可尝试通过三角形全等来证明显然图中三角形均不全等，因此，必须构造全等三角形由AE平分CAB得12，AE可看作公共边，条件ABACBD是关键，其一，构造一个三角形与ACE全等，则需在AB上截取AFAC；其二，构造一个三角形与ABE全等，则需延长AC至F使AFAB，由此找到突破口，问题便可解决了,28,证法一：在AB上截取AFAC，连结EF如图（1）因为ABACBD，AFAC，所以BFBD在ACE与AFE中，由ACAF，CAEFAE，AEAE得：ACEAFE（S.A.S.）则CEFE因为E为CD中点，则CEDE所以FEDE在BEF与BED中BFBD，BEBE，E