电路元件的运算频域.ppt

复习：5-二阶电路的零输入响应ZeroInputResponseofSecondOrderCircuit,解:,1、非振荡放电过程,2、特征根为一对共轭(conjugate)复根，振荡放电(oscillationdischarge),3、非振荡放电临界阻尼(criticallydamped),第十一章线性动态电路的复频域分析,1、拉普拉斯变换的定义和性质,运算法：应用范围广泛，主要用于交流的暂态，时域转为复频域,相量法：仅适应电路变量是同频率的正弦函数的，用于正弦稳态分析。,3、利用拉普拉斯变换及反变换分析计算线性电路（运算法）,2、拉普拉斯反变换,重点:,重难点,运算法（积分变换法）：是通过积分变换，把时域的微分方程化为频域函数代数方程,运算法的引入：,解:,求解繁琐,运算法（拉普拉斯变换积分变换法）：,时域,复频域,把时域的微分方程,复频域函数代数方程,一.拉氏变换的定义,时域f(t)称为原函数复频域F(s)称为象函数,f(t)与F(s)一一对应,11.1拉普拉斯变换的定义DefinitionofLaplaceConversion,f(t)=(t)时,此项0,F(s)称为f(t)的象函数，用大写字母表示，如I(s)、U(s)。,f(t)为原函数用小写字母表示，如i(t),u(t)。,积分从0-开始,从而给计算冲击响应带来方便。,二.常用函数(Commonly-usedFunction)的拉氏变换,=1,无限趋近0时,11.2拉普拉斯变换的基本性质BasicPropertiesofLaplaceConversion,一.线性性质(Linearity),二.微分（导数）性质(derivative),u,dv,F(S),tx,微分（导数）性质应用举例,三.积分性质(Integral),P.348,四.延迟性质(delay),例1：,P.349,复习：常用函数的拉普拉斯变换,复频域平移性质(compoundfrequencyfieldtranslation),1、利用公式,2、经数学处理后查拉普拉斯变换表,象函数的一般形式：,步骤：（1）、将F(s)进行部分分式展开（2）、查拉普拉斯变换表,f(t)=L-1F(s),11.3拉普拉斯反变换的部分分式展开,由象函数求原函数,?,1、F2（S）=0的根为不等实根S1、Sn,Ki也可用分解定理求,例1,用分解定理求原函数,例3,变为真函数,例2,k1,k2也是一对共轭复根,2、F2（S）=0有共轭复根,例,3、F2（S）=0为相等的实根（重根）S1、Sn,例2：,例1,一般地：,复习：常用函数的拉氏变换,复频域平移性质,拉普拉斯反变换,3、F2（S）=0为相等的实根（重根）S1、Sn,类似地,11-4运算电路,u=Ri,电路元件的运算形式(OperationFormofElement),R：,L:,C:,L,1,i,1,(0,-,),Mi,2,(0,-,),Mi,1,(0,-,),L,2,i,2,(0,-,),+,U,2,(s),-,+,U,1,(s,),-,I,1,(s),I,2,(s),sL,1,sL,2,+-,sM,+,_,+,+,_,_,*M:,受控源(ControlledSource)：,电路定律的运算形式OperationFormofCircuitTheorem,运算形式欧姆定律,1.电压、电流用象函数形式,2.元件用运算阻抗或运算导纳,3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示,运算电路模型(OperationCircuitModel),uC(0-)=25ViL(0-)=5A,补例,步骤：,1.由换路前电路计算uC(0-),iL(0-)。,2.画运算电路模型,3.应用电路分析方法求象函数。,4.反变换求原函数。,t=0时闭合k,求iL，uL。,11.5拉普拉斯变换法分析电路AnalyseCircuitWithLaplaceConversion,(2)画运算电路,补例,(4)反变换求原函数,求UL(s),补例（第六章另一解法）：求冲激响应ic、uc,t=0时打开开关k,求电流i及电感的电压,解,例13-13,显然：,UL1(s),UL2(s),1、运算法直接求得全响应,3、运算法分析动态电路的步骤：,2、用0-初始条件，跳变情况自动包含在响应中,1).由换路前电路计算uC(0-),iL(0-)。,2).画运算电路图,3).应用电路分析方法求象函数。,4).反变换求原函数。,小结：,作业：11-1（4）（6）（8）11-2（2）11-3（1）（3）11-911-1611-20,注意：理解公式、记住算法,作业中存在的问题：,is(t)=(t),求：uc(t),解：,11-19：uc(0-)=2V,il(0-)=1A,S=-11j,复频率,正弦的频率,则,已知uC(0-)=U0求uC,解法一:,uC-uR=uC-Ri=0,特征根,设,运算法可以用于直流稳态和动态，也可以用于交流稳态，只是，繁琐些。,初始值uC(0+)=uC(0-)=U0,A=U0,解法二:,初始值uC(0+)=uC(0-)=U0,稳态值uC()=0,=RC,初始值uC(0-)=U0,解法三:,复频域平移性质,复习：常用函数的拉普拉斯变换,正弦稳态,直流稳态,直流动态,高阶复杂动态电路,j=0,j0,j0,j=0,相量法,一阶电路，求解微分方程或三要素,交流动态,14章,5章,610章,？,11章,运算法,高阶或冲击电路：求解繁琐,？,得时域响应表达式,建立含微积分的电路方程(时域分析过程),正弦电流电路,相量法分析电路示意图,得时域响应表达式,建立含微积分的电路方程(时域分析过程),高阶复杂动态电路,运算法分析电路示意图,运算法：应用范围广泛，主要用于高阶复杂动态电路,时域,复频域,u=Ri,电路元件的时域形式,R：,L:,sL,一、电路元件的运算(频域)形式,sL运算感抗,电路元件的时域形式,电路元件的运算(频域)形式,C:,M,L,1,L,2,i,1,i,2,+,u,1,-,+,u,2,-,*M:,+,+,U,1,(s,),-,I,1,(s),I,2,(s),sM,-,运算(频域)形式,元件时域形式,_,sMI2(s),sMI1(s),电路定律的运算形式OperationFormofCircuitTheorem,运算形式欧姆定律,1.电压、电流用象函数形式,2.元件用运算阻抗或运算导纳,3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示,运算电路模型(OperationCircuitModel),uC(0-)=25ViL(0-)=5A,0.5s,拉普拉斯反变换,3、F2（S）=0为相等的实根（3重根）P1,步骤：,1.由换路前电路计算uC(0-),iL(0-)。,2.画运算电路模型,3.应用电路分析方法求象函数,4.反变换求原函数。,t=0时闭合k,求iL，uL。,11.5拉普拉斯变换法分析电路AnalyseCircuitWithLaplaceConversion,(2)画运算电路,补例,求:il、ul,(4)反变换求原函数,求UL(s),一、RC电路冲激响应,uC可不可能是冲激函数?,1.为零状态响应,证明:设,KCL方程不成立uC不会是冲激函数,单位冲激响应：单位冲激函数作用下的零状态响应,2.t0+后(t)=0,所以可视为uC(0+)=1/C的零输入响应,补例（另一解法）：求冲激响应ic、uc,t=0时打开开关k,求电流i及电感的电压,解,例,显然：,UL1(s),UL2(s),1、运算法直接求得全响应,3、运算法分析动态电路的步骤：,2、用0-初始条件，跳变情况自动包含在响应中,1).由换路前电路计算uC(0-),iL(0-)。,2).画运算电路图,3).应用电路分析方法求象函数。,4).反变换求原函数。,小结：,注意：理解公式、记住算法,作业中存在的问题：,is(t)=(t),求：uc(t),解：,11-19：uc(0-)=2V,il(0-)=1A,S=-11j,学习要点(MainContents)：1网络函数的概念2、驱动点阻抗、驱动点导纳、转移阻抗、转移导纳、转移电压比、转移电流比3、极点和零点的概念4、极点、零点与冲激响应的关系,网络函数NetworkFunction,电路在单一的独立激励下，其零状态响应r(t)的象函数R（S）与激励e(t)的象函数E（S）之比定义为该电路的网络函数H（S）,单个独立源作用的线性网络,若E(S)=1，则H(S)=R(S),即h(t)=r(t)网络函数的原函数h(t)是电路的冲激响应。,测定对象的冲激响应便可直接得到其控制模型（网络函数）,11.5网络函数的定义(DefinitionofNetworkFunction),uC,补例：,1.驱动点(DrivingPoint)函数,驱动点阻抗,驱动点导纳,2.转移函数(传递函数)(TransferFunction),转移导纳,转移阻抗,转移电压比,转移电流比,二.网络函数的具体形式(ConcreteFormofNetworkFunction),该网络函数是驱动点阻抗：,例11-8求冲激响应h(t),即uc(t),tx,极点用“”表示，零点用“。”表示。,。,网络函数的极点和零点(Pole,ZeroofNetwork),（一）复频率平面,绘出其极零点图,补例：,极点位置不同，响应性质不同。,11.6零、极点与冲激响应的关系,极点和零点共同决定冲激响应的的幅值,极点的位置决定冲激响应的波形PoleLocationDetermineWaveformofUnitImpulseResponse,3、根据网络函数的极点分布情况分析响应的变化规律,1、网络函数极点的位置决定了系统的稳定性,2、全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。,由上述分析可知：,解：,一对共轭复根,阻尼振荡,两个不相等的实根,过阻尼非振荡放电,（2）当R=0时,无阻尼振荡,无阻尼振荡,非振荡放电过阻尼,极点的位置决定冲激响应的波形,极点和零点共同决定冲激响应的幅值,阻尼振荡,结论：,xin,1.由网络函数可求正弦稳态响应,响应相量,激励相量,只需令s=j,2.极点、零点与频率响应,频率响应特性分为：幅频特性和相频特性,11.7极点、零点与频率响应(Pole,ZeroandFrequencyResponse),解：以u2为电路变量的网络函数：