辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试 数学（理）

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”2019年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数 学（供理科考生使用）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试题册上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题册上无效4考试结束后，将本试题册和答题卡一并交回第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知复数满足（是虚数单位），则复数的模=A B C D2已知集合，则=A（， B（，） C（，） D（，）3在等差数列中，前项和满足，则的值是A5 B7 C9 D34军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场， 甲 8 3 27 6 5 4 2 0 7 乙 9 1 3 4 8 9 0 1 1 30123每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18则这4个结论中，正确结论的个数为A1 B2 C3 D45从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有 A15种 B180种 C360种 D90种开始否是输出结束6实数，满足约束条件 ，则 的最大值是 A B C D1111227某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A4 B6 C2 D88执行右面的程序框图，则输出的的值是A126 B 126 C30 D629已知函数，若在区间0，上恒成立，则实数的最大值是ABC D 10在三棱锥中，已知，点，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是A直线直线B直线直线 C直线直线D直线直线 11已知双曲线C： ()的右顶点为，为坐标原点，若，则双曲线C的离心率的取值范围是A（，） B（1，） C（，） D（1，）12. 若函数有三个零点，则实数的取值范围是A，B，C， D，第卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望的值是 (结果用分数表示)14若，则的值是 15已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为 16设数列是递减的等比数列，且满足，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知，分别是的三个内角，的对边，若，角是最小的内角，且（）求的值；（）若的面积为42，求的值18（本小题满分12分）0.200126O42步数（千步） 频率/组距0.0751080.1500.0250.050ECOBA类别 D13人数“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示“大于或等于，小于”，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、三种类别的人数比例为143，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图若某人一天的走路步数大于或等于，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”（）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的位微信好友中，每天走路步数在的人数；（）若在大学生M该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取人进行身体状况调查，然后再从这位微信好友中随机抽取人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；（）请根据抽取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关？ 参与者超越者合计 男20女20合计0.1000.0500.0102.7063.8416.63540附：，19（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别为，的中点ECBAC1A1FB1（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知点（2，1）在椭圆：上，是长轴的两个端点，且 （）求椭圆的标准方程；（）已知点（1，0），过点（2，1）的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）证明：（为自然对数的底）恒成立考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（）求曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（）设为曲线上在第二象限内的点，且在点处的切线与直线平行，求点的直角坐标23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当=1时，解不等式；（）若，恒成立，求实数的取值范围2019年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （理科）一、选择题（每小题5分，共60分） B C A C B C A D A D C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13、；14、；15、；16、64三、解答题17解：（）由、及正弦定理得 3分由于，整理可得，又，因此得 6分（）由（）知，又的面积为42，且，从而有，解得 8分又角是最小的内角，所以，且，得10分由余弦定理得，即 12分18解：（）所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，女14人2分，位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数约为：人4分；（）该天抽取的步数在的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人 6分（）所求概率（或） 8分参与者超越者合计男12820女16420合计281240完成列联表9分，计算，11分 因为1.9053.841，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关 12分19（）证明：取AC的中点M，连结EM，FM，在中，因为E、M分别为AB，AC的中点，所以且，又F为的中点，所以且，即且，故四边形为平行四边形，所以 2分，又平面，平面，所以平面4分（）解：取BC中点O，连结AO、OF，则，平面，以O为原点，分别以OB、AO、OF为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系 6分则有，得8分设平面ACF的一个法向量为则 ，即 ，令，则 10分设CE与平面ACF所成的角为，则，所以直线CE与平面ACF所成角的正弦值为 12分20解：（）由已知可得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的标准方程为 4分（）设，当直线垂直于轴时，点在以为直径的圆上，不合题意，因此设直线的方程为，代入椭圆方程消去得 6分则有，即， 8分且判别式，即，又点总在以为直径的圆内，所以必有，即有10分将，代入得，解得，所以满足条件的直线的斜率的取值范围是12分21（）解：函数的定义域为（0，）， 1分当时，恒成立，所以在内单调递增；当时，令，得，所以当时，单调递增；当时，单调递减 综上所述，当时，在内单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减 4分（）证明：由（1）可知，当时，特别地，取，有，即，所以（当且仅当时等号成立），因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可 8分设，则，当时，单调递减，当时单调递增. 故当时，即在上恒成立 11分因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立 12分或：令()，则，再令，则，由知，存在，使得，得，由可证，进而得证22解：（）由已知得，得，即， 所以的参数方程为（为参数）