辽宁省大连市2019届高三下学期第一次双基测试 数学（文）试题（扫描版）

1 2 3 4 5 6 7 2019 年大连市高三双基测试年大连市高三双基测试 数学（文科）参考答案与评分标准数学（文科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后 继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一选择题 1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9. D 10.B 11.C 12.B 二填空题 13.6 14.8 15.yx= 16.1 三解答题 17. 解： （） 因为 1 1 ,1 ,1 n nn S n a SSn = = ， 所以 + 22 4,14,1 26(N ) 5(1)5(1),126,1 n nn ann nnnnnnn = = + 4 分 （）因为 1 3 22 n nn an + =， 所以 121 2143 2222 n nn nn T =+， 231 12143 22222 n nn nn T + =+， 两式作差得： 121 12113 22222 n nn n T + =+8 分 化简得 1 111 222 n n n T + = ， 所以 1 1 2 n n n T = .12 分 18. （）选取方案二更合适,理由如下： (1)题中介绍了， 随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从 2014 8 年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019 年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的 增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据. (2) 相关系数|r越接近 1，线性相关性越强,因为根据 9 年的数据得到的相关系数的绝对值 0.2430.666,我们没有理由认为y与t具有线性相关关系；而后 5 年的数据得到的相关系数的绝对 值0.9840.959,所以有99%的把握认为y与t具有线性相关关系. 6 分 （仅用（1）解释得 3 分，仅用（2）解释或者用（1） （2）解释得 6 分） ()将购买电子书的三人记为：a,b,c；将购买纸质书的两人记为：D,E， 则从五人中任选两人的基本事件空间为ab,ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE，元素个数为 10； 9 分 将两人都买电子书这个事件记作 A，则 A=ab,ac,bc，元素个数为 3. 所以 P（A）= 3 10 .12 分 19. （）证明： 法一： 连接 1 AC交 1 C F于D，连接DE， 因为 111 2 1 ADACBE DCFCEC =，所以 1 / /ABDE，3 分 又 1 AB 平面 1 EFC，DE 平面 1 EFC， 所以 1 / /AB平面 1 EFC. 6 分 法二： 如图所示， 取BE的中点D， 取 11 BC的靠近 1 B的三等分点 1 D, 连接AD、 11 AD、 1 D B、 1 D D, 因为 11/ / B DBD且 11 B DBD=，所以四边形 11 B D DB为平行 四边形， 所以 11 / /DDBB,又因为 11 / /AABB,所以 11 / /AADD, 又 111 =AA BBDD=,所以四边形 11 AAD D为平行四边形，所以 11/ / ADAD,又EF为CAD的中位 线，所以/ /EFAD,所以 11/ / ADEF, 3 分 因为 11 C DBE=， 11/ / C DBE，所以四边形 11 C D BE为平行四边形，所以 11 / /D BC E， 又因为 1111111 ,ADAD B BDAD B平面平面, 111 EFEFCC EEFC平面，平面, D E F B C A1 C1 B1 A D D1 E F B C A1 C1 B1 A 9 1111 ADD BD=， 1 EFC EE=， 所以 111 / /AD BEFC平面平面， 又 111 ABAD B 平面，所以 1 / /AB平面 1 EFC.6 分 （）解：连接 1 ,AF BF，由 1 2,1ABAAAF=， 1 =45BACA AC=以及余弦定理可得： 1 1AFBF=，又 1 60 ,BAA=所以 1 2AB =， 所以由勾股定理可得 1 AFAC， 1 AFBF. 9 分 又,BFACF=且BF 平面ABC，AC 平面ABC，所以 1 AF 平面ABC，所以 1 AF是三 棱柱 111 ABCABC的高. 又ABC的 面 积 为 12 221 22 =， 所 以 三 棱 柱 111 ABCABC的 体 积 为 1 1 1 =.12 分 20. 解： （）由题可知圆O只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即 22 2ab=， 2 分 又点 1 ( ,)b a 在椭圆C上，所以 2 222 1 1 b aa b +=，解得 22 2,1ab=， 即椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y+=.4 分 （）圆O的方程为 22 1xy+=，当直线l不存在斜率时，解得|2MN =，不符合题意； 5 分 当直线l存在斜率时，设其方程为ykxm=+，因为直线l与圆O相切，所以 2 | 1 1 m k = + ，即 22 1mk= +.6 分 将直线l与椭圆C的方程联立，得： 222 (12)4220kxkmxm+=，判别式 222 88 1680mkk = + +=，即0k ， 7 分 10 设 1122 ( ,),(,)M x yN xy， 所以 2 2222 121212 2 84 |()()1|1 1 23 k MNxxyykxxk k =+=+=+= + ， 解得1k = ，11 分 所以直线l的倾斜角为 4 或 3 4 .12 分 21. 解： （） 2 121 ( )21(0) axx fxaxx xx + =+ =，设 2 ( )21(0)g xaxxx=+ 1 分 (1) 当 1 0 8 a时 ，( )g x在 11 811 8 (0,)(,) 44 aa aa + +上 大 于 零 ， 在 11 811 8 () 44 aa aa + ，上小于零，所以( )f x在 11 811 8 (0,),(,) 44 aa aa + +上单调递增， 在 11 811 8 () 44 aa aa + ，单调递减；2 分 (2) 当 1 8 a 时，( )0g x (当且仅当 1 ,2 8 ax=时( )0g x =)，所以( )f x在(0,)+上单调递 增；3 分 (3) 当0a =时，( )g x在(0,1)上大于零，在(1)+，上小于零，所以( )f x在(0,1)上单调递增，在 (1)+，单调递减；4 分 (4)当0a 时，( )g x在 11 8 (0,) 4 a a 上大于零，在 11 8 (,) 4 a a +上小于零，所以( )f x在 11 8 (0,) 4 a a 上单调递增，在 11 8 (,) 4 a a +上单调递减. 5 分 （）曲线( )yf x=在点( ,( )t f t处的切线方程为 2 1 (21)()lnyatxttatt t =+， 切线方程和( )yf x=联立可得： 22 1 ln(2)ln10 xaxat xtat t + =，7 分 设 22 1 ( )ln(2)ln1(0)h xxaxat xtatx t =+， 11 11()(21) ( )2(2) xtatx h xaxat xtxt =+=，9 分 当0a 时，( )h x在(0, ) t上大于零， 在( ,)t +上小于零， 所以( )h x在(0, ) t上单调递增， 在( ,)t + 上单调递减. 又( )0h t =，所以( )h x只有唯一的零点t，即切线与该曲线只有一个公共点( ,( )t f t.12 分 22. 解()联立曲线 34 ,C C的极坐标方程 1 cos ,(0,) 2 cos1 = + = 得: 2 10 =， 解得 15 2 + =, 即交点到极点的距离为1 5 2 + .4 分 ()曲线 1 C的极坐标方程为,(0,),0 2 = 曲线 2 C的极坐标方程为2sin ,(0,) 2 =联立得2sin ,(0,) 2 = 即| 2sin,(0,) 2 OP = 曲线 1 C与曲线 3 C的极坐标方程联立得1 cos ,(0,) 2 = +, 即| 1 cos ,(0,) 2 OQ = +,6 分 所以| 1 2sincos15sin()OPOQ+= += +,其中的终边经过点(2,1), 当2,Z 2 kk +=+，即 2 5 arcsin 5 =时，|OPOQ+取得最大值为15+. 10 分 23. 解： （）1a = 时，( )0f x 可得|21| |2|xx ，即 22 (21)(2)xx， 化简得：(33)(1)0 xx+，所以不等式( )0f x 的解集为(, 1)(1,) +. 3 分 （） 12 (1) 当4a 时， 2,2 ( )32,2 2 2, 2 xax a f xxax a xax = + + ，由函数单调性可得 min ( )()2