辽宁省沈阳市2018-2019高三一模理科数学试卷（PDF版）

2012019 9 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学（理科）参考答案与评分标准数学（理科）参考答案与评分标准 说明：说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比 照评分标准制订相应的评分细则照评分标准制订相应的评分细则. . 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. . 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. . 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. B2. A3. A4. C5. A6. C 7. B8. A9. D 10. D 11. D 12. A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1. 1 3 2.10103.3 34. 一一. . 选择题选择题: : 1.答案：B 解析：将元素按要求填入相应区域可得阴影区域表示的集合为 7，故选 B. 2.答案：A 解析： 1111 1222 i zi i + =+ - ，故选 A. 3.答案：A 解析： 1 1 2 f = - ，故选 A 4.答案：C 解析：根据全称量词命题的否定是存在性量词命题可知，正确答案选择 C. 5.答案：A 解析：令等比数列 n a的公比为q，由已知得 422 7 53 3 424 a qqaa q a = = =，故选 A. 6.答案：C 解析：法 1：由定义可知为偶函数，所以排除选项 A，B， ( ) 2 3 21f e =+在(0, )+上恒成立， 因为()+, 0 x时， 1时， 2 a x 恒成立，2ax，所以2a . 二二. 填空题：填空题： 13. 答案： 1 3 解析：由于向量 a与b垂直，所以它们的数量积为 0，即310 x- =，解得 1 3 x =. 14. 答案：1010 解析：设等差数列 n a公差为d， 321 33()Saad=+ ，()3 11 4dd+= +，2d =， 1 (1)21 m aamdm=+-=-，212019m- = ，1010m =. 15. 答案：3 3 解析：由题意知，焦点坐标为 3 ( ,0) 2 ，准线方程为 3 2 x = -， 11 ( ,)M x y 到焦点距离等于到准线距离，所以 11 39 ,3 22 xx+=， 2 1 18y=， 22 11 |3 3OMxy=+=. 16. 答案： 解析： 11 / /BDB D， 11 B D 平面 11 CB D，BD 平面 11 CB D BD/ 平 面 11 CB D，正确； 1 AA 平面 1111 ABC D， 111 AAB D ， 又 1111 ACB D ， 11 B D 平面 11 AAC， 11 B D 1 AC， 同理 11 BCAC ， 1 AC 平 面 11 CB D， 正 确 ； 11 /ACAC， 11 AC BD 为等边三角形，则异面直线AC与 1 AB成60角，正确； 1 C AC 为 1 AC与平面ABCD所成 的角， 1 tanC AC= 11 1 2 22 CCCC ACCC ，错误.故填 三三. 解答题解答题： 17. 解析： （1）根据题意，由 222 bcabc+=+可知， 222 1 22 bca bc +- = 2 分 根据余弦定理可知， 1 cos 2 A=，4 分 C1D1 B1 A1 C D A B 又角A为ABCD的内角，所以 3 A p =；6 分 （2）法一： ABCD为等边三角形.7 分 由三角形内角和公式得，()ABCp=-+， 故()sinsinABC=+8 分 根据已知条件，可得()sin2sincosBCBC+=， 整理得sincoscossin0BCBC-=9 分 所以()sin0B C-=，10 分 又(),BCp p- -， 所以BC=，11 分 又由（1）知 3 A p =，所以ABCD为等边三角形.12 分 法二： ABCD为等边三角形.7 分 由正弦定理和余弦定理，得 222 2 2 abc ab ab +- = ，8 分 整理得 22 bc=，即bc=10 分 又由（1）知 3 A p =，所以ABCD为等边三角形.12 分 18.解析： （1） “送达时间”的平均数： 28293234343536384143 35 10 + =（分钟） ，（不写单位不扣分）2 分 方差为: 2222222222 7631101368 20.6 10 + = 4 分 （2）6A=，4B=，0.6C =，0.4D =.6 分 （3）由已知人数X的可能取值为：0，1，2，3 () 003 3 00.60.40.064P XC=； () 112 3 10.60.40.288P XC=； () 221 3 20.60.40.432P XC=； () 330 3 30.60.40.216P XC=. （错一个扣 1 分）8 分 X0123 P0.0640.2880.4320.216 10 分 X服从二项分布()3,0.6B ()3 0.61.8E X = =. 12 分 19.解析：Q面ABCD面BEFC，DC面ABCD，且BCDC DC面BEFC. 由此可得， 以点C为坐标原点， 以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和轴， 建立空间直角坐标系Cxyz- 设aAB =,则(0 0 0)C， ，()aA, 0 , 3， ( 3 0 0)B， ， ) 0 , 3 , 3(E， )0 , 4 , 0(F ， ),0 ,0(aD 2 分 （1）证明：()aAE-=, 3 , 0，()0 , 0 , 3=CB， ()0 , 3 , 0=BE， 所以0=CDCB，0=CFCB， 又CDCFC= 所以CB 平面CDF即CB为平面CDF的法向量. 4 分 又0= AECB，CBAE，又AE平面CDF 所以 / /AE平面DCF 6 分 （ 2 ） 设(), ,nx y z=与 平 面AEF垂 直 ， 则 ()aAE-=, 3 , 0，()0 , 1 , 3-=EF， 由 0 0 n EF n AE = = ，得 =- =+ 03 03- azy yx 解得 3 3 1, 3,n a = .8 分 又因为BA平面BEFC，()0,0,BAa=， 所以 2 3 31 cos, 227 4 BA n n BA BA n a a = + ，10 分 得到 9 2 a = 所以当 9 2 AB =时，二面角AEFC-的大小为6012 分 D F E O（C） B A x z y 20. 解析： （1）将xc=代入 22 22 1 xy ab += 中，由 222 acb-=可得 4 2 2 b y a = ， 所以弦长为 2 2b a ，2 分 故有 2 222 2 1 3 2 b a c a abc = = =+ ，解得 2 1 a b = = ， 所以椭圆C的方程为： 2 2 1 4 x y+= 4 分 （2）法一：设点 () 00,y xP()0 0 y ，又()()0 , 3,0 , 3 21 FF -，则直线 21,PF PF的方程分别为 ()033: 0001 =+-yyxxyl； ()033: 0002 =-yyxxyl 由题意可知 ()() 2 0 2 0 00 2 0 2 0 00 3 3 3 3 -+ - = + + xy ymy xy ymy 6 分 由于点P为椭圆C上除长轴外的任一点，所以 1 4 2 0 2 0 =+ y x ， 所以 2 0 2 0 2- 2 3 3- 2 2 3 3 = + + x m x m ，8 分 因为33- m， 22 0 -x ， 所以 00 33 33 22 22 - mm xx +- = + ，即 0 4 3 xm =10 分 因此， 2 3 2 3 -m12 分 法二：设tPF = 1 ， 在MPF1D中，由正弦定理得 11 sin 3 sinMPF m PMF t + = y x OMF1F2 P 在MPF2D中，由正弦定理得 22 sin 3 sin 4 MPF m PMF t - = - 6 分 因为 12 PMFPMFp+= ， 12 MPFMPF= ， 所以 m m t t - + = -3 3 4 ，解得()3432 4 1 -=tm，8 分 因为()cacat+-,，即()32 , 32+-t，10 分 所以 2 3 2 3 -m12 分 21. 解析： （1）当2m =时，( )() 2 12lnf xxx=-+，其导数 () 2 ( )21fxx x =-+，1 分 所以( ) 12f=，即切线斜率为2，2 分 又切点为()1,0，所以切线的方程为220 xy-=4 分 （2）函数( )f x的定义域为()0,+，( )() 2 22 21 mxxm fxx xx -+ =-+= ， 5 分 因为 12 ,x x为函数 ( )f x的两个极值点，所以 12 ,x x是方程 2 220 xxm-+=的两个不等实根，由根与系数 的关系知 1212 1, 2 m xxx x+=，( ) *6 分 又已知 12 xx ，所以 12 1 01 2 xx， ()() 2 222 11 1lnfxxmx xx -+ = ，将( )*式代入得 ()()() 2 22222 222 12 121ln 12ln 1 fxxxxx xxx xx -+- = -+ - ，8 分 令( )12 lng tttt= - +， 1 ,1 2 t ，9 分 ( )2ln1g tt=+，令( )0g t =，解得 1 t e = ，10 分 当 11 , 2 x e 时，( )0g t ，( )g t在 1 ,1 e 递增； 所以( )min 122 11 e g tg eee = -= - ，( )( ) 1 max,1 2 g tgg ，所以 4 0,0ab ab - -