pdf+3文科数学答案及计分标准+株洲市2019届高三统一测试（一）

株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学答案 第1页 共 8 页 绝密绝密启用前启用前 株洲市株洲市 2012019 9 届高三年级教学质量统一检测届高三年级教学质量统一检测（一）（一） 数学试题答案（文科） 总分：150 分 时量：120 分钟 一一. 选择题选择题:共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项只有一项符合题目要求符合题目要求 请将答案填涂在答题卡上请将答案填涂在答题卡上. 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C B D B C A C A B D A C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请请把答案填在答题卡中对应题号后的把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上）横线上） 13已知向量()()(),2 ,2,1 ,3,axbcx=，若/ /ab，则|bc+= . 5 2 14若, x y满足约束条件 10 220 0 xy xy y + ，则32zxy=+的最大值为_6 15. 在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知 5ab+= , sinsin3 7 ,4 sin2 CA cb B =，则ABC的面积为 3 7 4 解：由正弦定理及 sinsin3 7 ,4 sin2 CA cb B =，得 3 7 sin 8 A =，ABC为锐角三角形， 1 cos 8 A=， ()() 22 2 222 451 cos 2248 bbbbca A bcbb + = ，解得1b =，4a =，4c =， 113 73 7 sin1 4 2284 ABC SbcA = =. 16. 已知F是抛物线 2 4xy=的焦点，P为抛物线上的动点，且A的坐标为 3 , 1 2 ，则 PF PA 的最小值是_. 5 5 株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学答案 第2页 共 8 页 三、三、解答题（共解答题（共 6 6 小题，总计小题，总计 7070 分）分） 17. （本题满分（本题满分 12 分）分） 设数列 n a的前n项和为 n S，已知24, nn Sa= * Nn. （）求通项公式 n a； （）设 2 2log3 nn ba= ，求数列 1 1 nn b b + 的前n项和 n T. 解： （） 11 24,24 nnnn SaSa = 相减得： 1 22 nnn aaa = 1 2 nn aa =-3 分 1 2, n n a a = 又 1111 24,4aSaa= 11 4 22 nn n a + =-6 分 （） 1 22 2log32log 2321 n nn ban + =-8 分 111 1 33 5(21)(21) n T nn =+ + 111111 (1) 233521(21)nn =+ + 11 (1) 2(21)21 n nn = + -12 分 18. （本题满分（本题满分 12 分）分） 如图，平面CD平面D F ，其中CD为矩形，D F 为直 角梯形， F/D，FF ，F22D2EF = = （）求证：平面DBF平面BCD； （）若三棱锥BADF体积为 1 3 ，求BD与面 BAF 所成角的正弦值 解： （）证明：作,DHAFH于 FF ，F22D2EF = = 株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学答案 第3页 共 8 页 145HFDHHDF= =， 2145AFAHADH= = = 90 ,ADFDFAD=即： FBCDADE面面，AD 为两个面的交线 FDABCD面 BFDABCD面面6 分 （）因为平面 ABCD平面 ADEF，ABAD， 所以 AB平面 ADEF， 111 |1 | 333 B ADFADF VSABAB = = 所以|AB|=1, 3BD= 连接 BH，易知DBH为线BD与面 BAF 所成的角，10 分 在直角BDH 中，3,1BDDH= 13 sin 33 DBH= 所以BD与面 BAF 所成角的正弦值为 3 3 12 分 19. （本题满分（本题满分 12 分）分） 经过多年的努力， 炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路， 成为炎陵部分农民脱贫致富的 好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区 间200,500内（单位：克） ，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示： （）按分层抽样的方法从质量落在350,400),400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄 桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率； （）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大 约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案： . A所有黄桃均以20元/千克收购； .B低于350克的黄桃以 5 元/个收购， 高于或等于350克的以 9 元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. （参考数据：(225 0.05275 0.16325 0.24+ 375 0.3425 0.2475 0.05354.5+=） 200 250 300 350 400 450 500 克 频率/组距 0.006 0.0048 0.004 0.0032 0.001 A D B C F E H 株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学答案 第4页 共 8 页 解： （）由题得黄桃质量在350,400)和400,450)的比例为3:2， 应分别在质量为350,400)和400,450)的黄桃中各抽取 3 个和 2 个.-2 分 记抽取质量在350,400)的黄桃为 123 ,A A A，质量在400,450)的黄桃为 12 ,B B， 则从这 5 个黄桃中随机抽取 2 个的情况共有以下10种： 12132311213112223212 ,AA AA A A AB A B A B AB A B A B BB-4 分 其中质量至少有一个不小于400克的 7 种情况，故所求概率为 7 10 .-6 分 （）方案B好，理由如下： 由频率分布直方图可知，黄桃质量在)200,250的频率为50 0.0010.05= 同理，黄桃质量在)250,300 , 300,350 , 350,400 , 400,450 , 450,500的 频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.05-7 分 若按方案B收购： 黄桃质量低于350克的个数为(0.050.160.24) 10000045000+=个 黄桃质量不低于350克的个数为55000个 收益为45000 555000 9720000 +=元-8 分 若按方案A收购： 根据题意各段黄桃个数依次为5000,16000,24000,30000,20000,5000，于是总收益为 (225 5000275 16000325 24000375 30000425 20000475 5000) 20 1000+ -9 分 709000=（元）-11 分 方案B的收益比方案A的收益高，应该选择方案B.-12 分 株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学答案 第5页 共 8 页 20. （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知 12 ,F F分别为椭圆 C：() 22 22 10 xy ab ab +=的左、右焦点，点()() 00 10Pyy ，在椭 圆上，且 2 PFx轴， 12 PFF的周长为 6 （）求椭圆的标准方程； （）过点(0,1)T的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得 7OA OBTA TB+= 恒成立？请说明理由 解： （）由题意， 1( 10) F ， 2(10) F，1c = 12 PFF的周长为6， 12 2226PFPFcac+=+= 2a =，3b = 椭圆的标准方程为 22 1 43 xy +=-5 分 （）假设存在常数满足条件。 （1）当过点T的直线AB的斜率不存在时， ()() 0, 30,3AB， 3( 3 1)(3 1)32 =7OA OBTA TB+= = ， 当2=时，7OA OBTA TB+= ； -7 分 （2）当过点T的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为1ykx=+，设() 11 A,x y， () 22 B,xy， 联立 22 1 43 1 xy ykx += =+ ，化简得( ) 22 34880kxkx+=， 1212 22 88 4343 k xxx x kk += = + ，. -8 分 12121212 (1)(1)OA OBTA TBx xy yx xyy+= ()()() 2 1212 111kx xk xx=+ 22 22 8(1)(1)8 1 4343 kk kk = + + 2 2 ( 8)(2)1 1= 43 k k + + =+ + 7-9 分 株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学答案 第6页 共 8 页 21 1 43 + = ，解得： 2= 即 2=时，7OA OBTA TB+= ； 综上所述，当2=时，7OA OBTA TB+= -12 分 21. （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知函数 2 1 ( )ln(1) 2 f xxaxax=+（其中0a）. （）讨论)(xf的单调性； （）若 2 1 ( )( ), 2 a g xxf x + =+设 1212 ,()x xxx是函数( )g x的两个极值点，若 3 2 a ，且 12 ( )()g xg xk恒成立，求实数k的取值范围。 解： （）)(xf的定义域为 1(1)(1) (0,),( )(1) xax fxaxa xx +=+= -1 分 （i）若01a，则 1 1 a .由0)( x f得01x或 a x 1 ；由0)( x f得 1 1x a )(xf在 1 (0,1),( ,) a +上单调递增，在 1 (1,) a 上单调递减； -3 分 （ii）若1a =，则)(, 0)(xfxf在), 0( +上单调递增；-4 分 （iii）若1a ，则 1 01 a ，由0)( x f得 a x 1 0或1x ；由0)( x f得 1 1x a )(xf在 1 (0,),(1,) a +上单调递增，在 1 ( ,1) a 上单调递减. -5 分 （） 2 1 ( )ln(1) 2 g xxxax=+, 2 1(1)1 ( )(1) xax g xxa xx + =+=, 由( )0g x=得 2 (1)10 xax+ =， 1212 1,1xxax x+=+=， 2 1 1 x x = 3 2 a 1 1 1 1 15 2 1 0 x x x x + 解得 1 1 0 2 x 222 1 12121211 2 21 111 ()()ln()(1)()2ln() 22 x g xg xxxaxxxx xx =+= -8 分 设 2 2 11 ( )2ln() 2 h xxx x = 1 (0) 2 x，则 22 33 21(1) ( )0 x h xx xxx = -9 分 株洲市 2019 届高三年级教学质量统一检测（一）文科数学答案 第7页 共 8 页 ( )h x在 1 0, 2 上单调递减；当 1 1 2 x =时， min 115 ( )( )2ln2 28 h xh= -10 分 15 2ln2 8 k， k的最大值为152ln2 8 . -12 分 请考生在第请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分 做答时，两题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分 做答时， 用用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4 -4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 1xt yt （t为参数） ， 在以原点o为极点，x轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 1 C与 曲 线 2 C的 极 坐 标 方 程 分 别 为 = 3cos ,3sin （）求直线l 的极坐标方程； （）设曲线 1 C与曲线 2 C的一个交点为A（A不为极点） ，直线l与OA的交点为B，求|AB. 解： （）cossin1 -4 分 （）法 1：由 = 3cos 3sin 得 3 tan, 36 -5 分 点 A 的极坐标 3 ( ,) 2 6 A，又点 B 在直线 OA 上，所以设 B 的极坐标为( ,) 6 B 由1,cossin1xy得= 3-1 B ，所以3- 6 B （1， ） 5 3 2 AB AB -10 分 法 2：曲线 1 C与曲线 2 C的直角坐标为 2222 30,30 xyxxyx 由 22 22 30 30 xyx xyx 得