电磁场与电磁波第二章.ppt

,2.1电荷守恒定律2.2真空中静电场的基本规律2.3真空中恒定磁场的基本规律2.4媒质的电磁特性2.5电磁感应定律和位移电流2.6麦克斯韦方程组2.7电磁场的边界条件,2.1.1电荷及电荷密度,电荷体密度,电荷面密度,电荷线密度,体电流密度,2.1.2电流与电流密度,电流,单位时间内穿过面积S的电荷量。其单位为A（安培）,体电流密度,设电流呈体分布,流过任意曲面的电流,式中的法线方向与电流的方向一致。,面电流密度,设电流呈面分布,面电流密度,式中的方向与电流的方向垂直,流过任意的电流,而,于是,所以穿过任意曲线的电流,2.1.3电荷守恒及电流连续性方程,电流连续性方程,微分形式,取一闭合曲面S,S所包围的体积为，从闭合面内流出的总的电流等于单位时间流出的电荷量。由电荷守恒定律，它应等于体积内电荷的减少率，即,对于恒定电流,则有,2.2.1电场强度库仑定律,库仑定律,点电荷对点电荷的作用力。,定义点电荷在周围空间P点产生的电场强度,N个点电荷产生的电场强度,对于连续的电荷分布,式中,体分布,线分布,面分布,例2.2.1计算电偶极子的电场强度。,解：先计算电位,再计算电场强度,d,电偶极子的电位和电场强度,例2.2.2计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。,例2.2.2,2.2.2静电场的散度与旋度,对任意闭合曲面S积分,一、静电场的散度,设空间存在一点电荷，则点的电位移,若闭合面内有N个点电荷,若闭合面内的电荷分布为,真空中的高斯定律,于是电场的散度方程,（高斯定理的微分形式）,二、静电场的旋度,真空中电场的基本方程,在点电荷的电场中，任取一条曲线，积分,当积分路径是闭合曲线，A、B两点重合，得,2.3.1安培力定律磁感应强度,1.安培力定律,两个线电流回路和，其上的电流元分别为。回路对回路的安培作用力为,将上式写为,其中,可以认为是一个孤立电流元对另一个孤立电流元的安培作用力。,2.磁感应强度任何闭合线电流回路C在周围空间的磁场分布,对于其它形式的电流分布,电流元,体电流分布,电流元,面电流分布,例2.3.1计算线电流圆环轴线上任意一点的磁感应强度。,x,z,y,x,x,y,x,Idl,O,Q,2.3.2恒定磁场的散度与旋度,1.恒定磁场的散度和磁通连续性原理,设B是由直流回路c产生的磁感应强度，S为一闭合曲面，则磁感应强度B穿过S的通量为,因为,得,穿过任意闭合曲面的磁通量恒为零,由,得,2.恒定磁场的旋度和安培环路定律,经分析计算该积分结果为,得,真空中磁场的基本方程,设H是由直流回路c产生的磁场强度，为一闭合曲线,则磁场强度H沿的环流为,（式中是S的周界）,2.4.1电介质的极化极化强度电位移矢量,当电场中放入电介质时，电介质在电场的作用下发生极化现象，介质中因极化出现许多电偶极矩，电偶极矩又要产生电场，叠加于原来电场之上，使电场发生变化。,极化强度：用p表示极化的程度，即,式中：N为单位体积内被极化的分子数,极化体电荷,由于电场的作用使电偶极子的定向排列，介质内部出现极化体电荷，介质表面出现极化面电荷。,电位移矢量,引入极化电荷后，介质的极化效应由极化电荷表征，即空间的电场由自由电荷和极化电荷产生。而极化电荷和自由电荷的实质相同，则,由实验证明，P和E之间有一定的线性关系，即,得,（为电介质中的本构关系）,而,得,于是介质中的高斯定理,微分形式,式中均为自由电荷,例2.4.1半径为a的球形区域内充满分布不均匀体密度电荷，,例2.4.2半径为a，介电常数为的球形电介质内的极化强度为,2.4.2磁介质的磁化现象磁化强度磁场强度,媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。,无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，,分子电流，电流方向与方向成右手螺旋关系。,分子磁偶极矩,在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。,磁化体电流,由于磁偶极子的定向排列，媒质内部出现磁化体电流，媒质表面出现磁化面电流。,磁场强度,引入磁化电流后，媒质的磁化效应由磁化电流表征，即空间的磁场由传导电流和磁化电流产生。而磁化电流和传导电流的实质相同，则,得,于是磁介质中的基本方程,微分形式,由实验证明，除铁磁性物质外，M和H之间有一定的线性关系，即,得,（为磁介质中的本构关系）,式中均为传导电流,例2.4.3,M,Z,er,e,er,e,2.4.3媒质的传导特性（恒定电场的基本方程边界条件）,恒定电流空间存在的电场，称为恒定电场。,恒定电场中的二个基本变量为电流密度和电场强度。,描述恒定电场基本特性的第一个方程是电流连续性方程，即,或,电流恒定时，电荷分布不随时间变化，恒定电场同静电场具有相同的性质。因此描述恒定电场基本特性的第二个方程为,或,实验证明，导电媒质中电流密度与电场强度成正比，即,要想在导电媒质中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷q抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。,因此,Ee是非保守场。,设局外场强为,设局外场强为，则电源电动势为,电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。,则,2.5.1法拉第电磁感应定律,当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应了电动势。这就是法拉第电磁感应定律。,负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。,电动势是非保守电场沿闭合路径的积分，回路中出现感应电动势，表明导体内出现感应电场,上式对磁场中的任意回路都成立。,设空间还存在静止电荷产生的静电场Ec,则总电场,沿任意闭合路径的积分,（静电场Ec沿任意闭合路径的积分为零）,磁通,则,磁通的变化：或由磁场随时间的变化引起,或由回路运动引起,上式是法拉第电磁感应定律的积分形式,将上式写为微分形式,（设回路静止，磁通的变化由磁场随时间变化引起）,由斯托克斯定理,故,上式对任意回路所围面积都成立，故被积函数为零,上式是法拉第电磁感应定律的微分形式,作闭合曲线c与导线交链，根据安培环路定律,2.5.2位移电流,恒定磁场中的安培环路定律应用于时变场时的矛盾。,麦克斯韦提出位移电流假说：在电容器两极板之间存在另一种电流，其值与传导电流i相等。,S1和S2构成的闭合曲面，应用电流连续原理，有,经过S1面,经过S2面,q为极板上的电荷量。由高斯定律,则,式中,位移电流密度,设想S2上有位移电流流过，并考虑S2的面元方向，得,（对上述两个不同的面S1和S2，得到相同的积分结果）,一般情况下，空间可能同时存在真实电流和位移电流，则安培环路定律为,安培环路定律的积分形式,由斯托克斯定理,关于电流,传导电流：带电粒子在电场的作用下的定向运动。,位移电流：具有磁效应，可以产生磁场。但与带电粒子的定向运动无关。,例2.5.3海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流与传导电流的比值。,解：设电场随时间作正弦变化，表示为,则位移电流密度为,其幅值为,传导电流的幅值为,故,安培环路定律的微分形式,第一方程,第二方程,第三方程,麦克斯韦第一方程推广的全电流定律，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。,麦克斯韦第二方程推广的电磁感应定律,表明变化的磁场能产生电场。,麦克斯韦第三方程磁通连续性原理，表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线。,麦克斯韦第四方程高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。,静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。,第四方程,2.6麦克斯韦方程,微分形式积分形式,讨论,电流连续性方程可由麦氏方程导出。,静态场和恒定场,微分形式积分形式,电流连续性方程,由,两边取散度,即,（电流连续性方程）,麦氏方程的限定形式和非限定形式,用E、D、B、H四个场量写出的方程称为麦氏方程的非限定形式。,对于线性各向同性媒质，有本构关系,用E、H二个场量写出的方程称为麦氏方程的限定形式。,微分形式积分形式,麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的基本规律。,2.7电磁场的边界条件,将积分形式麦氏第一方程用于边界面上的闭合回路，并考虑高阶小量。,1.H的边界条件,与恒定磁场相比较,因此，时变场中H的边界条件与恒定磁场时的形式相同，即,2.E的边界条件,同样的分析可得时变场中E的边界条件与静电场时的形式相同，即,分界面上电场强度的切向分量连续,3.B的边界条件,与恒定磁场相同,表示为矢量形式,4.D的边界条件,与静电场相同,表示为矢量形式,分界面上磁感应强度的法向分量连续,2.7