第五章 组合逻辑电路

本章将首先讨论组合逻辑电路的分析与设计方法；在此基础上，介绍中规模组合逻辑标准电路（构件）及应用，主要介绍数据选择器、编码器、译码器。MSI电路在实际工程中有着非常广泛的应用。6.1组合逻辑电路的分析一组合逻辑电路的特点组合逻辑电路是数字电路中最简单的一类逻辑电路，其特点是功能上无记忆，结构上无反馈，即电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻各输入状态的组合，而与电路的原状态无关。,第六章组合逻辑电路,二组合逻辑电路框图表示任一组合逻辑电路均可以由以下逻辑框图表示。,其中，x1,x2,xn表示输入变量，y1,y2,ym表示输出变量。即Y是X的函数。因此：,或,三组合逻辑电路的分析方法组合逻辑电路的分析，就是通过分析得到给定电路的逻辑功能。其一般分析步骤如下：1根据给定逻辑电路，从输入到输出逐级写出信号的逻辑表达式，最后得到输出逻辑函数表达式。2列出逻辑函数的真值表。3指出逻辑功能。【例2.1】组合电路如图2.1所示，分析该电路的逻辑功能。,解：（1）由逻辑图逐级写出逻辑表达式。,（2）化简与变换。,（3）由表达式列出真值表,（4）逻辑功能分析可知，当A、B、C三个变量不一致时，输出为“1”，该电路称为“不一致电路”,6.2组合逻辑电路的设计一组合逻辑电路的设计方法1逻辑问题的抽象逻辑问题的抽象就是将用文字描述的逻辑问题，通过逻辑抽象的方法，用一个逻辑函数来表示给定的因果关系。这一步骤又可以细分为：（1）分析事件的因果关系，确定输入和输出逻辑变量。（2）逻辑状态赋值，即定义逻辑状态0、1的含义。（3）列写逻辑真值表。（4）写出逻辑函数表达式。2逻辑函数化简3逻辑函数变换,逻辑函数变换的目的是使实现逻辑电路时采用的器件数最少、器件的种类数最少，并使器件间的连接最简。4画逻辑图，并考虑实际工程问题。如门电路的扇入、扇出系数，传输延时问题，是否存在竞争冒险等。【例2.2】设计一个三人表决电路，结果按“少数服从多数”的原则决定。解：（1）根据三人表决电路真值表1.3可得逻辑表达式：,（2）化简。用卡诺图化简如图：化简后逻辑表达式为：,（3）画出逻辑图如图,如果要求用与非门实现该逻辑电路，就应将表达式转换成与非与非表达式：,用与非门实现的逻辑图如右,【例2.3】设计一个交通信号灯出错报警电路，已知每组交通信号灯有红、黄、绿三盏灯组成，且正常工作时有且只有一盏灯亮。解：（1）逻辑问题的抽象。取红、黄、绿三盏灯的状态为输入变量，分别用R、Y、G表示，灯亮为1，否则为0；出错报警信号为输出变量Z，报警时为1。根据题意列出逻辑真值表2.2,（2）写出逻辑函数表达式,（3）逻辑函数化简（请同学们化简）,（4）画逻辑图（略）【例2.4】设计一个三只开关控制一盏电灯的电路，要求任何一个开关的动作，均能改变电灯的状态。并用与非门实现。,解：根据要求列出真值表：其逻辑表达式为：,画图（略）,三具有约束的逻辑函数设计【例2.7】设计一个将余3码变换成8421BCD码的组合逻辑电路。解：（1）根据题目要求，列出真值表如表2.4所示。,（2）用卡诺图进行化简。本题目为4个输入量、4个输出量，故分别画出4个4变量卡诺图。注意余3码中有6个无关项，应充分利用，使其逻辑函数尽量简单。,（3）由逻辑表达式画出逻辑图如图2.6所示。,图2.6余3码转换成8421BCD码的逻辑图,5.3组合逻辑模块及其应用前面介绍了组合逻辑电路的分析与设计方法。随着微电子技术的发展，现在许多常用的组合逻辑电路都有现成的集成模块，不需要我们用门电路设计。本节将介绍数据选择器、编码器、译码器、数值比较器、加法器等常用组合逻辑集成器件，重点分析这些器件的逻辑功能、实现原理及应用方法。5.3.1数据选择器一数据选择器的基本概念及工作原理,数据选择器的作用是根据地址选择码从多路输入数据中选择一路，送到输出。它的作用与图2.10所示的单刀多掷开关相似。,图2.10数据选择器示意图,常用的数据选择器有4选1、8选1、16选1等多种类型。下面以4选1为例介绍数据选择器的基本功能、工作原理及设计方法。,四选一数据选择器的功能如表2.5所示。,根据功能表，可写出输出逻辑表达式,由逻辑表达式画出由与或门实现的逻辑图如图2.11所示。,二、集成数据选择器174LS153、74LS253双4选1数据选择器74LS153是集成双4选1数据选择器，其内部集成了两片4选1数据选择器，如图2.12所示。两片选择器共用地址端，但有两个使能控制端。74LS253与74LS153功能基本相同，不同的是74LS253采用三态输出。,274LS1518选1数据选择器74LS151是一种典型集成8选1数据选择器，它有8个数据输入端D0D7，3个地址输入端A2、A1、A0，1个输出端Y，1个使能输入端，使能端仍为低电平有效。74LS151的功能与4选1相似，输出,三数据选择器的应用1数据选择器的扩展作为一种集成器件，最大规模的数据选择器是16选1。如果需要更大规模的数据选择器，可通过扩展实现。,用74LS153扩展成的8选1的数据选择器电路如图2.13所示。当A2=0时，左4选1数据选择工作，通过A1A0选择D0、D1、D2、D3中的一个由1Y输出到Y。当A2=1时，右4选1数据选择工作，通过A1A0选择D4、D5、D6、D7中的一个由2Y输出到Y。若采用74LS253，则将1Y和2Y直接连接即可。以此类推，两片8选1的数据选择器可以扩展为16选1，两片16选1可以扩展为32选1数据选择器。,2用数据选择器实现组合逻辑函数在使能控制端有效时，数据选择器的输出为全部输入地址变量的最小项与相应数据输入乘积的和。利用这一性质，可以方便地实现组合逻辑函数。比较是用数据选择器实现组合逻辑函数的主要方法。【例2.10】试用8选1数据选择器74LS151实现逻辑函数,解法1：代数比较法将逻辑函数转换成最小项表达式,将输入变量接至数据选择器的地址输入端，即A2=A，A1=B，A0=C。输出变量接至数据选择器的输出端，即L=Y。将逻辑函数L的最小项表达式与74LS151的功能表（输出函数）：,比较得：D3=D5=D6=D7=1；D0=D1=D2=D4=0。画出连线图如图2.14所示。,解法2：真值表比较法。当逻辑函数变量较多时，通过真值表进行比较会较简单。作出逻辑函数L的真值表如表2.6所示。,设A2=A，A1=B，A0=C。并使L=Y。则L取值为1的最小项所对应的数据输入端接1，L取值为0的最小项，对应的数据输入端接0。,【例2.11】试用4选1数据选择器实现逻辑函数：,解法1：代数比较法将逻辑函数转换成最小项表达式,按A、B作为地址变量组合得：,令A=A1，B=A0，与4选1数据选择器输出函数比较得：D0=0，D1=D2=C，D3=1。请同学画图。,解法2：真值表比较法。由于函数L有三个输入信号A、B、C，而4选1仅有两个地址端A1和A0，所以选A、B接到地址输入端，且A=A1，B=A0。将表2.6改为表2.7，可得：D0=0，D1=D2=C，D3=1。画出连线，如图2.15所示。,【例2.12】用4选1数据选择器实现逻辑函数：,解法1：作逻辑函数的真值表（由于此时做成表2.7的形式有一定困难，可以写成表2.8的形式）,设A1=X；A0=Y；由真值表，并比较Z与L的关系可得：D0=Z，D1=D2=1，D3=。（逻辑图略）,解法2：采用卡诺图。由于卡诺图与真值表只是数据排列形式不同，所以也可以将逻辑函数填入卡诺图中，从而得到与真值表相似的对应关系。（先请同学思考）,【例2.13】用8选1数据选择器实现表2.9多功能组合电路。,解法1：真值表法。设A2=M1；A1=M0；A0=a；列真值表如表2.10。由此可得逻辑电路（略）。,5.3.2编码器一编码器的基本概念及工作原理在逻辑电路中，信号都是以高、低电平的形式给出的，编码器的功能是将每个输入的高低电平转换成对应的二进制代码。因此编码是将字母、数字、符号等信息编成一组二进制代码。若有n个信息需要编码，其对应二进制编码的位数为m，则需满足：,例如n=4时m=2；n=8时m=3，n=10时m=4等。图2.16为8线3线编码器框图。,二普通编码器目前常用的编码器有普通编码器和优先编码器两类。在普通编码器中，任何时刻只允许输入一个编码信号，否则输出将发生混乱。n位二进制代码对2n个信号进行编码的电路称为二进制编码器。上图所示3位二进制编码器有8个输入端3个输出端，所以常称为8线3线编码器，其功能表见表2.11，输入为高电平有效。,在任何时刻只输入一个有效信号的约束条件下，由真值表可以写出各输出的逻辑表达式为：,用与非门电路实现逻辑电路如图。,三优先编码器为了解决普通编码器不能同时输入多个信号的缺点，设计出了优先编码器。优先编码器允许同时输入两个以上的编码信号，并给所有的输入信号规定了优先顺序，当多个输入信号同时出现时，只对其中优先级最高的一个进行编码。74LS148是一种常用的8线-3线优先编码器，其逻辑图如图2.18所示，编码输入端和输出端均位低电平有效；即采用反码输入和反码输出。,图2.1974LS148实现的16线4线优先编码器,5.3.3译码器一译码器的基本概念及工作原理译码器将输入代码转换成特定的输出信号的电路。假设译码器有n个输入信号和N个输出信号，如果N=2n，就称为全译码器，常见的全译码器有2线4线译码器、3线8线译码器、4线16线译码器等。如果N2n，称为部分译码器，如二一十进制译码器（也称作4线10线译码器）等。下面以2线4线译码器为例说明译码器的工作原理和电路结构。2线4线译码器的功能如表2.13所示（输出低电平有效）。,当使能有效时，由表2.12可写出各输出函数表达式：,用与非门实现的2线4线译码器的逻辑电路如图2.21所示。,二集成译码器74LS13874LS138是一种典型的二进制译码器，其逻辑功能表如表2.14。,74LS138的逻辑图如图2.22所示。它有3个输入端A2、A1、A0，8个输出端,所以常称为3线8线译码器，属于全,译码器。输出为低电平有效，G为使能输入端。,三译码器的应用1译码器的扩展利用译码器的使能端可以方便地扩展译码器的容量。下面讨论将两片74LS138扩展为4线16线译码器。,2实现组合逻辑电路由于译码器的每个输出端分别与一个最小项相对应，因此辅以适当的门电路，便可实现任何组合逻辑函数。【例2.14】试用译码器和少量门电路实现逻辑函数：,解：（1）将逻辑函数转换成最小项表达式，再转换成与非与非形式。,（2）该函数有三个变量，所以选用3线8线译码器74LS138。用一片74LS138加一个与非门就可实现逻辑函数L，逻辑图如图2.24示。,【例2.15】某组合逻辑电路的真值表如表2.15所示，试用译码器和门电路设计该逻辑电路。,解：（1）写出各输出的最小项表达式，再转换成与非与非形式。,（2）选用3线8线译码器74LS138。设A2=A、A1=B、A0=C。将L、F、G的逻辑表达式与74LS138的输出表达式相比较，有：,如图2.25所示。,四数字显示译码器在数字系统中，常常需要将数字、字母、符号等直观地显示出来，供人们读取或监视系统的工作情况。能够显示数字、字母或符号的器件称为数字显示器。在数字电路中，数字量都是以一定的代码形式出现的，所以这些数字量要先经过译码，才能送到数字显示器去显示。这种能把数字量翻译成数字显示器所能识别的信号的译码器称为数字显示译码器。常用的数字显示器有多种类型。按显示方式分，有字型重叠式、点阵式、分段式等。,按发光物质分，有半导体显示器，又称发光二极管(LED)显示器、荧光显示器、液晶显示器、气体放电管显示器等。目前应用最广泛的是由发光二极管构成的七段数字显示器。1七段数字显示器原理七段数字显示器就是将七个发光二极管（加小数点为八个）按一定的方式排列起来，七段a、b、c、d、e、f、g（小数点DP）各对应一个发光二极管，利用不同发光段的组合，显示不同的阿拉伯数字。,半导体显示器的优点是工作电压较低（1.53V）、体积小、寿命长、亮度高、响应速度快、工作可靠性高。缺点是工作电流大，每个字段的工作电流约为10mA左右。2半导体数码管BS201A半导体数码管BS201A采用共阴连接，其外型和等效电路如图2.30。,3七段显示译码器74LS48七段显示译码器74LS48是一种与共阴极数字显示器配合使用的集成译码器，它的功能是将输入的4位二进制BCD码转换成显示器所需要的七个段信号ag。图2.31为74LS48的逻辑符号。A3A2A1A0为BCD码输入端,ag为译码输出端。,7448功能表,（6）7448逻辑函数表达式（教材P153154），逻辑图略,半加器的真值表如表2.20所示。其逻辑函数表达式:,5.3.5加法器*一加法器的基本概念及工作原理1半加器,如果想用与非门组成半加器，则将上式用代数法变换成与非形式：,2全加器在多位数加法运算时，除最低位外，其他各位都需要考虑低位送来的进位。全加器就具有这种功能。全加器的真值表如表2.21所示。表中的Ai和Bi分别表示被加数和加数输入，Ci-1表示来自相邻低位的进位输入。Si为本位和输出，Ci为向相邻高位的进位输