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二次函数复习,江西省抚州市临川区湖南乡初级中学：刘建平,北师大：九年级数学下册第二章,二次函数复习,江西省抚州市临川区湖南乡初级中学：,北师大：九年级数学下册第二章,一、二次函数的定义,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.,2.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,如：yx2，y2x24x3，y1005x2，y=2x25x3等等都是二次函数。,由，得：,由，得：,解：根据题意，得,-1,二、二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0)C.y=-x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a0B、a0,c0D、a0,b0,c=0B、a0,c=0C、a0,b0,b=0,c0B、a0,c0,b=0,c0D、a0,b=0,c0,4a-2b+c0,a+b+c0,4a+2b+c0,练习7,-1,-2,o,1,2,三、二次函数解析式的几种基本形式:,一般式,顶点式（配方式）,已知顶点坐标、对称轴或最值,已知任意三点坐标,根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：,1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。,2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。,3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。,练习：,(三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式,求下列条件下的二次函数的解析式:1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且经过点(2,12),四、数形结合一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式.,解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为y=-x+4,作PEOA于E,则0.5OAPE=6,可得PE=3当y=3时,3=-x+4,X=1,P(1,3)P在抛物线上,把x=1,y=3代入y=ax2,得a=3,y=3x2,E,例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=
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