5.2频数直方图

5.2频数直方图,湘教版八年级数学下册,第5章数据的频数分布,为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查了30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：,如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？,由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律.,由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低，3号家庭月饮食消费最高，故m=730，M=956.,确定最小值m和最大值M.,（1）分组.,确定组距和组数.,把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.,根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.本问题中，我们作等距分组.,所分6组为720x760，760x800，800x840，840x880，880x920，920x960.,组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成512组.,（2）列频数分布表.,统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据的重复和遗漏，我们仍采用“画记”的方法，得到下面的频数分布表.,调查对象6月份饮食消费支出频数分布表,（3）绘制频数直方图.,为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.,在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图（图5-2）：,在绘制频数直方图时，应注意：1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位.2.各个小矩形之间无空隙.3.小矩形的边界对应于各组的组界.,图5-2,根据图5-2，你能从频数直方图中获得哪些信息？（1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？（2）是支出较高（超过880元）的家庭多，还是支出较低（月支出不足800元）的家庭多？（3）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.,图5-2,我能看出在各个范围内分布的数据的个数（频数）.,我还能看出这30户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组.,把图5-2中的频数直方图的纵轴改成“”，重新计算后得图5-3，此时，小长方形的面积表示什么？,图5-3,小长方形的面积=组距=频数.,（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？有多少人？40名男生的平均身高在这个范围内吗？,列频数分布表如下：,（1）在样本数据中，最大值是181，最小值是160，它们的差是21.取组距为5cm，则=4.2，可分为5组，即160x165，165x170，170x175，175x180，180x185.,根据上表绘制频数直方图，如图5-4.,图5-4,在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.,下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间（单位：min）记录：,（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图.（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间的平均值在这个范围内吗？,下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间（单位：min）记录：,下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间（单位：min）记录：,解：列频数分布表如下：,（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图.,答：由频数直方图可知美玲的通话时间在10x20min范围内最多；她通话时间的平均值在这个范围内.,（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间的平均值在这个范围内吗？,某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考分等级的统计图(如图)，试回答下列问题：,（1）32名学生经过培训后不合格的频数为8，频率为.培训前不合格的频数为24，频率为.（2）由于培训后合格和优秀的频率为，故320名学生培训后合格和优秀的频数为：32075%=240.（3）合理.理由是该样本是随机抽取的，具