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4.1对数及其运算(第一课时),制作人：赵瑜,庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？,（1）依题意得：,？,知识引入,（2）,思考：求下列各式中x的值,?,.,7,2,),3,(,.,16,),4,1,)(,2,(,.,32,2,),1,(,=,=,=,x,x,x,知识引入,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.,1.对数的定义：,一般地，如果a(a0,且a1)的b次幂等于N,即,记作:,讲授新课,注意：限制条件是a0,且a1,那么数b叫作,以a为底N的对数,底数,幂,真数,指数,对数,指数和对数的相互转化,讲授新课,(其中a0,a1,N0),例1：将下列指数式写成对数式：,以5为底25的对数是2，记作,64,1,2,6,=,-,讲授新课,以2为底的对数是-6，记作,以2为底7的对数是x，记作,例2：将下列对数式写成指数式：,讲授新课,3.两个重要的对数：,(1)常用对数：以10为底的对数。简记作。如简记为,(2)自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数。简记作。如简记为,讲授新课,讲授新课,4.对数的性质,结论：零和负数没有对数,探究活动(1)、试求下列各式的值：,讲授新课,4.对数的性质,探究活动(2)、求下列各式的值：,结论：,讲授新课,探究活动(3)、求下列各式的值：,4.对数的性质,结论：,讲授新课,探究活动(4)、求下列各式的值：,4.对数的性质,对数恒等式：,讲授新课,探究活动(5)、求下列各式的值：,4.对数的性质,对数恒等式：,例3：求下列各式的值：,讲授新课,练习：求下列各式的值：,讲授新课,拓展训练,计算：,1、对数的定义,2、指数式和对数式的互换,归纳小结：,
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