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1.3三个正数的算术-几何平均不等式,1指出定理适用范围：,2强调取“=”的条件：,注意：1这个定理适用的范围：,2语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。,利用算术平均数和几何平均数定理时一定要注意定理的条件:一正;二定;三相等.有一个条件达不到就不能取得最值.,基本不等式给出了两个正数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立呢？,语言表述：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。,定理3:,关于“平均数”的概念：,叫做这n个正数的算术平均数。,叫做这n个正数的几何平均数。,语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当1a2=an时，等号成立,(+)327,例:,解:,构造三个数相加等于定值.,解:,构造三个数相加等于定值.,例将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？,解:,设剪去的小正方形的边长为,则其容积为:,解:,(错解:原因是取不到等号),正解:,36,求函数的最小值下面解法是否正确？,解：由知，则当且仅当,小结：利用三个正实数的基本不等式求最值时注意：,2、不能直接利用定理时，注意拆项、配项凑定值的技巧（拆项时常拆成两个相同项）。,1、一正、二定、三相等；,变式：,C,变式：,8,练习：,8,A
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