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文档简介
8.4三元一次方程组的解法,前面我们学习了二元一次方程组及其解法消元法。有些有两个未知数的问题,可以列出二元一次方程组来解决。实际上,有不少问题含有更多未知数。我们看下面的问题:,情境引入,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张?,这个问题中包含有个相等关系:,分析,三,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,问题,我们自然的想法是,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意可以得到下面三个方程:,问题解决,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把三个方程合在一起写成,定义,这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组,讨论:怎样解三元一次方程组?,能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或二元一次方程呢?,仿照前面学过的代入法,可以把分别代入,得到两个只含y,z的方程,这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。,即,方法归纳,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行,把转化为,使解三元一次方程组转化为解,进而再转化为解。这与解二元一次方程组的思路是一样的。,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,解:3,得11x10z=35,与组成方程组,3x4z=711x10z=35,解这个方程组,得,X=5Z=-2,把x5,z-2代入,得y=,因此,三元一次方程组的解为,X=5Y=Z=-2,你还有其它解法吗?试一试,并与这种解法进行比较.,例2在等式y=abxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值,解:根据题意,得三元一次方程组,abc=04a2bc=325a5bc=60,,得ab=1,,得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=14ab=10,a=3b=-2,解这个方程组,得,把代入,得,a=3b=-2,C=-5,a=3b=-2c=-5,因此,答:a=3,b=-2,c=-5.,解:+,得,-,得,-,得,-,得,所以方程组的解为:,特殊方法展示,1、一个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程
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