3.1.2复数的引入_第1页
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3.1数系的扩充与复数的引入,复数的几何意义,你能否找到用来表示复数的几何模型呢？,x,o,1,实数可以用数轴上的点来表示。,一一对应,实数,数轴上的点,(形),(数),复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面(简称复平面),一一对应,z=a+bi,平面向量,例1,说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格子边长为1)：,y,x,O,G,C,F,D,H,B,A,E,实数绝对值的几何意义:,能否把绝对值概念推广到复数范围呢？,X,O,A,a,|a|=|OA|,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。,x,O,z=a+bi,y,|z|=|OZ|,复数的绝对值,(复数的模),Z(a,b),复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,共轭复数,当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数,若z1，z2是共轭复数，那么在复平面内，它们有怎样的关系？,复数z=a+bi(a,bR)的共轭复数记作,b,a,z1=a+bi,z2=a-bi,-b,(2)关于实轴对称,例2:求下列复数的模和它们的共轭复数(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(4)z4=1+mi(mR),思考：,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(3)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,x,y,O,满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,图形:,以原点为圆心,5为半径的圆上,5,x,y,O,满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心,半径3至5的圆环内,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,课堂练习,1下列命题中的假命题是（）,D,2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,C,3.下列命题，其中正确的个数是(),A.0B.1C.2D.3,课堂练习,(1)互为共轭
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