3.2勾股定理的逆定理

,3.2勾股定理的逆定理,普林顿322泥板,数学小故事：,这个故事告诉我们，如果围成三角形的三边长分别为3、4、5，那么围成的三角形就是直角三角形。,A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10；,测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：_B：_C：_D：_,83,90,118,90,画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）,判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。A：_B：_C：_D：_,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,直角三角形,找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。,A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10；,A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、直角三角形,32+3242,32+42=52,32+4262,62+82=102,猜想：一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？,我们知道直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，反过来，如果较短的两边的平方和等于最长边的平方时，那么这个三角形是直角三角形吗？,如图，在ABC中，a2+b2=c2，ABC是否为直角三角形？,作如图的RtABC，你能证明两个三角形全等吗？,经探索发现：,如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。,与勾股定理比较：如果直角三角形的两直角边长分别a、b，斜边长为c，那么。,勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a，b，c有关系,那么这个三角形是直角三角形.,“数形”,这也是判定直角三角形的一种方法。,如果三条线段a、b、c满足c2=a2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?,规律总结：,如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.书写格式：a2+b2=c2ABC为直角三角形且c为斜边，C=90,规律总结：,A,C,B,b,c,a,例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：a=10,b=8,c=6(2)a=1,b=,c=(3)a=13,b=14,c=15,解：,步骤：1.确定最长边2.计算最长边的平方是否等于较短两边平方和3.判断是否为直角三角形,像3，4，5；6，8，10；5，12，13等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。,勾股数：,利用勾股数可以构造直角三角形。,勾股数必须满足：,1.为一组正整数,2.满足a2+b2=c2(c为最大数),探索规律,（2）从上表中你能发现什么规律？,（3）你能根据发现的规律，写出更多的勾股数吗？试试看！,如果一组勾股数都分别扩大相同的整数倍，那么得到的仍是一组勾股数.,10,12,12,4n,若下表中的a、b、c为勾股数.（1）填表：,(2)12，16，20(3)15，20，25(4)50，120，130,练一练1：下列各组数是勾股数吗？能构造直角三角形吗？(1)30，40，50,判断是否为勾股数的方法：看是否为正整数，是否满足a2+b2=c2(c为最大数),看是否为已知勾股数的整数倍,(5),例2已知：在ABC中，三条边分别为a，b，c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.试说明C=90,解：,c2=(n2+1)2,a2+b2=c2,C=90,a2+b2=(n2-1)2+(2n)2,c-b=n2+1-2n,=(n-1)2,且n1,(n-1)20，,即cb,n2+1n2-1,=n4-2n2+1+4n2,=n4+2n2+1,=n4+2n2+1,ca,例3一个零件的形状如图，按规定这个零件中A与DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BC=12,DC=13，BD5，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？,解：,AD=4，AB=3，BD=5,AD2+AB2=BD2,A=90,BD=5，BC=12，CD=13,BD2+BC2=CD2,DBC=90,该零件符合要求,（1）已知在四边形ABCD中,A=90，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，试说明BDBC,解：,A=90,AB=3,AD=4,CD=13，BC=12,BD=,BD2+BC2=CD2,DBC=90,BDBC,练一练2.,=5,(2)在ABC中，D是BC边上的一点，AB=15,AC=13,AD=12,CD=5,求BC的长.,15,13,12,5,解：,AC=13，AD=12，CD=5,CD2+AD2=AC2,ADC=90,ADB=90,AB=15，AD=12,BD=,BC=BD+DC=9+5=14,=9,拓展延伸,已知：如图，在ABC中，D是BC中点，DEBC，垂足为D，交AB于点E，且BE2-EA2=AC2.试说明A=90,解：,D是BC中点，DEBC,BE=EC,BE2-EA2=AC2,EC2-EA2=AC2,A=90,连接EC,ED是BC的垂直平分线,通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？,布置作业：,1.