肇庆市封开县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

广东省肇庆市封开县 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题 1数据 5， 3， 2， 1， 4 的中位数是（ ） A 4 B 1 C 2 D 3 2已知四边形 平行四边形，则下列各图中 1 与 2 一定不相等的是（ ） A B C D 3在 ， C=90， a=5， c=13，则 b 的长为（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 4化简 的结果是（ ） A B 2 C 3 D 4 5下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 1） C（ 2， 0） D（ 2， 1） 6要使二次根式 有意义，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 4 C x 4 D x 4 7一次函数 y= 5x+3 的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B一、二、四 C一、三、四 D二、三、四 8有下列三个命题，其中正确的个数为（ ） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两条对角线相等的四边形是菱形； 邻边相等的矩 形是正方形 A 3 B 2 C 1 D 0 9已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 ，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（ ） A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据的比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动不能比较 10一支蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 h（厘米）与燃烧时间 t（时）的函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若点（ 1， 3）在正比例函数 y=图象上，则此函数的解析式为 _ 12如下图，一旗杆被大风刮断，旗杆顶端着地点 B 距旗杆底部 C 为 3m，折断点 A 离旗杆底部 C 的高度 4m，则旗杆原来的高度为 _m 13已知一次函数 y= 3x+1 的图象经过点（ a， 1）和点（ 2， b），则 a=_， b=_ 14如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周长是_ 15若实数 x， y 满足 ，则 值为 _ 16如图，长方形 ， 此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 面积为 _ 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算： + 18如图，在 ， 0， D、 E、 F 分别是 中点，若 长 19已知：一次函数 y=（ 2a+4） x（ 3 b），当 a， b 为何值时： （ 1） y 随 x 的增大而增大； （ 2）图象经过第二、三、四象限 四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20先化简，再求值：（ ，其中 a= +1， b= 1 21如图， 对角线 垂直平分线与 别交于点 E， F 求证：四边形 菱形 22如图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题 （ 1）该队队员年龄的平均数 （ 2）该队队员年龄的众数和中位数 五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23某单位有一块四边形的空地， B=90，量得各边的长度如图（单位：米），现计划在空地内种草 （ 1）连接 明 直 角三角形； （ 2）若每平方米草地造价 30 元，这块全部种草的费用是多少元？ 24某市出租车计费方法如图所示， x（ 示行驶里程， y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （ 1）出租车的起步价是多少元？当 x 3 时，求 y 关于 x 的函数关系式 （ 2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程 25在边长为 6 的菱形 ，动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 向终点 C 运动，连接 点 N （ 1）如图 1，当点 M 在 上时，连接 证： （ 2）如图 2，若 0，记点 M 运动所经过的路程为 x（ 6 x 12）试问： x 为何值时， 等腰三角形 2015年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1数据 5， 3， 2， 1， 4 的中位数是（ ） A 4 B 1 C 2 D 3 【考点】 中位数 【分析】 先将题中的数据按照从小到大的 顺序排列，再根据中位数的概念求解即可 【解答】 解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列为： 1， 2， 3， 4， 5， 可得出中位数为： 3 故选 D 【点评】 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 2已知四边形 平行四边形，则下列各图中 1 与 2 一定不相等的是（ ） A B C D 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由对顶角的性质得出 A 正确；由平行四边形的性质得出 B、 D 正确 【解答】 解： A 正确； 1 和 2 是对顶角， 1= 2； B、 D 正确； 四边形 平行四边形， B= D， 1= 2； C 不正确； 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、对顶角的性质、平行线的 性质；熟练掌握平行四边形的性质时解决问题的关键 3在 ， C=90， a=5， c=13，则 b 的长为（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考点】 勾股定理 【分析】 在 ，根据勾股定理求出 b 即可 【解答】 解：在 ， C=90， a=5， c=13， 由勾股定理得： b= = =12 故选： C 【点评】 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行 推理计算是解决问题的关键 4化简 的结果是（ ） A B 2 C 3 D 4 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解： = =2 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键 5下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 1） C（ 2， 0） D（ 2， 1） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把各点代入函数 y= x+1 进行检验即可 【解答】 解： A、 x= 2 时， y= （ 2） +1=0， 此点在函数图象上，故本选项正确； B、 x= 2 时， y= （ 2） +1=0 1， 此点不在函数图象上，故本选项错误； C、 x=2 时， y= 2+1=2 0， 此点不在函数图象上，故本选项错误； D、 x=2 时， y= 2+1=2 1， 此点不在函数图象上，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 6要使二次根式 有意义，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 4 C x 4 D x 4 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 使二次根式 有意义， 4 x 0，解得 x 4 故选 D 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 7一次函数 y= 5x+3 的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B一、二、四 C一、三、四 D二、三、四 【考点】 一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的系数结合一次函数图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解：在 y= 5x+3 中 k= 5 0， b=3 0， 直线 y= 5x+3 经过第一、二、四象限 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据一次函数的系数找出函数图象经过的象限本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的系数利用一次函数图象与系数的关系找出该一次函数图象所经过的象限是关键 8有下列三个命题，其中正确的个数为（ ） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两条对角线相等的四边形是菱形； 邻边相等的矩形是正方形 A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定 正确的选项 【解答】 解： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误； 邻边相等的矩形是正方形，正确； 其中正确的有 ，共 2 个； 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理，掌握平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键 9已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 ，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（ ） A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据的比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动不能比较 【考点】 方差 【分析】 方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可 【解答】 解：由题意得，方差 ， A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错 误； B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确； C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大 10一支蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 h（厘米）与燃烧时间 t（时）的函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的应用；一次函数的图象 【分析】 随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案 【解答】 解：设蜡烛点燃后剩下 h 厘米时，燃烧了 t 小时， 则 h 与 t 的关系是为 h=20 5t，是一次函数图象，即 t 越大， h 越小， 符合此条件的只有 D 故选 D 【点评】 本题主要考查函数的图象的知识点，解 答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若点（ 1， 3）在正比例函数 y=图象上，则此函数的解析式为 y=3x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到 k，继而可得出解析式 【解答】 解：有 y=点（ 1， 3）在正比例函图象上 故有： 3=x即 k=3 解析式为： y=3x 【点评】 对已知点的坐标求一次函数的系数的简单考查，很简单 12如下图，一旗杆被 大风刮断，旗杆顶端着地点 B 距旗杆底部 C 为 3m，折断点 A 离旗杆底部 C 的高度 4m，则旗杆原来的高度为 9 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据勾股定理求出 长，计算即可 【解答】 解：由勾股定理得， =5m， 则旗杆原来的高度为： C=9m， 故答案为： 9 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键 13已知一次 函数 y= 3x+1 的图象经过点（ a， 1）和点（ 2， b），则 a= 0 ， b= 7 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ a， 1）和点（ 2， b）代入 y= 3x+1 即可分别求解 【解答】 解：把点（ a， 1）和点（ 2， b）代入 y= 3x+1， 得： 3a+1=1， 3 （ 2） +1=b 解得 a=0， b=7 故填 0、 7 【点评】 本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式 14如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周 长是 4 【考点】 菱形的性质 【分析】 在 求出 长，再由菱形的四边形等，可得菱形 周长 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ， 在 ， = ， 菱形 周长为 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分 15若实数 x， y 满足 ，则 值为 2 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次 方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则 故答案是： 2 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 16如图，长方形 ， 此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 面积为 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的条件可得： E，在直角 ，利用勾股定理就可以求解 【解答】 解： 将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， D E+E+ 根据勾股定理可知： 32+ 9 2 解得： 面积为： 3 4=6（ 故答案为： 6 【点评】 此题考查了折叠的性质以及勾股定理注意掌握方程思想的应用是解此题的关键 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算： + 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 =4 3 +2 =3 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 18如图，在 ， 0， D、 E、 F 分别是 中点，若 长 【考点】 三角形中 位线定理 【分析】 首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 长，然后根据三角形的中位线定理求解 【解答】 解： ， 0， D 是 中点，即 直角三角形斜边上的中线， 5=10（ 又 E、 F 分别是 中点，即 中位线， 10=5（ 【点评】 本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线 定理，求得 长是本题的关键 19已知：一次函数 y=（ 2a+4） x（ 3 b），当 a， b 为何值时： （ 1） y 随 x 的增大而增大； （ 2）图象经过第二、三、四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 （ 1）根据函数的性质结合函数的单调性即可得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论； （ 2）根据函数图象所在的象限结合一次函数图象与系数的关系即可得出关于 a、 b 的二元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解：（ 1） y 随 x 的增大而增大， 2a+4 0， 解得： a 2 当 a 2 时， y 随 x 的增大而增大 （ 2） 一次函数 y=（ 2a+4） x（ 3 b）的图象经过第二、三、四象限， ，解得： 当 a 2， b 3 时，函数图象经过第二、三、四象限 【点评】 本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：（ 1）得出关于 a 的一元一次不等式；（ 2）得出关于 a、 b 的二元一次不等式组本题属于基础题，拿到不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象所在的象限结 合一次函数图象与系数的关系得出不等式组是关键 四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20先化简，再求值：（ ，其中 a= +1， b= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入 a、 b 的值计算即可 【解答】 解：原式 =a+1） =a+1） （ a+1） = 则当 a= +1， b= 1 时，原式 =（ +1）（ 1） =3 1=2 【点评】 本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式 21如图， 对角线 垂直平分线与 别交于点 E， F 求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定 【解答】 证明：方法一： 在 ， ， O， 四边形 平行四边形， 又 四边形 菱形； 方法二：同方法一，证得 F 四边形 平行四边形 又 垂直平分线， C， 四边形 菱形； 【点评】 考查了菱形的判定，本题利用了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 22如图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题 （ 1）该队队员年龄的平均数 （ 2）该队队员年龄的众数和中位数 【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解； （ 2）根据众数和中位数的定义解答即可 【解答】 解：（ 1） = =20 岁； （ 2） 21 岁的队员最多，是 3 人， 所以，众数是 21， 10 人中按照年龄从小到大排列，第 5、 6 两人的年龄都是 21 岁， 所以，中位数是 21 岁 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用，主要 利用了加权平均数和众数与中位数的定义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 五、解答题（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23某单位有一块四边形的空地， B=90，量得各边的长度如图（单位：米），现计划在空地内种草 （ 1）连接 明 直角三角形； （ 2）若每平方米草地造价 30 元，这块全部种草的费用是多少元？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）连接 勾股定理 求得 长，由 长度关系和勾股定理的逆定理即可得出结论； （ 2）四边形 成，求出四边形的面积，则容易求解 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示： 在 ， 2+42=52， 在 ， 32， 22， 而 122+52=132， 即 0， 即 直角三角形； （ 2）解： S 四边形 B+ C， = 4 3+ 12 5=36 所以需费用 36 30=1080（元）； 答：这块全部种草的费用是 1080 元 【点评】 本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单 24某市出租车计费方法如图所示， x（ 示行驶里程， y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （ 1）出租车的起步价是多少元？当 x 3 时，求 y 关于 x 的函数关系式 （ 2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是 8 元，设当 x 3 时， y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论； （ 2）将 y=32 代入（ 1）的