5.1二次函数 (2)

5.1二次函数,我参与，我快乐！我自信，我成功！,课前热身,1、正方形的边长是x，周长为y，求y与x之间的函数表达式这是函数。,2、已知长方形的长为x，宽为y。若面积为20,求y与x的函数表达式这是_函数。,y=4x,一次,反比例,在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内每取一个确定的值，另一个变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数,函数的定义：,打开记忆,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k、b是常数，k0),一条直线,双曲线,一般形式,图象,新的函数?,你还记得吗,一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆面积S与半径r有何关系？,情境一：,创设情境，感受生活,用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大.,情境二：,设长方形的长为x米，则宽为（8-x）米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为：,情境三：一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.设镜面宽为x米，求总费用y与镜面宽x之间的函数关系式.,（1）镜面的费用为_；,（2）边框的费用为_；,（3）其他费用为_；,（4）总费用y为_.,情境三：,45,请找一找我们的共同点,观察上面函数关系式，并思考：,这些函数有哪些共同特征？,自学质疑，问题导学,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。其中X是自变量，Y是应变量，Y是X的函数,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式右边的自变量最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,整式,a0.,2,自主归纳，形成概念,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。,通常，二次函数的自变量x可以取任意实数。但是，如果它的取值要受到实际意义的限制。在上述实际问题中，自变量的取值范围分别是多少？,例1判断：下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由；如果是，写出其中a、b、c的值.(1)yx1(2)yx(x5)(3)y13x2(4)y(x+3)2-x2(5)y(6)st-32(7)yx42x21(8)yax2bxc,感悟概念，知识运用,迁移应用，分组活动,如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0，3,挑战自我,如果函数y=xk+1+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,1,例3一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园(墙有足够长)，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。,xm,xm,（40-2x）m,解：,由题意得：,y=x(40-2x),即：y=-2x2+40 x,例题导学,ym2,(0x20),写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数1、正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数表达式；,一展身手（书第7页练习）,2、已知圆柱的高14cm，写出圆柱的体积V（cm3）与底面半径r（cm）之间的函数表达式。,一展身手,3、如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S（cm2）与所剪正方形边长x（cm）之间的函数表达式。,4、如图学校准备将一块长为20m、宽14m的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加xm，写出扩建面积s（m2）与x（m）之间的函数表达式及自变量的取值范围。,某商场将进价为40元的某种服装，按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你联系前面的知识写出每天销售利润y与售价x的函数表达式，说明这是什么函数？,发展能力，拓展延伸,谈谈你的收获。,分享收获,课堂小结，感悟收获,二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型.,一切问题都可以转化为数学问题，,一切数学问题都可以转化为代数问题，,而一切代数问题又可