3.1.1空间向量及其加减运算 (2)

一、平面向量复习,既有大小又有方向的量叫向量,用有向线段表示,用字母、b或表示,长度相等且方向相同的向量,长度相等且方向相反的向量,a,长度为1的向量,长度为0的向量,向量的加法：,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,三角形法则,平面向量的加减运算,首尾相接,首同尾指向被减,平面向量的加法运算律,加法交换律：,abba,加法结合律：,(ab)ca(bc),问：F1,F2,F3是既有大小又有方向的量,它们是不在同一个平面上的向量?,2.观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量它和以前所学的平面向量有什么不同?,答:是不在同一平面内的向量,而以前所学的向量都在同一平面内.,这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。,【学习目标】（1）了解空间向量的含义，理解空间零向量、单位向量、相等向量、相反向量的定义。（2）会运用“平行四边形法则”、“三角形法则”进行空间向量的加减运算。（3）体验空间向量加法的交换律、结合律.能够借助图形理解其几何意义。提高学生思维能力和空间想象能力。【学习重点】空间向量的概念及加减运算和运算律；【学习难点】空间向量加减运算的几何意义。,1、空间向量：,定义：,二、空间向量及其加减运算,零向量：长度为0的向量叫做记为单位向量：模长为1的向量.相反向量：与向量a长度相等而方向相反的向量，记为-a.相等向量：与向量a长度相等而方向相同的向量,用有向线段画出来；表示方式：或,在平面上，既有大小又有方向的量,在空间，具有大小和方向的量,用有向线段画出来；表示方式：或,长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的,长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的,平面中模为1的向量,空间中模为1的向量,平面中长度相等，方向相反的两个向量,空间中长度相等，方向相反的两个向量,平面向量和空间向量,空间中方向相同且模相等的向量,小试牛刀,相等向量？相反向量？单位向量？,1、在棱长为1的平行六面体中，思考并回答下列问题：,2、下列命题中,假命题是()A.向量的长度相等B.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等,a,a,b,O,A,B,b,C,2、空间向量的加减法,3、空间向量加法运算律,加法交换律：,a+b=b+a；,加法结合律：,(a+b)+c=a+(b+c)；,a,b,c,a+b+c,a,b,c,a+b+c,a+b,b+c,平面向量,概念,加法减法,运算律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,空间中，具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,平面内，具有大小和方向的量,空间向量及其加减运算,例1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量满足，则；（3）在正方体中，必有；（4）若空间向量满足，则；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4,C,例2,A,B,C,G,D,在空间几何体中,化简,练习,平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,小结,类比、数形结合,【规律总结】空间向量加减法则应用的两个技巧：(1)数形结合法:构造对应图形,在图形中标出空间各向量,以便灵活应用平行四边形法则或三角形法则.(2)转化法：由繁到简，化简多个向量时,观察分析“首尾相接”的向量使之结合,从而化多为少.,【课堂小测】1.化简下列各式:(1)(2)(3)(4)结果为零向量的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.给出下列命题:零向量没有确定的方向.空间向量是不能平行移动的.有