3.3.2均匀随机数的产生

几何概型,3.3.2均匀随机数的产生,复习提问：,2、计算几何概型的公式：,1.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,几何概型的特点,试验中所有可能出现的基本事件有无限个每个基本事件出现的可能性相等,古典概型与几何概型的区别,相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。,古典概型的特点:a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.b)每个基本事件出现的可能性相等.,在前面，我们可以利用计算机或计算器产生的整数值随机数，可以近似估计古典概型的概率.同样地，利用计算机或计算器产生的均匀随机数，也可以解决几何概型的问题.,例1.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系。,即父亲在离开家前能得到报纸的概率是。,方法二：(随机模拟的方法)可以做两个带有指针(分针)的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则P(A)=,试验的总次数,父亲在离家前能得到报纸的次数,探究：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？,上面是用几何概型的概率计算公式来计算该事件的概率.,方法三：(计算机模拟试验)我们也可以用计算机产生随机数来模拟该试验.设X是0到1之间的均匀随机数，Y也是0到1之间的均匀随机数.如果Y+7X+6.5，即YX-0.5，那么父亲在离开家前得到报纸.(试验做50次),说明：多次重复试验得到的概率可能与上面的结果不同.,(利用计算机演示),【用模拟的方法估计圆周率的值】,练习在一个底面为正方形的容器内撒入1000粒豆子,数得落在正方形内切圆内的豆子数为803粒,试估计圆周率的近似值.,例2在一正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。,求的公式：,【用模拟的方法近似计算不规则图形的面积】,例3利用随机模拟方法计算曲线y=x2及y=1所围成的图形的面积.,解题步骤：(1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1=RAND(),b1=RAND()；(2)进行伸缩变换：a=a12-1；(3)统计试验总数N和落在阴影内的样本点数N1，用几何概型的概率公式计算阴影部分的面积.,练习：下列说法与均匀随机数特点不符的是()我们常用的是0,1内的均匀随机数它是一个随机数出现每一个实数是等可能的是随机数的平均数,在Excel中产生0,1区间上的均匀随机数的函数为()Rund()B.Rand()C.Randbetween()D.Frequency(),B,D,3.由于计算器不能直接产生a,b区间上的均匀随机数，只能通过线性变换得到：如果x是0,1区间上的均匀随机数，则a+(b-a)x就是a,b区间上的均匀随机数。据此，0,1区间上的均匀随机数0.5对应于3,5区间上的均匀随机数为。,答：3（53）X0.5=4,4.为了将区间0,1内的随机数a1转化为-2,6内的均匀随机数a，需实施的变换为()。A.a=a18B.a=a18+2C.a=a18-2D.a=a16,答：-26(-2)a1=8a1-2,均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量,小结：如何利用几何概型事件和随机方法来模拟一些未知量？3个例题分别说明了什么？,计算机随机模拟法是研究随机事件概率的重要方法.此试验可从以下几方面考虑：(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数，如长度、角度型只用一组即可；而面积型需要两组随机数,体积型