26.3实践与探索

河南省邓州市高集镇一初中王富刚2018年5月,分类讨论,中考复习专题,在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考察这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略,引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：(1)由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；(2)由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；(3)由于图形的不确定性引起的讨论；(4)由于题目含有字母而引起的讨论分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；一次,分类按一个标准；分类讨论应逐级进行,1.若xy0,则点P(x,y)在第_象限；2.若x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值为_;3.若相切两圆的半径分别为2cm和5cm，则两圆的圆心距为_一个等腰三角形的周长为，且一边长为，则它的腰长为_,二或四,7或-1,7或3,4或5,知识链接,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点E在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,E4,a,2,E3,E1,探索题1:,正方形的边长为，=,=，线段的两端在、AD上滑动，当DM=时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.,探索题2:,ABEMDNABENDM,在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0x6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？,解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，当=AP时，QAP为等腰直角三角形，即6t=2t,解得t=2（秒）,（3）根据题意，可分为两种情况来研究在矩形ABCD中：当=时，QAPABC，则=，解得t=1.2秒。所以当t=1.2秒时，QAPABC。当=时，PAQABC，则=，解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，PAQABC。,（2）在QAC中，S=QADC=（6t)12=36在APC中，S=APBC=QAPC的面积S=（6t)+6t=36(cm2)由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变。,如图，已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形.求点D的坐标；,探索题3,探索题4:,在下图三角形的边上找出一点E，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,分类方法1：以对A,B,C三个角的分别研究可为顶角也可为底角为划分依据分类。分类方法2：以点ABC及未知点E分别为等腰三角形的顶点为划分依据分类。,当堂达标,1,A,6或8,9或5,2cm或4cm,1已知_2在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（）A0个或2个Bl个C2个D3个3等腰三角形的一个内角为70，则其顶角_.4已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_5.已知O1和O2相切于点P，半径分别