22.6三角形、梯形的中位线 (4)

三角形中位线,班级：初二（3）班,如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。,创设情境,导入新课,定义：联结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,E,D,F,新课探索,你还能画出几条三角形的中位线？,（1）相同之处：（2）不同之处：三角形中位线：三角形中线：,辨析,中线DC,中位线DE,都和边的中点有关；,两个端点都是边的中点；,一个端点是边的中点,另一端点是三角形的顶点。,猜一猜：,ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）,获取新知,即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,你能验证你的猜想吗？,证一证：,已知：如图，在ABC中，AD=BD，AE=CE。求证：DE/BC，且DE=BC,F,证明：延长DE到点F,使EF=DE,联结CF。,ADECFE（SAS),A=ACF,ABCF,四边形DBCF是平行四边形,AD=BD,CF=BD,AD=CF,DFBC,DF=BC,三角形中位线定理,三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半.,符号语言：,D、E分别是AB、AC的中点,或AD=BD,AE=CE),（或DE是ABC的中位线,E,D,F,初试身手,若ADE=65，则B=度，为什么？,若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,65,4,1、（口答）如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,（1）三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？,（2）三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？,2、探究活动,设计方案：,F（中点）,(中点)D,E(中点),A,B,C,3、定理应用,已知:如图,B、C两地被池塘隔开,在不能直接测量BC长度的情况下,小明通过学习,设计了如下方案:先在BC外选一点A,然后测出AB,AC的中点E,F,并测出EF=22米,由此他就知道了B、C两点间的距离.你能说出其中的道理吗?,A,F,B,C,E,解：联结B、C。,E、F分别是AB、AC的中点,BC=2EF.EF=22米，BC=44米。,例1已知：如图，点O是ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。,例题选讲,证明：G、F分别是AC、BC的中点，,同理得：,四边形DEFG是平行四边形.,(三角形的中位线,平行与第三边，并且等于第三边的一半.）,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.),变式1：已知如图，点O是ABC外任意一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点。以上结论是否还成立？,变式训练,顺次联结任意四边形ABCD四条边的中点，所得的四边形EFGH称为“中点四边形”,变式2：已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想中点四边形EFGH的形状并证明。,（1）如果原四边形对角线相等，所得的中点四边形是什么图形？,（2）如果原四边形对角线垂直，所得的中点四边形是什么图形？,拓展,（1）顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得的中点四边形是什么？,（3）顺次联结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的中点四边形是什么？,（2）顺次联结对角线垂直的四边形各边中点所得的中点四边形是什么？,菱形,矩形,正方形,A,B,C,D,E,F,G,H,实际上，顺次联结四边形各边中点所得到的中点四边形一定是_，但它是否特殊的平行四边形取决于它的_是否_或是否_，与是否_无关.,结论,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,平行四边形,对角线,垂直,相等,互相平分,（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的中点四边形是什么图形？,（2）顺次连结菱形各边中点所得的中点四边形是什么图形？,平行四边形,矩形,（3）顺次连结正方形各边中点所得的中点四边形是什么图形？,正方形,（4）顺次联结矩形各边中点所得的四边形是什么图形？,（6）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边