2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.3空间中直线和平面之间的位置关系,高中数学一年级人教A版必修二吴立敏定州市第二中学,复习引入：,1、空间两直线的位置关系,2.公理4的内容是什么?,3.等角定理的内容是什么?,4.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?,观察下列图片，寻找出其中线面的位置关系。,研探新知,一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？,思考?(一),线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系?,直线与平面相交,直线与平面平行,a,无交点,直线在平面内,有无数个交点,a,a=A,有且只有一个交点,结论:,直线与平面的位置关系有且只有三种：,例1、下列命题中正确的个数是（）,若直线上有无数个点不在平面内，则若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.,（A）0（B）1（C）2（D）3,例题示范:,分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交时也符合。问题（2）不正确，如右图中，AB与平面DCCD平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如ABCD，AB与平面DCCD平行，但直线CD平面DCCD问题（4）正确，所以选（B）。,例题示范:,例2已知直线a在平面外，则（）（A）a（B）直线a与平面至少有一个公共点（C）a=A（D）直线a与平面至多有一个公共点。,例题示范:,D,巩固练习:,1选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab其中正确命题的个数是（）,（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,A,2.已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）ABa,巩固练习:,D,C,巩固练习:,4.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交,C,5.完成教材P49练习,课后练习：若直线a不平行平面，且则下列结论成立的是（）,（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交,B,反思与延伸,问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？,平面与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系,思考?,A,B,D,C,A,D,C,B,围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?,复习：公理3,若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。,思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？,（一）两个平面的位置关系:1.观察实例;,2.两个平面的位置关系:,(1)两个平面平行没有公共点；,(2)两个平面相交有一条公共直线；,两个平面之间的位置关系有且只有以下两种,l,位置关系：,练习巩固：,1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。,答:有可能1条，也有可能3条交线。,（1）,（2）,2.平面/平面,且a，下列四个命题：A、a与内的所有直线平行B、a与内的无数条直线平行C、a与内的任一直线都不垂直D、a与无公共点其中假命题为（）,练习巩固：,3.3个平面把空间分成几部分？,练习巩固：,（2）,（3）,（4）,（5）,4,6,6,7,8,4.给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面内，则l.(2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.(3)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面内，且l与平面平行，则平面与平面平行.其中正确命题的个数共有_个.,1,练习巩固：,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,（1）空间中点与线、点与面的位置关系,归纳总结,ab,（2）空间中线与线的位置关系,两直线不共面且无公共点两直线异面,两直线共面且有一个公共点两直线相交,两直线共面且无公共点两直线平行,a、b异面,aIb=A,a,（3）空间中线与面的位置关系,直线上所有的点都在平面内直线在平面内,直线与平面有一个公共点直线与平面相交,直线与平面无公共点直线与平面平行,