二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

大道之行天下为公,畅游路中,重庆市璧山大路中学赵思明,二次函数y=a(x-h)2的图象和性质,课件说明,本节课教学二次函数图象与性质是学生在学习了二次函数的概念和二次函数y=a2、y=a2+k的图象和性质的基础上进行的。本节课主要运用图象变换的观点把二次函数y=a2+k的图象经过一定的平移变换，得到二次函数y=a(x-h)2(h0)的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数y=a2+bx+c的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力。,课件说明,教学目标根据新课标的目标要求和教材分析，结合学生已有的知识基础，制订目标如下：理解和掌握二次函数y=a(x-h）2的性质，会画二次函数y=a(x-h）2，的图象，并能说出开口方向、对称轴、顶点坐标。会用数形结合的思想研究二次函数的图象和性质，培养学生观察、分析、比较、抽象和概括等能力。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。教学的重点、难点重点：二次函数y=a(x-h）2的图象和性质,1.二次函数y=ax2、y=ax2+k图象是什么？,2.二次函数y=ax2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象怎样运动得到？,若k0时,抛物线y=ax2向上平移k个单位,得抛物线:y=ax2+k,若k0时,抛物线y=ax2向下平移k个单位,得抛物线:y=ax2+k,忆一忆,2.二次函数Y=Ax2、y=ax2+k的性质有哪些？请填写下表：,向上,Y轴,（0，0）,最小值是0,向下,Y轴,（0,0）,最大值是0,向上,Y轴,（0,k）,最小值是k,向下,Y轴,（0,k）,最大值是k,知识更新：抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动得到的？抛物线呢？,抛物线y=x2,向上平移1个单位得抛物线,y=x2+1,向下平移1个单位得抛物线,y=x2-1,上加下减,知识迁移:,y=x2+1怎样平移得到y=x2-1,问题情境,我们知道函数y=ax2的图象上下平移可以得到函数y=ax2+k的图象。,那么函数y=ax2的图象左右平移又会怎样呢,二次函数的图象和性质,y=a(x-h)2,人教版九年级数学第二十六章二次函数,在同一直角坐标系内画出函数的图象.,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究活动1在同一直角坐标系内画出函数的图象.,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究活动1:抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？,x=-1,x=1,x=0,顶点,(-1,0),(0,0),(1,0),开口方向:向下,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究活动2:抛物线是由抛物线沿x轴怎样移动得到的？抛物线呢？,y=-x2,y=-(x+2)2,y=-(x-2)2,抛物线,向左平移1个单位得抛物线,向右平移1个单位得抛物线,左加右减,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,抛物线的性质：,(1)a0时,开口向上;a0时,开口向下；,(2)对称轴为直线x=h；,(4)若h0，则它的图象由y=ax2向右平移h个单位得到;若h0，则它的图象由y=ax2向左平移|h|个单位得到,左加右减,(3)顶点坐标(h,),我谈收获,解(1)a=-120,开口向上,对称轴:,直线x=2,顶点:,(2,0),12,知识应用,1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：,解(3)a=120,开口向上,对称轴:,直线x=-2,顶点:,(-2,0),(3)y=12(x+2)2,y=12x-(-2)2,知识应用,1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：,巩固练习,y=-4(x-5)2y=5(x-6)2(3)y=5(x+6)2,y=2(x+3)2,1.已知抛物线y=2x2,例2,y=(x+5)2,y=3(x-1)2,巩固练习,y=-5(x+3)2,拓展探究,(1)怎样平移抛物线y=2x2可以得到抛物线y=2(x-2)2-3?,y=2x2,y=2x2-3,y=2(x-2)2-3,下3,右2,y=2x2,y=2(x-2)2-3,y=2(x-2)2,下3,右2,（2）把抛物线y=a（x2）2向左平移4个单位后得到抛物