D1_minicoursr_PDE

培训资料,技术部,数学物理方程PDE有限元方法自定义方程建模点源泊松方程解ODE方程高阶PDE,课程安排,PDE建模,什么是仿真？,仿真技术一种运用相似性原理和类比关系研究事物的技术方法仿真过程建立真实世界系统的模型缩小的实体模型：小型反应器、缩微模型等数学模型：描述变量在空间、时间上变化的偏微分方程/组在模型上进行实验和研究，实现优化设计和预测等仿真方法实验计算机模拟,什么是PDE？,定义一个包含两个或多个变量的未知函数及其偏微分的方程偏微分方程组（PDEs）分类线性vs.非线性方程vs.系统,求解难易程度,对流输送方程Laplace方程传热方程波动方程Helmholtz方程,经典PDE,有限元方法,原理将连续的求解域离散成一组有限个，按一定方式相互联结在一起的单元的组合体将PDE转换成离散的线性代数方程系统特点各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上任意点的结果,COMSOL中自定义偏微分方程建模,应用可用于标量方程或系统注意：系数可能会变成更高阶算子COMSOL中的应用系数形式系数对应于常见的物理参数(例如，扩散、对流等)通式很灵活和紧凑弱形式作为PDE的基础的PDE形式积分形式提供更强大的灵活性非标准化边界条件，边界方程耦合等Lagrange算子显式求解需要推导方程，制约其应用,系数形式,质量,阻尼质量,扩散,对流,源,对流,吸收,源,系数型,例如：Poisson方程,域内,边界上,域内,子域边界上,c=f=h=1和所有其他系数为0。,纽曼边界,狄氏边界,边界吸收,边界源,质量,阻尼质量,弹性力,初始/热应力,惯性力(重力),系数型，波动方程,密度,阻尼系数,应力,刚性，“弹簧常数”,堆积/储存,扩散,对流,源,对流,吸收,源,系数型，输送扩散方程,广义型更简练的公式,域内,边界上,例如：Poisson方程,其余系数均为0,系数型和通式型比较,弱解型,W,W,通式,乘以试函数v并积分,左侧分部积分并使用高斯定理,重排,Possion方程：,=-ux-uy,F=1,R=u(u=0),-test(ux)*ux-test(uy)*uy+test(u)*F,弱形式：,模拟过程,分析问题，确定PDE方程及相关的参数选择模型方程创建或导入几何模型设定材料属性及PDE系数项设定边界条件生成网格求解(设定Solver参数)后处理，结果可视化、动画、输出其他处理过程脚本后处理或二次开发,初期要点,“求解”PDE意味着什么?适定的问题；存在，唯一，以及平滑COMSOL使用FEM来数值逼近解一些约定,DEMO：点源泊松方程,问题描述,圆形求解域求解方法法1：泊松方程法2：自定义系数型PDE法3：弱解形式,BC:u=0,点源,泊松方程,结果与讨论,操作步骤,法1：泊松方程预定义,选择应用模式,绘制几何,设定条件,网格、求解,操作步骤,法2：自定义系数型PDE方程,选择应用模式,设定条件,操作步骤,法3：弱解形式,模式选择,设定条件,自适应网格,后处理,更多方程,CTt（cT）=,扩散,源项,瞬态扩散方程-热传,固体传热方程：,累积项,模型描述,热源，f=1,“冷却”u=0,举例:c=1da=1f=0时间0-100s,PDEs+ODEs累积的总热量？,全局状态变量w的全局常微分方程,瞬态传热方程+常微分方程,如何计算整个体积内热量累积随时间的变化情况?,某一时刻总体的热量,所有时刻总体的热量,空间积分,时间积分,全局常微分方程体积分u在0-100s内时间积分的变化ODE:wt-U,相变的控制,(,)=(,),通过P值来判断相变的发生！假定当P20时发生相变,考虑相变过程中属性的变化,相变发生往往伴随着材料属性的变化，现在把这个因素也考虑进去，使得到的结果更加准确!,=1+2.75(,)20,平滑过渡,为了增加收敛性，常常要进行平滑处理