【优化方案】江苏省2012高考数学总复习 第四节三角函数的图象与性质课件 理 苏教版

第四节三角函数的图象与性质,第四节三角函数的图象与性质,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做_非零常数T叫做这个函数的_如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_正弦函数、余弦函数都是周期函数，_都是它们的周期，最小正周期是_.,周期函数,周期,最小正周期,2k，kZ,2,2三角函数的性质,1,1,1,1,(k，0)(kZ),(kZ),(kZ),xk(kZ),无,思考感悟正弦函数、余弦函数的对称中心是正弦函数、余弦函数与x轴的交点，所以函数yAsin(x)B的对称中心就是该函数与x轴的交点，这种说法对吗？提示：不对，应是函数yAsin(x)B与直线yB的交点,3用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示.,左,右,A,5函数ysinx的图象经变换得到yAsin(x)(0)的图象的步骤,考点探究挑战高考,(2)当画函数yAsin(x)在某个指定区间上的图象时，一般先求出x的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表,【思路分析】(1)由振幅、周期、初相的定义即可解决；(2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点；(3)只要看清由谁变换得到谁即可,列出下表，并描点画出图象(如下图),求三角函数的解析式，即求三角函数式yAsin(x)b中的参数A、b，可借助于图象的直观性，结合各个参数的几何意义求解，若能用好它与函数ysinx图象上五个特殊点的对应关系可简化运算,【名师点评】(1)已知函数图象求函数yAsin(x)(A0，0)的解析式时，常用的方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定，但由图象求得的yAsin(x)(A0，0)的解析式一般不惟一，只有限定的取值范围，才能得出惟一解，否则的值不确定，解析式也就不惟一,确定时，若能求出距离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点的横坐标x0，令x00(或x0)，即可求出，也可以用最高点或最低点的坐标来求，如果对有范围要求，则可用诱导公式转化,【思路分析】先化简f(x)的解析式，化为一个角的三角函数，再求单调区间及值域,【名师点评】(1)熟记ysinx，ycosx，ytanx的单调区间是求复杂的三角函数单调区间的基础(2)求形如yAsin(x)k的单调区间时，只需把x看作一个整体代入ysinx的相应单调区间内即可，注意先把化为正数求yAcos(x)和yAtan(x)的单调区间类似,方法技巧,1三角函数的定义域要求同其他函数中对自变量的限制一样，另外ytanx中xk，kZ.2求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解3求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；,(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)b的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出yAsin(x)b的值域；(3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数4三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解判断函数的奇偶性，应首先判定函数定义域关于原点的对称性5求三角函数周期的方法：(1)利用周期函数的定义,失误防范,2求函数yAsin(x)与yAsin(x)b的对称中心不一样，yAsin(x)的对称中心是该函数图象与x轴的交点，yAsin(x)b的对称中心是该函数图象与直线yb的交点函数yAtan(x)只有对称中心，无对称轴，该函数的对称中心与前面两函数不一样，yAtan(x)与x轴的交点是对称中心，而这些对称中心相临的两点的中点也是该函数的对称中心,考向瞭望把脉高考,从近几年江苏高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有填空题，又有解答题，难度属低、中档，如2008年江苏卷第1题常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的技巧，注重考查函数与方程、等价转化等思想方法预测在2012年的江苏高考中，考查三角函数的周期性、单调性、对称性依然是热点填空题的可能性较大,【思路分析】先化简f(x)的解析式，由周期先求.,【名师点评】求三角函数值域的常用方法有：(1)将函数式化为yAsin(x)的形式，然后根据定义域求出值域即可；(