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,沪科版八年级下17.4一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的根与系数的关系,明光市城西中学杜吉场2018.4.17,知识目标：在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的平方和。,1、填表,问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？,2,1,3,2,-1,3,2,-3,1,4,5,4,探究,当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1,x2，则有,1,-2,2、填表,说一说，你又有什么发现？,猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0）的两根为x1、x2，则时，x1.x2，x1+x2与系数a，b，c的关系。,一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.,由此得出，一元二次方程,的两个根，那么,例1已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。,解:设方程的另一根为了,则,所以方程的另一个根是0.5，k的值是7.,k=7,例2已知方程2x2-3x+1=0的两个根记作，不解方程，求的值。,解:由韦达定理，得,自主练习巩固,2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求（x1+1）（x2+1）的值。,x1,x2,x1,x2,1、求方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方
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