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文档简介

第九讲二次函数,走进高考第一关考点关,回归教材1.二次函数的三种形式(1)一般式:y=Ax2+Bx+C(A0)(2)顶点式:y=A(x-h)2+k(3)零点式(两根式):y=A(x-x1)(x-x2),2.二次函数的图象与性质,3.二次函数的零点问题(1)当0时,存在两个零点;当=0时,存在一个零点;当-2x的解集为(1,3).(1)若f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.,解:(1)设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3),f(x)=ax2-(4a+2)x+3a.由f(x)+6a=0有两个相等的实根,即ax2-(4a+2)x+9a=0有两相等实根.故=(4a+2)2-49a2=0,得a=1或a=-.又f(x)-2x的解集为(1,3)知a1时,ymax=f(t+1)=t2+2,ymin=f(t)=t2-2t+3;(2)当0恒成立,则a的取值范围是()A.(1,5)B.1,5C.(-,1)(5,+)D.1,5),答案:D,二、填空题7.(2009东北三省模拟)函数f(x)=|4x-x2|-a恰有三个零点,则a=_.,答案:4,解析:由数形结合可得.,8.(2009江苏常州模拟)若函数y=mx2+x+5在-2,+)上是增函数,则m的取值范围是_.,9.已知函数f(x)=x2+bx+c(b2),且y=f(sinx)(xR)的最大值为5,最小值为-1,则f(x)=_.,答案:x2+3x+1,三、解答题10.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x0,1时有最大值2,求a的值.,解:对称轴方程为x=a.当a1时,f(x)max=f(1)=a,a=2,综上得a=-1或a=2.,11.已知函数f(x)=x2+2mx+m2-m-,当x(0,+)时,恒有f(x)0,求m的取值范围.,解:f(x)=(x+m)2-m-,当m0时,f(0)0,即m2-m-0,m,当m0,得m或a0,得x1或x,由g
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