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-,1,4如图1211所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点求证：AM平面BDE.,-,2,【证明】设AC与BD的交点为O，连接OE.O，M分别是AC，EF的中点，四边形ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形AMOE.,又OE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.,-,3,如图1230，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF平面BB1O.,-,4,【证明】ABCD为正方形，ACBO.又BB1平面ABCD，AC平面ABCD，ACBB1，又BOBB1B，AC平面BB1O，又EF是ABC的中位线，EFAC，EF平面BB1O.,-,5,如图1241，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,-,6,【思路探究】由C是圆周上异于直径AB的点ACBC由PA垂直于O所在的平面PABCBC平面PAC平面PAC平面PBC.,-,7,【自主解答】连接AC，BC，则BCAC，又PA平面ABC，PABC，而PAACA，BC平面PAC，又BC平面PBC，平面PAC平面PBC.,-,8,面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只需转证线面垂直，关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直,-,9,如图1242，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，侧棱PAPC.求证：平面PAC平面PBD.,-,10,【证明】设ACBDO，连接PO，因为PAPC，所以POAC，又因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC，因为PO，BD平面PBD，POBDO，所以AC平面PBD.因为AC平面PAC，所以平面PAC平面PBD.,-,11,4如图1247，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABAD，CDAD，求证：平面PDC平面PAD.,-,12,【证明】PA平面ABCD，PAC
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