因式分解的意义提公因式法

苏科版数学七年级（下册）,积余实验学校（潘月）,9.5多项式的因式分解提公因式法,探究、归纳,1.运用前两节所学的知识填空1)m(a+b+c)=2)(a+b)(a-b)=3)(a+b)2=,2.试一试填空:1)ma+mb+mc=m()2)a2-b2=()()3)a2+2ab+b2=()2,ma+mb+mc,a2-b2,a2+2ab+b2,a+b+c,a+ba-b,a+b,9.5提公因式法,9.5提公因式法,因式分解与整式乘法有什么关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程.,m（a+b+c）,类比与比较,ma+mb+mc,9.5提公因式法,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy；(3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29(6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,9.5提公因式法,判断下列各式是不是因式分解,1.,4.,2.,3.,练习,9.5提公因式法,ma+mb+mc=m(a+b+c),提公因式法,9.5提公因式法,观察多项式ma+mb+mc，我们发现各项都含有一个相同的因式m，象这样多项式中各项的相同因式称为公因式。,试一试：请找出下列多项式中各项的公因式,（1）3a+3b的公因式是：（2）-24m2x+16n2x公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：(4)4a3b-2a2b2的公因式是：,38x(a+b)2a2b,9.5提公因式法,4a3b-2a2b2公因式2a2b一看系数：最大公约数,归纳,二看字母：相同字母,三看指数：最低次幂,9.5提公因式法,找出下列多项式各项的公因式并填写下表,n,3ab2,(a-b),练习,2y,9.5提公因式法,把公因式提出来，多项式6ab-9ab就可以分解成两个因式3ab和(2a-3b)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。,解:,公因式,提公因式法的步骤,1、找出公因式2、提取公因式得到另一个因式3、写成积的形式,例分解因式：(1)6a3b-9a2b2,原式=3ab2a-3ab3b=3ab(2a-3b),9.5提公因式法,例分解因式：(2)-2m3+8m2-12m(3)3x2-6xy+x,2、如果提取公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写；,3、多项式有几项，提取公因式后另一项也有几项。,1、当多项式第一项的系数是负数时，通常把“-”作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数化为正数，在提出负号时，多项式的各项都要变号！,9.5提公因式法,1.把下列多项式分解因式,练习,9.5提公因式法,例2（1）把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；,总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。,3a(x-y)-2b(y-x),6ab(x-y)2-4b2(y-x)2,9.5提公因式法,2.把下列多项式分解因式(1)2p3q2+p2q3(2)xn-xny(3)a(x-y)-b(y-x),练习,9.5提公因式法,解：（1）2p3q2+p2q3=p2q2(2p+1)（2）xn-xny=xn(1-y)（3）a(x-y)-b(y-x)=(y-x)(a+b),看看你做得怎么样因式分解（1）2p3q2+p2q3(2)xn-xny(3)a(x-y)-b(y-x),9.5提公因式法,有了式和式，就容易求出12和30的最大公因数为,进而很容易把分数约分：分子与分母同除以6，得,例如,同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁例如，以后要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常需要把多项式进行因式分解.,为什么要把一个多项式因式分解呢？,9.5提公因式法,1、已知,则代数式的值为_。,应用拓展,12,9.5提公因式法,2、计算,解：原式=999999+9991,=999(999+1）,=9991000,=999000,9.5提公因式法,3、若多项式x2+ax+10可因式分解为(x+2)(x+5)，则a=.,4、已知多项式2x2-bx-2可因式分解得到（2x+1)(x+a)，则a=，b=.,7,-2,3,9.5提公因式法,小结与反思,1.什么是因式分解？2.如何用提取公因式法进行因式分解？3.你觉得用提取公因式法进行因式分解时哪些地方要注意？4.因式分解与整式乘法的关系5.为什么要进行因式分解？,9.5提公因式法,随堂测验,因式分解：