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第十八章平行四边形,18.2特殊的平行四边形,18.2.2菱形,第2课时菱形(二),1.下列条件能判定四边形是菱形的是()A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形2.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形,课前预习,C,C,3.如图18242，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是()A.ACBDB.ABACC.ABC90D.ACBD,A,4.如图18243，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证：ADEF.,证明：AD是ABC的角平分线，BADCAD.DEAC，EDACAD.EDABAD.EAED.又DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形.四边形AEDF是菱形.ADEF.,知识点菱形的判定菱形的判定方法如下：(1)一组邻边_的平行四边形是菱形；(2)对角线互相_的平行四边形是菱形；(3)四条边_的四边形是菱形；(4)对角线互相_的四边形是菱形.注：判定一个四条边是菱形的思路：先看四边是否相等；若是平行四边形，则看一组邻边是否相等或看对角线是否相互垂直.,知识清单,相等,相等,垂直,垂直平分,课堂讲练,新知菱形的判定,典型例题【例】如图18244所示，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F，AC与EF交于点O，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB3，AD4，求菱形AFCE的边长.,举一反三1.如图18245，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是为E，F，并且DEDF.求证：四边形ABCD是菱形.,证明：在ADE和CDF中，四边形ABCD是平行四边形，AC.DEAB，DFBC，AEDCFD90.又DEDF，ADECDF.DADC.平行四边形ABCD是菱形.,2.如图18246，在ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点A作AFBC交DE的延长线于点F，连接AD，CF.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？,(1)证明：点D，E分别是边BC，AC的中点，DEAB，BDDC.AFBC，四边形ABDF是平行四边形.AFBD，即AFDC，AFBC，四边形ADCF是平行四边形.(2)当ABC是直角三角形时
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