菱形的性质 (2)

北师大版九年级(上),第一章特殊平行四边形,1.1菱形的性质与判定(1)锦州市第八中学杨艳南,四边形,平行四边形,性质,判定,边,角,对角线,对称性,温故而知新,对边平行且相等,对角相等,互相平分,中心对称图形,两组对边分别平行的四边形,定义,情景引入,如图是一个活动的平行四边形，当它的一条边平移，使得一组邻边相等，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？,一组邻边相等,平行四边形,菱形,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,几何语言四边形ABCD是平行四边形AB=BC四边形ABCD是菱形,让我们一同走进生活中的菱形,感受生活,合作交流,、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？,1、菱形的两组对边分别平行；,2、菱形的两组对边分别相等；,3、菱形的两组对角分别相等，邻角互补；,4、菱形的对角线互相平分。5、菱形是中心对称图形,新知探究,、用菱形纸片折一折，回答下列问题：,(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？,(2)图中有哪些相等线段，相等角？,菱形是轴对称图形,它有两条对称轴，对称轴互相垂直平分.,菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD,BO=AO,AO=CO.1=2=3=4，5=6=7=8,折叠,(3)在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.图中有多少个等腰三角形和直角三角形？,1,2,3,4,5,6,7,8,理论证明,、如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)ACBD.,证明:(1)四边形ABCD是菱形,AB=CD，AD=BC,又AB=AD,AB=BC=CD=AD,(2)AB=AD,ABD是等腰三角形,又四边形ABCD是菱形,OB=OD,AOBD,即ACBD,新知归纳,菱形的特性：,性质定理1：菱形的四条边相等；几何语言：四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=AD,性质定理2：菱形的对角线互相垂直。几何语言：四边形ABCD是菱形ACBD,结论：菱形对角线平分别平分一组对角；菱形既是中心对称图形也是轴对称图形,例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.,范例讲解,解：,四边形ABCD是菱形,AB=AD,OB=OD=BD=3,ACBD,在等腰三角形ABD中,BAD=60,ABD的等边三角形,AB=BD=6.,在RtAOB中,OA2+OB2=AB2,OA=,AC=2OA=,菱形的周长和面积,O,E,S菱形=BC.AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,巩固练习,2.已知菱形ABCD中，若ABC=100，则ABD=_3.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长_,4.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8.求菱形ABCD的边长_,周长_,面积为_.,1.下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（）A、对边相等B、对角相等C、对角线互相垂直D、对边平行,C,50,5,20,24,6cm,5、已知：如图，在菱形ABCO中，OCB=2O求证：ABC是等边三角形,解：在菱形ABCO中，OC=OA（菱形的四边相等），AO/BC（菱形的对边平行），OCB+O=180OCB=2O，3O=180，即O=60ABC为等边三角形,巩固练习,如图，边长为4的菱形ABCO中，OCB=2COA，D是线段OA上的动点，E是线段AB上的动点，满足OD=AE。(1)证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形(2)求ADE周长的最小值,课堂延伸,走进中考，你敢挑战吗？,平行