3.4.1相似三角形的判定

湘教版SHUXUE九年级上,相似三角形的判定（2）,1._的两个三角形,叫做相似三角形,对应边成比例,对应角相等,预备定理,2、除定义外，具备什么条件得两个三角形相似？,平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。,如图：在ABC中，如果DEBC，那么ADEABC,1、动脑筋：观察你与老师的直角三角尺,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,这两个三角形相似吗？,2、做一做：任意画ABC和ABC，使A=A，B=B（1）C=C吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？,判断两个三角形相似，一定要三个角相等吗？,由此你有什么发现？,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.,在ABC和ABC中,ABCABC,（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？,A=A，B=B,下面我们来证明：,已知：在ABC和ABC中，A=A，B=B求证:ABCABC,在ABC的边AB上截取点D，使AD=AB.过点D作DEBC，交AC于点E.,在ABC与ADE中，A=A，AD=AB，ADE=B=B，,又DEBC，,ABCABC,ABCADE,ABCADE,两角分别相等的两个三角形相似.,由此得到相似三角形的判定定理1：,几何语言：在ABC和ABC中,ABCABC,A=A，B=B,如图，ED交ABC的两边AB、AC于E、D，,且ADE=ABC(或AED=ACB),那么ABC与ADE相似吗？为什么？,1、如图，在ABC中，C=90从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H求证：DEHBCA,证明C=90，DFBC，,DFAC.,BHF=A，,DHE=A.,又DEH=90=C，,DEHBCA（两角分别相等的两个三角形相似.),2、如图，在RtABC与RtDEF中，C=90，F=90若A=D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长,解：C=90，F=90，A=D，,ABCDEF.,又AB=5，BC=4，DE=3，,EF=2.4.,1.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,2.已知：ABC和DEF中，A=46，B=74，D=60，E=74这两个三角形相似吗？请说明理由,相似,相似,不确定,在ABC中，C=60,在DEF中，F=46,ABCFED,3.判断下列命题的正误：(1).两个等边三角形相似（）(2).两个直角三角形相似（）(3).两个等腰直角三角形都相似（）(4).有一个角为50的两个等腰三角形相似（）(5).有一个角为100的两个等腰三角形相似（）,4.如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.,三对,ADFECF,ADFEBA,CEFBEA.,5.如图，ABBD，EDBD，点C是线段BD的中点，且ACCE.已知ED=1，BD=4，求AB的长,AB=4,可证得：RtABCRtACD,又点C是线段BD的中点，BD=4,6如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长,DEFDAB,2:5=4:AB,AB=10CD=10,7.ABC中，D是AB上的点，且ACDB，（1）试说明ABC与ACD相似。（2）AD=4，AC=6，求AB。,（1）ACDBAAABCACD,（2）AC:AB=AD:AC6:AB=4:6AB=9,8.如图，ABC中，DEBC，EFAB，证明：ADEEFC,图中还有相似三角形吗？若有请找出来,AEDC,CEFA.,ADEEFC,9、ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，（1）试说明:ADAC=AEAB；（2）若AD=4，AE=3，AB=6，求AC,ADEABC.,AC=4.5,变式：ABC中，D、E分别是BA、CA延长线上的点，且DEBC，试说明：BDAC=ECAB,ADEABC.,BDAC=ECAB