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第一节解析函数的概念与柯西黎曼方程,一、复变函数的导数与微分,二、解析函数的概念,-,2,一、复变函数的导数与微分,1.导数的定义:,-,3,在定义中应注意:,-,4,例1,解,-,5,3.求导法则:,求导公式与法则:,-,6,-,7,2.可导与连续:,函数f(z)在z0处可导则在z0处一定连续,但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导.,证,-,8,证毕,-,9,例2,解,-,10,4.微分的概念:,复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致.,定义,-,11,特别地,-,12,二、解析函数的概念,1.解析函数的定义,-,13,2.奇点的定义,根据定义可知:,函数在区域内解析与在区域内可导是等价的.,但是,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念.即函数在一点处可导,不一定在该点处解析.,函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多.,-,14,例4,解,-,15,-,16,-,17,例5,解,-,18,定理,以上定理的证明,可利用求导法则.,-,19,根据定理可知:,(1)所有多项式在复平面内是处处解析的.,-,20,思考题,-,21,思考题答案,反之不对.,放映结束，按Esc退出.,-,22,一、主要定理,定理一,-,23,例4,证,-,24,定理二,-,25,证,(1)必要性.,-,26,-,27,(2)充分性.,由于,-,28,-,29,-,30,证毕,-,31,-,32,解析函数的判定方法:,-,33,二、典型例题,解,不满足柯西黎曼方程,-,34,四个偏导数均连续,指数函数,-,35,四个偏导数均连续,-,36,例2,证,-,37,例3,解,-,38,例7,证,根据隐函数求导法则,-,39,根据柯西黎
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