2422直线和圆的位置关系（3）

24.2.2切线的性质定理,人教版九年级上册,判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线（无交点，作垂直，证半径）(3)根据切线的判定定理来判定（有交点，作半径，证垂直）,回顾：,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,探究：,O,A,l,l是O的切线，切点为AlOA,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,归纳：,过半径外端;垂直于这条半径.,切线,圆的切线;过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,例:在RtABC的斜边上,以AD为直径的O和BC相切于点F,O和AC交于E.求证:弧EF=弧FD,分析：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理可得垂直关系；已知直径则作直径所对的圆周角.,1、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,巩固：,注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。,2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600,3、如图，O的直径AB=6cm，P是AB的延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC.（1）若CPA=300，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出CMP的值.,4、O是APC的外接圆,BD是O的切线,切点为A,C=500，则PAD=.,概念：弦切角：切线与弦的夹角，如PAD。,弦切角定理：,弦切角等于切线与弦所夹劣弧所对的圆周角。,BD是O的切线，切点为APAD=ACP(弦切角定理),注：应用此定理时必须按照上述格式。,5、如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，O半径为1，PO=2，则PA=_，PB=_，PC=_，AC=_，BC=_，AOB=_,练习：,已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P.试猜想PC与D的位置关系，并说明理由.,分析：做此类题，尤其强调数形结合，同学们应把题中数据“放入”图中。猜想直线PC与D相切。怎么证？联想证明切线的两种方法。点C在圆上，即证：DCP=90利用勾股及逆定理可得。,切线判定,令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2C(-2,0),P(0,-4)又D(0,1)OC=2,OP=4,OD=1,DP=5,又在RtCOD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在RtCOP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20,在CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25,CD2+CP2=DP2即：CDP为直角三角形,且DCP=90,PC为D的切线.,证明：直线y=-2x-4,解：PC是O的切线，,勾股（逆）定理,圆与一次函数,拓展：,已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P.判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,存在性问题,解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得SEOC=4SCDO，,E点在