第2章 量和单位制g

一、量与量纲,根据量在计量学中所处的地位和作用,有不同的分类方法。1基本量和导出量基本量是“在量制中,约定地认为是彼此独立的量”；导出量是“在量制中,为该量制基本量的函数所定义的量”。基本量和相应导出量的特定组合构成整个科学领域或某个专业领域的“量制”。如在力学领域里,公认的基本量有三个：长度、质量和时间；在电磁学中,还要增加一个基本量电流；在热学中,则要增加一个基本量温度；在整个科学领域里,则还有物质的量和发光强度两个基本量。,2量值的概念由一个数和合适的计量单位表示的量称为量值。即量由数值和计量单位两部分组成,且其所选用的单位大小要合适。,二、法定计量单位,1单位的概念计量单位是“约定采用的特定量,用以定量表示具有相同量纲的量”。这个定义也可以表示为“习惯上公认数值为1的一个量值”。首先,它明确表示,计量单位是数值等于1的特定量,在计量过程中起已知其值的比较标准之用；其次,单位是用来定量表示具有相同量纲的量,这就可以比较同量纲量的大小。但是应该注意,有个别量同量纲但不同单位,例如力矩和功、材料强度和压力的量纲相同,但是都用各自的计量单位。,2基本单位和导出单位基本单位是“在给定量制中基本量的单位”。如在MKS单位制中,有三个基本量：长度、质量和时间,相应的基本单位为米、千克和秒。在国际单位制中,基本单位有七个。在给定量制中,约定地认为基本量是彼此独立的,但与其相对应的基本单位并不都是彼此独立的。,例如,电流是独立的基本量,但是在安培的定义中,包含了其他基本单位米、千克和秒；导出单位是“在给定量制中导出量的计量单位”。在单位制中,导出单位可以用基本单位和比例因数表示,而且对有些导出单位,为了表示方便,给以专门的名称和符号,如牛顿N）、赫兹（Hz）、帕斯卡（Pa）等。,国际单位制的特点1954年第十届国际计量大会决定采用米、千克、秒、安培、开尔文和坎德拉作为基本单位。1960年第十一届国际计量大会决定将以这六个单位为基本单位的实用计量单位制命名为“国际单位制”,并规定其符号为“SI”。此后,1974年的第十四届国际计量大会又决定增加物质的量的单位摩尔作为基本单位。因此,目前国际单位制共有七个基本单位。,国际单位制有以下几个特点：(1)通用性：国际单位制适用于任何科学技术领域,也适用于商品流通领域及人民日常生活。(2)简明性：采用国际单位制可以取消其他单位制的一些单位,明显地简化量的表示形式,省略了各单位制之间的换算。国际单位制规定每个单位只有一个名称和一个国际符号,同时，坚持一个量只有一个SI单位的原则,避免多种单位制和单位的并用。(3)实用性：国际单位制的基本单位和大多数导出单位的主单位量值都比较实用,而且保持了历史的连续性,如安培、伏特、欧姆、米等。它还包括数值范围很广的词头,以便构成十进制倍数和分数单位,适合各类计量需要。,(4)准确性：国际单位制的七个基本单位都有严格的科学定义,复现方法有重大改进,其相应的计量基准代表当代科学技术所能达到的最高计量准确度。,1SI基本单位的定义及概述国际单位制的SI基本单位为米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔和坎德拉。基本单位是通过计量标准来定义、实现、保持或复现的,基准是在特定领域内具有最高计量特性的计量标准。,实现基本单位的初期基准是利用宏观自然现象和有关实物来建立的,它们被称为实物基准。例如国际米原器、国际千克原器和平太阳时。实物基准比较简单直观,因而在一段历史时期内得到广泛应用,而且国际千克原器至今仍在使用。但是,由于实物基准受到材料纯度、加工准确度、使用磨损、环境变化等的限制,因此它们难以达到并保持很高的准确度。随着科学技术的进步,特别是量子力学的发展,实现基本单位的基准相继利用宏观量子效应来建立,它们被称为自然基准。例如,铯原子时间频率基准、国际计量大会推荐的辐射波长和探索中的质量自然基准。自然基准的不确定度较小,并且可以在不同国家中以同样的准确度来建立。,1）米米是国际单位制中表示长度的基本单位,其符号是m。米的定义：米是光在真空中于1/299792458s时间间隔内所经路径的长度。最初的米是以地球子午线的四分之一的一千万分之一来定义的,其原器保存在法国档案局。1889年第一届国际计量大会正式批准了根据“档案局米”的值,用铂铱合金制造的新米原器中,最接近“档案局米”的一支为国际米原器,并宣布：该米原器在冰融点温度时代表长度的单位米。尽管国际米原器用铂铱合金制成,具有高硬度和高抗氧化性能,但其长度随时间的推移仍不可能保持不变。因为任何金属经加工后都难免产生一定的内应力,这必然要引起微晶结构的缓慢变化。,2）千克千克是国际单位制中表示质量的基本单位,其符号是kg。千克的定义：千克是质量单位,等于国际千克原器的质量。需要指出的是：质量与重量有区别,重量具有力的性质,物体的重量是它的质量与重力加速度的乘积,而标准重力加速度为9.80665m/s2。,国际千克原器是用铂铱合金制造的。为了减少由于磨损或其他物质的吸附而引起的变化,原器的表面积应尽可能小,因而最好的形状应该是球形。但是考虑到加工和调准的困难,还是取了最小面积的圆柱体,即高等于直径的圆柱体。该国际千克原器于1878年提出并订制,1880年与“档案局千克”进行比对,1883年被国际计量局选定,1889年被第一届国际计量大会承认,并在1901年第三届国际计量大会上被正式定义。该原器近百年来一直被保存在国际计量局的地下室里,被精心安置于有三层钟罩保护的托盘上。,3）秒秒是国际单位制中表示时间的基本单位,其符号是s。秒的定义：秒是与铯-133原子基态两个超精细能级间跃迁相对应的辐射的9192631770个周期的持续时间。,4）安培安培是国际单位制中表示电流的基本单位,其符号是A。安培的定义：在真空中,截面可忽略的两根相距1m的无限长平行圆直导线内通以等量恒定电流时,若导线间相互作用力在每米长度上为210-7N,则每根导线中的电流为1A。,由于实现安培的计量装置十分复杂,而且安培也难以长期保持,因此实际上人们是根据欧姆定律I=(U/R)通过电压U的单位伏特(V)和电阻R的单位欧姆()来保持电流I的单位安培(A)的。人们长期分别利用标准电池组和标准电阻组等实物基准保持伏特和欧姆。随着计量科学的发展,现在已经开始分别利用交流约瑟夫森效应和量子霍尔效应所建立的基准来保持伏特和欧姆。这些利用量子效应的自然基准的复现性远优于实物基准的复现性,并且基本上与环境条件和所用材料无关。,5）开尔文热力学温度单位开尔文等于水的三相点热力学温度的1/273.16。除以开尔文（K）表示热力学温度（T）外,也使用摄氏度（）来表示摄氏温度（t）。,摄氏度常用于日常生活,作为单位,它与开尔文相等,即1=1K。但由于摄氏度是以水的冰点的热力学温度（T0=273.15K,与水三相点的热力学温度差0.01K）为零度的,故摄氏温度与热力学温度的数值关系为t=T-T0。,6）摩尔物质的量的单位摩尔是一系统的物质的量,该系统中所包含的基本单元数与0.012kg碳-12的原子数目相等,其符号是mol。基本单元可以是原子、分子、离子、电子或其他粒子,也可以是这些粒子的特定组合(在使用摩尔时应指明)。,7）坎德拉坎德拉是国际单位制中表示发光强度的基本单位,其符号是cd。,坎德拉的定义：坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度,该光源发出频率为5401012Hz的单色辐射,且在此方向上的辐射强度为1/683瓦特(W)每球面度。定义中,5401012Hz辐射的波长约为555nm,它是人眼感觉最灵敏的波长。发光强度单位最初是用蜡烛（或其他火焰）来定义的,故有“烛光”之称,后来逐渐采用黑体辐射原理对发光强度单位进行研究,但由于用该定义复现的坎德拉的误差较大,满足不了需要,加之辐射功率的计量已取得了显著的进展,1979年第十六届国际计量大会便决定采用现行的新定义。,2SI辅助单位及其定义国际单位制有两个SI辅助单位,即弧度和球面度。平面角单位弧度的定义是：弧度是圆内两条半径之间的平面角,这两条半径在圆周上所截取的弧长与半径相等。立体角单位球面度的定义是：球面度是一立体角,其顶点位于球心,而它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形的面积。,3SI导出单位SI导出单位是由SI基本单位按定义方程式导出的,它的数量很大。在这里列出其中三类：用SI基本单位表示的一部分SI导出单位；具有专门名称的SI导出单位；用SI辅助单位表示的一部分SI导出单位。,用SI基本单位表示的一部分SI导出单位,具有专门名称的SI导出单位,用SI辅助单位表示的一部分SI导出单位,用专门名称表示的一部分SI导出单位,5制外单位制外单位是“不属于给定单位制的计量单位”。有一些单位本身具有重要作用,而且广泛使用,可是国际单位制还不包括它们,这些单位就是国际单位制的制外单位。它们有三类：(1)与国际单位制并用的单位。如表示时间的单位分、时、日；表示平面角的单位度、分、秒；表示体积的单位升；表示质量的单位吨。(2)暂时与国际单位制并用的单位。如表示转速的单位转每分；表示长度的单位海里、公里、费密、埃；表示压力的单位巴、标准大气压、托、毫米汞柱等。,(3)具有专门名称的CGS制单位。如尔格、达因、泊、高斯、奥斯特等等。前一类单位将会长期使用下去,而后两类单位一般应该避免使用,而且还将在相当一段时间内逐渐被国际单位制单位所取代。,我国的法定计量单位,我国的法定计量单位是以国际单位制单位为基础,保留了少数其他计量单位组合而成的。它包括了SI的基本单位、辅助单位、导出单位和词头,同时选用了一些非国际单位制单位。,国家选定的非国际单位制单位,三、测量、计量、测试,四、基准和标准,国家基准副基准工作基准计量标准,五、量值的传递和计量器具检定,1量值传递的概念将国家计量基准所复现的计量单位量值，通过检定（或其他传递方式）传递给下一等级的计量标准，并依次逐级传递到工作计量器具，以保证被计量的对象的量值准确一致，称为量值传递。近年来，有些量值（如典型的频率和时间量等）由于传递手段的进步，也采用了从最高级别或很接近于最高级别的标准直接通过无线等方法对工作计量器具进行传递。这对于传统的量值传递方法也是很大的改进。,同一量值，用不同的计量器具进行计量，若其计量结果在要求的准确度范围内达到统一，称为量值准确一致。量值准确一致的前提是，计量结果必须具有“溯源性”，即被计量量必须具有能与国家计量基准或国际计量基准相联系的特性。要获得这种特性，就要求用以计量的计量器具必须经过具有适当准确度的计量标准的检定，而该计量标准又受到上一等级计量标准的检定,逐级往上追溯，直至国家计量基准或国际计量基准。由此可见溯源性的概念是量值传递概念的逆过程。,2量值传递与保证量值准确一致的基础1）科学基础科学基础主要是计量学理论，如计量单位制、计量理论、误差理论等。2）技术基础主要的技术基础为：(1)保证以最高准确度复现计量单位的国家计量基准体系。(2)将国家计量基准的量值传递到工作计量器具的计量标准体系。,(3)用以保证计量器具准确一致的，或保证材料成分与性能检测时准确一致的标准物质体系；(4)计量器具的研制、生产及修理的体系；(5)计量器具的新产品定型鉴定体系；(6)计量器具的检定体系等。3）法制基础主要的法制基础为：(1)计量法及有关法规；（2）计量检定系统；(3)计量检定规程；(4)具有法定性质的操作规范。,4）组织基础主要的组织基础为：（1）国家计量部门；(2)各级地方计量部门；(3)各部委系统的计量部门及有关研究机构；(4)各企、事业单位的计量机构及有关实验室；（5）培养计量人才的院校。,六、测量方法,测量是将被测量与标准量进行比对，按测量值获得方法分三类1.直接测量无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测值的测量。直接比较（卷尺测量），间接比较（水银温度计）间接测量直接测量基础上，根据已知函数关系，计算出被测量的量值的测量。速度测量组合测量将直接测量值或间接测量值与被测量值之间按已知关系组合成一组方程，通过解方程组得到被测值的方法。拟合直线（最小二乘法）,七、测量装置,八、测量误差,1测量误差的定义测量误差是测量结果与被测量真值之间的差异。测量误差=测量结果真值量的真值是指某量在所处的条件下被完善地确定或严格定义的量值。因此量的真值是一个理想的概念,一般是未知的。虽然基本单位量的真值可以按定义给出,但是复现起来还是含有误差。实际上,真值常用实际值用高一等级的计量标准器具所计量的量值或一列计量结果的平均值来代替。当测量结果仅含有随机误差时,测量结果算术平均值（数学期望）是被测量真值的最佳估计值。,2测量误差的分类根据误差的性质,测量误差可以分为三类：系统误差,随机误差和粗大误差。下面分别介绍这三类误差。1）系统误差在分析和研究测量误差时,必须把系统误差排除才能按随机误差理论对测量误差进行处理。实际上,测量过程中往往存在系统误差。在某些情况下,系统误差数值还比较大,因此,测量结果的精度,不仅取决于随机误差,还取决于系统误差的影响。,由于系统误差和随机误差同时存在于测量数据之中,且不易被发现,多次重复测量又不能减小它对测量结果的影响,这种潜伏性使得系统误差比随机误差具有更大的危险性。因此,研究系统误差的特征与规律性,用一定的方法减小或消除系统误差,就显得十分重要,否则,对随机误差的严格数学处理将失去意义,或者收效甚微。（1）系统误差的定义在相同条件下,多次重复计量同一个量时,保持固定不变的误差,或者在条件改变时,按某一确定规律变化的计量误差的分量叫系统误差。系统误差决定测量结果的“正确”程度。,许多系统误差可以通过实验确定（或根据实验方法、手段的特性估计出来）并加以修正。但有时由于对某些系统误差的认识不足或没有相应的手段予以充分确定,而不能修正,这种系统误差称为未定系统误差,。前面已经提到,系统误差与测量次数无关,因此,也不能用增加测量次数的方法使其减小或消除。,（2）随机误差随机误差是在测量过程中,因存在许多随机因素对测量结果造成干扰,而使测得值带有大小和方向都难于预测的测量误差,这种随机误差是误差理论研究的主要对象。对测量数据中的系统误差进行处理后,仍会残留微小的系统误差,这些微小的系统误差已具有随机误差的性质,因而也可把这种残存的系统误差当作随机误差来考虑。,研究随机误差不仅是为了能对测量结果中的随机误差作出科学的评定,而且是为了让它们能够指导我们合理地安排测量方案,设法减小随机误差对测量结果的影响,充分发挥现有仪表的测量精度，从而对测量所得数据进行正确处理，使进行的测量达到预期的目的。1）随机误差的定义在相同条件下,多次重复测量同一个量时,以不可预定的方式变化的测量误差的分量称为随机误差,也称为偶然误差。随机误差决定了计量结果的“精密”程度。,随机误差是由尚未被认识和控制的规律或因素所导致的。也就是说,随机误差的出现具有随机的性质,因此不能修正,也不能完全消除,只能根据其本身存在的规律,用增加测量次数的方法,加以减小和限制。要想得出正确的评定,必须经过多次重复测量得到测量列,发现它所遵循的统计规律,借助概率论和数理统计学的原理来进行研究。2）研究随机误差的理论基础随机误差虽然不具有确定的规律性,但随机误差却遵从统计规律,因此概率论和数理统计学是研究随机误差的理论基础。,3）误差正态分布定律由于测量结果具有随机性,使得测量误差成为一个随机变量。根据概率论中心极限定理，可以认为大多数随机误差服从正态分布,而且已被大量实践所证明。整个经典误差理论是以正态分布作为基础理论发展起来的。正态分布也是研究其他非正态分布的基础。数学家高斯于1795年首先提出了误差正态分布定律。正态分布的规律早在1733年已由穆阿夫尔发现,后来拉普拉斯和高斯又进行了详细的研究。高斯又于1809年推导出描述随机误差统计规律的解析方程式,即概率密度函数,也称为高斯分布定律。,设对某量X进行n次等精度独立测量,观测值为xi,i=1，2，n,当n时,测得值将服从正态分布,其概率密度函数为式中,为测量列的平均值,为标准差。测量列服从正态分布规律的前提是测量次数n为无穷大,也就是要把随机误差看成是连续型随机变量,而且还要求系统误差已经完全排除,这些条件在实际测量中是不可能实现的,因此,就决定了正态分布规律在应用时有一定的局限性和近似性。,（3.1.49）,对于这种理论和实验难于统一论证的矛盾,著名物理学家李普曼说了这样一句话：“大家都相信误差定律,因为实验家想,这是数学定律；而数学家则认为,这是通过实验确定出来的定律。”（3）粗大误差超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。出现这类误差的原因主要是工作人员的失误、计量仪器设备的故障以及影响量超出规定的范围等。对于粗大误差必须随时或在进行数据处理时予以判别并将相应的数据剔除。,3.误差的表示方法误差有四种表示方法。1)绝对误差2）相对误差相对误差是绝对误差与被测量的量的真值之比。相对误差通常可以百分数表示例0-1,3)分贝误差定义分贝误差=20lg（测量结果真值）单位dB对于一部分量（如广义功）分贝误差=10lg（测量结果真值）测量结果=真值，则为0dB无量纲量，一种特殊形式的相对误差。数值上与相对误差有关系。例0-3,4.引用误差引用误差是一种简化的实用且方便的相对误差,在多挡和连续刻度的仪器仪表中广泛应用,这类仪器仪表可测范围不是一个点而是一个量程,各刻度点的示值和其对应的真值都不一样,因此,计算相对误差时所用的分母也不一样,所以计算很麻烦。为了计算和划分准确度等级方便,规定一律取该仪器仪表的特定值作分母,由此可以定义引用误差：引用误差是仪器的示值的绝对误差与仪器的引用值之比，通常也用百分数表示。即,(3.1.4),式中,xlim称为引用值,通常是测量仪器量程中的满刻度值（最大刻度值）或标称范围的上限。【例】检定2.5级、上限为100V的电压表时,发现50V刻度点的最大示值误差为2V,并且比其他各刻度点的误差都大,问该电压表是否合格？解该电压表的最大引用误差为2.5级的含义是合格仪器仪表最大引用误差的界限为2.5,可见,该电压表合格。,电工仪表的准确度等级分别为0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七级,这些等级表明仪表的引用误差不能超过的界限。一般来说,如果仪表为S级,则仅说明合格仪表的最大引用误差不会超过的S,而不能认为它在各刻度点上的示值误差都具有S的准确度。设仪表的满刻度值为xn,测量点为x,则该仪表在x点邻近处的示值误差应为：绝对误差xnS%相对误差S%,一般情况下,xxn,因此,x越接近于xn（因为x在分母上）,其测量准确度越高；x越远离xn,其测量准确度越低；这就是为什么人们利用这类仪表测量时,尽可能在仪表满刻度值2/3以上量程内测量的原因所在。在选择仪表作测量时,要注意到这一情况。在分析此类仪表对测量值的实际影响时,需要按上面两个式子作换算,而不能直接采用对应于仪表的准确度等级的值,也就是说不能把引用误差当作相对误差来使用。P160-6,精密度（precision）：在相同的条件下进行多次测量时,所得结果的一致程度。精密度反映的是随机误差的大小。正确度（correctness）：计量结果与真值的接近程度。正确度反映的是系统误差的大小。准确度（accuracy）：计量结果的一致性及与真